Finite Group Databasebeta

← #17048119

Subgroups — #17048119

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763191C211yesmaximal, characteristic
2#124×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529130C211yesmaximal, characteristic
8#14529129C211yesmaximal, characteristic
9#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C22×#63228C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763191C418yescomplemented
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
31#11762716C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762702—21no—
36#11762702—21no—
37#11762698—21no—
38#11762698—21no—
39#11762675C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic17—21no—
41C22⋊C4×Dic17—21no—
42#11762656—21no—
43#11762656—21no—
44C42×Dic17C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#124C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#124—22no—
69C17×#124C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78Q8×Dic17—41no—
79Q8×Dic17—41no—
80C2×#63231—41no—
81C2×#63231—41no—
82C2×#63231C2×C414yescomplemented
83C2×#63230—41no—
84C2×#63230—41no—
85C2×#63230C2×C414yescomplemented
86D4×Dic17—41no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63229—41no—
89C2×#63229—41no—
90C2×#63229C2×C414yescomplemented
91C2×#63228—41no—
92C2×#63228—41no—
93C2×#63228C2×C414yes—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587579—41no—
114#10587579—41no—
115#10587573—41no—
116#10587573—41no—
117#10587561—22no—
118#10587561C2×C414yescomplemented
119C17×#103—41no—
120C17×#103—41no—
121C17×#102—41no—
122C17×#102—41no—
123C4×C8×C17—22no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587492—41no—
133#10587492—41no—
134#10587487—41no—
135#10587487—41no—
136C4×#3622C2×C414yescomplemented
137C24×C17—21no—
138C23×D17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C22×C412yes—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C22×C412yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C42×C17C22×C412yes—
195C42×C17#4112yes—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—42no—
199#63231—44no—
200#63230—44no—
201#63229—44no—
202#63228—44no—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213#63225—42no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—41no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17—42no—
223C4×Dic17—42no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C22×C412yes—
229C2×#3622C22×C412yes—
230#22271—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C4×D412yes—
268C2×C4×C17C4×D412yes—
269C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—84no—
295C2×Dic17#13512yes—
296C2×Dic17#13512yes—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301C4×D17—84no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306C8×C17—41no—
307C8×C17—41no—
308#3622—22no—
309#3622—22no—
310C2×#495—171no—
311C4×#124—171no—
312C4×#124—171no—
313#1958—171no—
314#1958D1711yescharacteristic, complemented
315#1880—171no—
316#1880—171no—
317#1879—171no—
318#1879—171no—
319#1878—171no—
320#1878—171no—
321#1877—171no—
322#1877—171no—
323#1835—171no—
324#1744—171no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
333C22×C17#53511yescharacteristic
334C22×C17#53511yescharacteristic
335C22×C17C2×#13511yescharacteristic
336C22×C17C2×#13511yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17#51811yescharacteristic
352C4×C17#51811yescharacteristic
353C4×C17#54011yescharacteristic
354C4×C17#54011yescharacteristic
355Dic17—22no—
356Dic17—22no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×Q16—171no—
363C22×SD16—171no—
364C22×SD16—171no—
365C22×D8—171no—
366C2×#124—171no—
367C2×#124C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×Q8—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372#495—178no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103C2×D1711yescharacteristic
376C2×#103C2×D1711yescharacteristic
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×#102C2×D1711yescharacteristic
381C2×C4×C8—171no—
382C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
383#391—171no—
384#391—171no—
385#390—171no—
386#390—171no—
387#388—341no—
388#388—341no—
389#388—341no—
390#388—341no—
391#382—171no—
392#382C2×D1711yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—341no—
394C4×C22⋊C4—341no—
395C4×C22⋊C4—341no—
396C4×C22⋊C4—341no—
397C43—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#336—171no—
