Subgroups — #17048112

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529123	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14529122	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14528911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763188	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762708	—	2	1	no	—
20	#11762708	—	2	1	no	—
21	#11762705	—	2	1	no	—
22	#11762705	—	2	1	no	—
23	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×#63231	—	4	4	no	—
49	C₂×#63231	—	4	4	no	—
50	C₂×#63231	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587573	—	4	4	no	—
68	#10587555	—	2	2	no	—
69	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₇×#103	—	4	4	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	2	no	—
76	#10587487	—	4	4	no	—
77	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	#63231	—	4	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	#63225	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#22270	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	Dic₃₄	—	2	8	no	—
165	Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	2	4	no	—
168	C₂×#494	—	17	1	no	—
169	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
170	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
171	#1956	—	17	1	no	—
172	#1956	D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#1878	—	17	4	no	—
174	#1878	—	17	4	no	—
175	#1834	—	17	1	no	—
176	#1744	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₇	#441	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	Dic₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
201	#494	—	17	8	no	—
202	C₂×#103	—	17	4	no	—
203	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	17	2	no	—
207	#391	—	17	2	no	—
208	#389	—	34	1	no	—
209	#389	—	34	1	no	—
210	#389	—	34	1	no	—
211	#389	—	34	1	no	—
212	#384	—	17	1	no	—
213	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₄³	—	17	1	no	—
219	#340	—	17	4	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3209	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3209	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3210	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3210	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#103	—	4	4	no	—
264	#103	—	68	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	17	4	no	—
267	#95	—	34	2	no	—
268	#95	—	34	2	no	—
269	#95	—	34	2	no	—
270	#95	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#22270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	68	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	68	4	no	—
317	C₄²	—	68	4	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₄²	#63254	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	34	8	no	—
324	Q₈	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	34	4	no	—
361	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763377	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	34	2	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₄	—	68	1	no	—
374	C₄	—	68	1	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	#11762901	1	4	yes	—
377	C₄	#11762913	1	4	yes	—
378	C₄	#11763281	1	2	yes	—
379	C₄	#11763412	1	2	yes	—
380	C₂	#14531508	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#11762901	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11762913	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14539728	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14539733	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14539735	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14539743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11763188	C₄	semidirect
122. C₄×Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
271. C₁₇	#22270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763188	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#14531351	2
#14529586	2
#14529123	2
#14529122	2
#14528911	2
#14528529	2
C₁₇×#1956	2
#22270	17