Finite Group Databasebeta

← #17048137

Subgroups — #17048137

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763202C211yesmaximal, characteristic
2#14531353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587633C211yesmaximal, characteristic
4#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529597C211yesmaximal, characteristic
6#14529140C211yesmaximal, characteristic
7#14529137C211yesmaximal, characteristic
8#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529121C211yesmaximal, characteristic
12#14529117C211yesmaximal, characteristic
13#14528916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24#11763202C418yescomplemented
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762706—21no—
37#11762706—21no—
38#11762699—21no—
39#11762699—21no—
40#11762678C2211yescharacteristic
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762660—21no—
43#11762660—21no—
44C4×#63227—21no—
45C4×#63227—21no—
46C42×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C17—41no—
66C2×Q16×C17—41no—
67C2×Q16×C17C2×C414yescomplemented
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—41no—
71C4×Q8×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633C2×C414yes—
79Q8×Dic17—41no—
80Q8×Dic17—41no—
81#10587630—22no—
82#10587630C2×C414yescomplemented
83C2×#63231—41no—
84C2×#63231—41no—
85C2×#63231C2×C414yescomplemented
86C2×#63230—41no—
87C2×#63230—41no—
88C2×#63230C2×C414yes—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C2×#63219—41no—
113C2×#63219—41no—
114C2×#63219C2×C414yes—
115#10587573—41no—
116#10587573—41no—
117C4×D68—41no—
118C4×D68—41no—
119C17×#103—41no—
120C17×#103—41no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123#10587506—41no—
124#10587506—41no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587492—41no—
132#10587487—41no—
133#10587486—22no—
134#10587486C2×C414yescomplemented
135#10587481—41no—
136#10587480—41no—
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C22×C412yes—
149C2×Q8×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C22×C412yes—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34C22×C412yes—
179Q16×C17—44no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C22×C412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—42no—
194#63231—44no—
195#63230—44no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—41no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17C22×C412yes—
220C4×Dic17#4112yes—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C22×C412yes—
227#63219—44no—
228#22273—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17#13712yes—
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17C4×D412yes—
288C2×Dic17C4×D412yes—
289C2×Dic17#13712yes—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294C4×D17—84no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299C8×C17—22no—
300C8×C17—41no—
301#3622—22no—
302#3622—41no—
303C2×#497—171no—
304C4×C4⋊Q8—171no—
305C4×#124—171no—
306#1960—171no—
307#1959—171no—
308#1880—171no—
309#1880—171no—
310#1878—171no—
311#1878—171no—
312#1878—171no—
313#1878D1711yescharacteristic, complemented
314#1877—171no—
315#1877—171no—
316#1836—171no—
317#1745—171no—
318C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
319C22×C17#53511yescharacteristic
320C22×C17#53511yescharacteristic
321C22×C17C2×#13711yescharacteristic
322C22×C17C2×#13711yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57511yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17#51811yescharacteristic
339C4×C17#51811yescharacteristic
340C4×C17#54011yescharacteristic
341C4×C17#54011yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—22no—
344Dic17—22no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349C22×Q16—171no—
350C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
351C22×SD16—171no—
352C22×SD16—171no—
353C2×C4⋊Q8—171no—
354C2×#124—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4×D4—171no—
359#497—178no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103C2×D1711yescharacteristic
365C2×#103C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#97—171no—
369C2×#97—171no—
370#391—171no—
371#391—171no—
372#391C2×D1711yescharacteristic
373#390—171no—
374#389—341no—
375#389—341no—
376#388—341no—
377#388—341no—
378#384—171no—
379#382—171no—
380C4×C4⋊C4—341no—
381C4×C4⋊C4—341no—
382C4×C22⋊C4—341no—
383C4×C22⋊C4—341no—
384C43—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336C2×D1711yescharacteristic
393C2×C17#232811yescharacteristic
394C2×C17C4×#13711yescharacteristic
395C2×C17C4×#13711yescharacteristic
396C2×C17#321511yescharacteristic
397C2×C17#321611yescharacteristic
398C2×C17#321811yescharacteristic
399C2×C17#321911yescharacteristic
400D17—82no—
401C22×Q8—171no—
402C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C22×D4—171no—
405C23×C4—341no—
406C2×Q16—41no—
407C2×Q16—41no—
408C2×Q16—174no—
409C2×Q16—681no—
410C2×Q16—681no—
411C2×Q16C4×D1714yescomplemented
412C2×SD16—174no—
413C2×SD16—174no—
414C2×SD16—681no—
415C2×SD16—681no—
416C2×SD16—681no—
417C2×SD16—681no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊Q8—174no—
423C4⋊Q8—342no—
424#124—174no—
425#124—342no—
426C4×Q8—41no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—681no—
429C4×Q8—681no—
430C4×Q8—681no—
431C4×Q8—681no—
432C4×D4—681no—
433C4×D4—681no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#103—41no—
461#103—41no—
462#103—681no—
463#103—681no—
464#103—681no—
465#103—681no—
466#102—681no—
467#102—681no—
468#97—174no—
469#97—342no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—172no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8C2×C4×D1712yes—
497C2×Q8C2×C4×D1712yes—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521Q16—44no—
522Q16—684no—
523SD16—684no—
524SD16—684no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—172no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8C2×C4×D1712yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—172no—
561C42—172no—
562C42—342no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—342no—
566C42—681no—
567C42—681no—
568C42—682no—
569C42—682no—
570C23—342no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—681no—
589Q8—681no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4#1058760412yes—
634C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
635C2×C4#1058769111yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C2×C4#1058769111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#1058769611yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—342no—
643C8—681no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22C4×D4×D1711yescharacteristic
652C22#1176337411yescharacteristic
653C22#1176337511yescharacteristic
654C22#137×D1711yescharacteristic
655C22C2×#1058760411yescharacteristic
656C22#1176360611yescharacteristic
657C22#1176360811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—342no—
665C4—342no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4#1176328111yescharacteristic
672C4#1176328211yescharacteristic
673C4#1176340911yescharacteristic
674C4#1176341111yescharacteristic
675C2—1362no—
676C2#1453150511yescharacteristic
677C2#1453760011yescharacteristic
678C2C4×#1058760411yescharacteristic
679C2#1453978611yescharacteristic
680C2#1453979211yescharacteristic
681C2#1453981511yescharacteristic
682C2#1453982611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1878C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1878D17
hypocenterC17#22273
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531353C2semidirect
4. #14529602C2semidirect
8. #14529127C2semidirect
9. #14529125C2semidirect
10. #14529122C2semidirect
13. #14528916C2semidirect
14. #14528531C2semidirect
15. C17×#1878C2semidirect
24. #11763202C4semidirect
67. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
82. #10587630C2×C4semidirect
85. C2×#63231C2×C4semidirect
134. #10587486C2×C4semidirect
313. #1878D17semidirect
411. C2×Q16C4×D17semidirect
478. C17#22273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632022
#145313532
C4×#105876332
#145296022
#145295972
#145291402
#145291372
#145291272
#145291252
#145291222
#145291212
#145291172
#145289162
#145285312
C17×#18782
#2227317