Subgroups — #17048133

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#124×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762712	—	2	1	no	—
24	#11762712	—	2	1	no	—
25	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762702	—	2	1	no	—
28	#11762702	—	2	1	no	—
29	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#496	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#10587506	—	4	2	no	—
93	#10587503	—	4	2	no	—
94	#10587503	—	4	2	no	—
95	#10587503	—	4	2	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587474	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
141	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	#22272	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
235	#3622	—	4	2	no	—
236	C₂×#496	D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#127	—	17	1	no	—
238	C₄×#124	—	17	1	no	—
239	#1961	—	17	1	no	—
240	#1959	—	17	1	no	—
241	#1880	—	17	2	no	—
242	#1879	—	17	2	no	—
243	#1879	—	17	2	no	—
244	#1877	—	17	2	no	—
245	#1836	—	17	1	no	—
246	#1745	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
272	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
273	Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	1	no	—
276	Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	Dic₁₇	—	8	1	no	—
278	Dic₁₇	—	8	1	no	—
279	Dic₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
289	#496	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#102	—	17	2	no	—
292	C₂×#102	—	17	2	no	—
293	C₂×#102	—	17	2	no	—
294	C₂×#97	—	17	1	no	—
295	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	#391	—	17	1	no	—
297	#390	—	17	2	no	—
298	#390	—	17	1	no	—
299	#390	—	34	1	no	—
300	#390	—	34	1	no	—
301	#388	—	34	1	no	—
302	#388	—	34	1	no	—
303	#384	—	17	1	no	—
304	#382	—	17	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₄³	—	17	1	no	—
308	#340	—	17	2	no	—
309	#340	—	17	2	no	—
310	#336	—	17	2	no	—
311	#336	—	17	2	no	—
312	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
313	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3213	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3214	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3217	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3219	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
334	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
340	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
341	C₄×D₄	—	68	2	no	—
342	C₄×D₄	—	68	2	no	—
343	C₄×D₄	—	68	2	no	—
344	C₄×D₄	—	68	4	no	—
345	C₄×D₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#103	—	68	2	no	—
369	#102	—	68	2	no	—
370	#102	—	68	2	no	—
371	#102	—	68	2	no	—
372	#97	—	34	2	no	—
373	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
374	#95	—	34	1	no	—
375	#95	—	34	1	no	—
376	#95	—	34	1	no	—
377	#95	—	34	1	no	—
378	C₁₇	#22272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	D₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
441	C₄²	—	34	2	no	—
442	C₄²	—	34	2	no	—
443	C₄²	—	34	2	no	—
444	C₄²	—	34	2	no	—
445	C₄²	—	68	1	no	—
446	C₄²	—	68	1	no	—
447	C₄²	—	68	2	no	—
448	C₄²	#63254	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₄	—	34	1	no	—
488	C₂×C₄	—	34	1	no	—
489	C₂×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	1	no	—
497	C₂×C₄	—	68	1	no	—
498	C₂×C₄	—	68	1	no	—
499	C₂×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	136	8	no	—
504	C₂×C₄	—	136	4	no	—
505	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	68	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	34	2	no	—
538	C₄	—	34	2	no	—
539	C₄	—	68	1	no	—
540	C₄	—	68	1	no	—
541	C₄	—	136	2	no	—
542	C₄	—	136	1	no	—
543	C₄	—	136	1	no	—
544	C₄	#11763284	1	2	yes	—
545	C₄	#11763413	1	2	yes	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	#14531510	1	1	yes	characteristic
549	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14539766	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#14539774	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#14539798	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14539816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #124×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529609	C₂	semidirect
4. #14529601	C₂	semidirect
5. #14529141	C₂	semidirect
6. #14529134	C₂	semidirect
7. #14529134	C₂	semidirect
8. #14529120	C₂	semidirect
9. #14528918	C₂	semidirect
10. #14528532	C₂	semidirect
42. C₁₇×#496	C₄	semidirect
53. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
289. #496	Dic₁₇	semidirect
330. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
333. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
337. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
339. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
373. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
378. C₁₇	#22272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₁₇	2
#124×Dic₁₇	2
#14529609	2
#14529601	2
#14529141	2
#14529134	2
#14529120	2
#14528918	2
#14528532	2
C₂×C₁₇×#496	2
#22272	17