Subgroups — #17048114

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529587	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529127	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762708	—	2	2	no	—
12	#11762708	—	2	2	no	—
13	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#494	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
25	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₁₇	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587506	—	4	8	no	—
45	#10587502	—	2	4	no	—
46	#10587502	—	2	4	no	—
47	C₄×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	Q₁₆×C₁₇	—	4	16	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
75	C₂×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	#22270	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
80	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	#3622	—	4	2	no	—
103	C₂×#494	D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
105	#1956	—	17	2	no	—
106	#1878	—	17	8	no	—
107	#1834	—	17	1	no	—
108	#1744	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₇	#441	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
119	Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	Dic₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
125	#494	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
126	C₂×#103	—	17	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#391	—	17	4	no	—
130	#389	—	34	2	no	—
131	#389	—	34	2	no	—
132	#384	—	17	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₄³	—	17	1	no	—
136	#340	—	17	4	no	—
137	#336	—	17	4	no	—
138	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#3209	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	#3210	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
146	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
150	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#103	—	68	8	no	—
164	C₄×C₈	—	34	2	no	—
165	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
166	#95	—	34	4	no	—
167	#95	—	34	4	no	—
168	C₁₇	#22270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
177	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	4	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂×C₈	—	34	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
191	C₄²	—	17	4	no	—
192	C₄²	—	34	4	no	—
193	C₄²	—	34	4	no	—
194	C₄²	—	34	2	no	—
195	C₄²	—	68	8	no	—
196	C₄²	#63254	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	16	no	—
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂×C₄	—	68	4	no	—
212	C₂×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	68	2	no	—
223	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#11763372	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	34	4	no	—
230	C₄	—	68	2	no	—
231	C₄	—	136	4	no	—
232	C₄	Q₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₄	#11762916	1	4	yes	—
234	C₄	#11763284	1	2	yes	—
235	C₄	#11763413	1	2	yes	—
236	C₂	#14531510	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#11762916	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#14539728	1	2	yes	—
240	C₂	#14539737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#494	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₁₇×#494	C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
125. #494	Dic₁₇	semidirect
168. C₁₇	#22270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#14529587	2
#14529127	2
#14528912	2
#14528529	2
C₂×C₁₇×#494	2
#22270	17