Subgroups — #17048136

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529139	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529121	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763201	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762700	—	2	1	no	—
27	#11762700	—	2	1	no	—
28	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63227	—	2	1	no	—
30	C₄×#63227	—	2	1	no	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63231	—	4	2	no	—
67	C₂×#63231	—	4	2	no	—
68	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#63230	—	4	2	no	—
70	C₂×#63230	—	4	2	no	—
71	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#63227	—	2	1	no	—
73	C₂×#63227	—	2	1	no	—
74	C₂×#63227	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	1	no	—
76	C₂×#63227	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63225	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587561	—	2	2	no	—
84	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
87	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
89	#10587506	—	4	2	no	—
90	#10587506	—	4	2	no	—
91	#10587502	—	2	1	no	—
92	#10587502	—	2	1	no	—
93	#10587502	—	2	1	no	—
94	#10587502	—	2	1	no	—
95	#10587481	—	4	2	no	—
96	#10587480	—	4	2	no	—
97	#10587474	—	2	2	no	—
98	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
145	#63231	—	4	8	no	—
146	#63230	—	4	8	no	—
147	#63227	—	2	4	no	—
148	#63227	—	2	4	no	—
149	#63227	—	4	2	no	—
150	#63227	—	4	2	no	—
151	#63227	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	#63225	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×#3622	—	2	2	no	—
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#22273	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	D₆₈	—	2	4	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
215	Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₃₄	—	4	2	no	—
217	#3622	—	2	4	no	—
218	#3622	—	4	2	no	—
219	C₂×#497	—	17	1	no	—
220	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×#124	—	17	1	no	—
222	#1960	—	17	1	no	—
223	#1959	—	17	1	no	—
224	#1880	—	17	2	no	—
225	#1878	—	17	2	no	—
226	#1878	—	17	2	no	—
227	#1877	—	17	2	no	—
228	#1836	—	17	1	no	—
229	#1745	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	8	1	no	—
256	Dic₁₇	—	8	1	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
264	#497	—	17	8	no	—
265	C₂×#103	—	17	2	no	—
266	C₂×#103	—	17	2	no	—
267	C₂×#103	—	17	2	no	—
268	C₂×#102	—	17	2	no	—
269	C₂×#97	—	17	1	no	—
270	C₂×#97	—	17	1	no	—
271	#391	—	17	1	no	—
272	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	#390	—	17	1	no	—
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	—	2	1	no	—
276	#388	—	34	1	no	—
277	#388	—	34	1	no	—
278	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	17	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	17	2	no	—
286	#340	—	17	2	no	—
287	#336	—	17	2	no	—
288	#336	—	17	2	no	—
289	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3215	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3216	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3218	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3219	1	1	yes	characteristic
296	D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
311	#124	—	17	4	no	—
312	#124	—	34	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
316	C₄×D₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	#103	—	68	2	no	—
341	#103	—	68	2	no	—
342	#103	—	68	2	no	—
343	#102	—	68	2	no	—
344	#97	—	17	4	no	—
345	#97	—	34	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	34	1	no	—
349	#95	—	34	1	no	—
350	#95	—	34	1	no	—
351	#95	—	34	1	no	—
352	C₁₇	#22273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁴	—	34	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	17	2	no	—
365	C₂×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	68	8	no	—
384	SD₁₆	—	68	8	no	—
385	C₂×C₈	—	17	4	no	—
386	C₂×C₈	—	34	2	no	—
387	C₂×C₈	—	34	2	no	—
388	C₂×C₈	—	34	2	no	—
389	C₂×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂×C₈	—	34	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	68	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₄²	#63252	1	2	yes	—
416	C₂³	—	34	2	no	—
417	C₂³	—	68	1	no	—
418	C₂³	—	68	1	no	—
419	C₂³	—	68	1	no	—
420	C₂³	—	68	1	no	—
421	C₂³	—	68	1	no	—
422	C₂³	—	68	1	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	34	4	no	—
429	Q₈	—	68	2	no	—
430	D₄	—	34	4	no	—
431	D₄	—	68	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	1	no	—
457	C₂×C₄	—	68	1	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	—	68	1	no	—
461	C₂×C₄	—	136	4	no	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
470	C₈	—	34	4	no	—
471	C₈	—	68	2	no	—
472	C₂²	—	68	2	no	—
473	C₂²	—	68	2	no	—
474	C₂²	—	68	2	no	—
475	C₂²	—	136	1	no	—
476	C₂²	—	136	1	no	—
477	C₂²	—	136	1	no	—
478	C₂²	—	136	1	no	—
479	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11763376	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	68	2	no	—
495	C₄	—	136	1	no	—
496	C₄	—	136	1	no	—
497	C₄	#11763281	1	2	yes	—
498	C₄	#11763410	1	2	yes	—
499	C₂	—	136	2	no	—
500	C₂	#14531506	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₄×#10587628	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₄×#10587628	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#14539783	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#14539791	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14539811	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14539821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529605	C₂	semidirect
6. #14529128	C₂	semidirect
7. #14529125	C₂	semidirect
9. #14528919	C₂	semidirect
10. #14528533	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. #11763201	C₄	semidirect
49. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
98. #10587474	C₂×C₄	semidirect
220. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
352. C₁₇	#22273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763201	2
C₄×#10587561	2
#14529605	2
#14529598	2
#14529139	2
#14529128	2
#14529125	2
#14529121	2
#14528919	2
#14528533	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#22273	17