403#336—171no—
404#336—171no—
405#336—171no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17#232811yescharacteristic
408C2×C17C4×#13511yescharacteristic
409C2×C17#294311yescharacteristic
410C2×C17#321111yescharacteristic
411C2×C17#321111yescharacteristic
412C2×C17#321211yescharacteristic
413C2×C17#321211yescharacteristic
414D17—82no—
415C22×Q8—171no—
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C22×D4—171no—
418C22×D4C22×D1711yescharacteristic
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C2×Q16—174no—
422C2×Q16—681no—
423C2×Q16—681no—
424C2×SD16—174no—
425C2×SD16—174no—
426C2×SD16—681no—
427C2×SD16—681no—
428C2×SD16—681no—
429C2×SD16—681no—
430C2×D8—174no—
431C2×D8—681no—
432C2×D8—681no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437#124—22no—
438#124—174no—
439#124—342no—
440#124C4×D1714yescomplemented
441C4×Q8—681no—
442C4×Q8—681no—
443C4×Q8—681no—
444C4×Q8—681no—
445C4×D4—681no—
446C4×D4—681no—
447C4×D4—681no—
448C4×D4—681no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474#103—41no—
475#103—41no—
476#103—681no—
477#103—681no—
478#102—41no—
479#102—41no—
480#102—681no—
481#102—681no—
482C4×C8—22no—
483C4×C8—174no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492C17#2227111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—21no—
494C24—341no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—172no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8C2×C4×D1712yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—172no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4C2×C4×D1712yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538Q16—684no—
539SD16—684no—
540SD16—684no—
541D8—684no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—172no—
549C2×C8—172no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—682no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—681no—
581C42—681no—
582C42—682no—
583C42—682no—
584C42C2×C4×D1712yes—
585C42#6325412yes—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—342no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23C2×D4×D1711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—342no—
606Q8—342no—
607Q8—681no—
608Q8—681no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1364no—
652C2×C4—1364no—
653C2×C4#1058756712yes—
654C2×C4#1058756712yes—
655C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
657C2×C4#1058769111yescharacteristic
658C2×C4#1058769111yescharacteristic
659C2×C4#1058769611yescharacteristic
660C2×C4#1058769611yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—342no—
664C8—342no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22C2×#1058756711yescharacteristic
680C22#1176337211yescharacteristic
681C22#1176337711yescharacteristic
682C22#135×D1711yescharacteristic
683C22#135×D1711yescharacteristic
684C22#1176360611yescharacteristic
685C22#1176360611yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—342no—
692C4—342no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4#1176328111yescharacteristic
699C4#1176328111yescharacteristic
700C4#1176341211yescharacteristic
701C4#1176341211yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—1362no—
704C2#1453150811yescharacteristic
705C2#1453755211yescharacteristic
706C2#1453758011yescharacteristic
707C2#1453974411yescharacteristic
708C2#1453975011yescharacteristic
709C2#1453975511yescharacteristic
710C2#1453976111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1958C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1958D17
hypocenterC17#22271
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #124×Dic17C2semidirect
3. #14531323C2semidirect
4. #14529595C2semidirect
5. #14529137C2semidirect
6. #14529136C2semidirect
9. #14529123C2semidirect
10. #14529122C2semidirect
11. #14529116C2semidirect
12. #14529115C2semidirect
13. #14528914C2semidirect
14. #14528529C2semidirect
15. C17×#1958C2semidirect
25. #11763191C4semidirect
69. C17×#124C2×C4semidirect
82. C2×#63231C2×C4semidirect
85. C2×#63230C2×C4semidirect
90. C2×#63229C2×C4semidirect
118. #10587561C2×C4semidirect
136. C4×#3622C2×C4semidirect
314. #1958D17semidirect
440. #124C4×D17semidirect
492. C17#22271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631912
#124×Dic172
#145313232
#145295952
#145291372
#145291362
#145291302
#145291292
#145291232
#145291222
#145291162
#145291152
#145289142
#145285292
C17×#19582
#2227117