Finite Group Databasebeta

← #17048151

Subgroups — #17048151

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763194C211yesmaximal, characteristic
2#14531498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529133C211yesmaximal, characteristic
9#14529131C211yesmaximal, characteristic
10#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×D136C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24#11763194C418yescomplemented
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762700—21no—
37#11762700—21no—
38#11762698—21no—
39#11762698—21no—
40#11762683—21no—
41#11762683—21no—
42#11762680—21no—
43#11762680—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762655C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C2×Q16×C17—41no—
67C2×Q16×C17—41no—
68C2×Q16×C17C2×C414yescomplemented
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17—41no—
72C4×Q8×C17—41no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587633—22no—
80#10587633C2×C414yescomplemented
81#10587633C2×C414yescomplemented
82Q8×Dic17—41no—
83Q8×Dic17—41no—
84C2×#63230—41no—
85C2×#63230—41no—
86C2×#63230—41no—
87C2×#63230—41no—
88C2×#63230C2×C414yescomplemented
89C2×#63230C2×C414yescomplemented
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C2×D136—41no—
113C2×D136—41no—
114C2×D136C2×C414yes—
115#10587579—41no—
116#10587579—41no—
117C4×D68—41no—
118C4×D68—41no—
119C17×#103—41no—
120C17×#103—41no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123#10587506—41no—
124#10587506—41no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587502D411yescharacteristic
131#10587492—41no—
132#10587492—41no—
133#10587486—22no—
134C8×Dic17C2×C414yescomplemented
135#10587480—41no—
136#10587480—41no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C22×C412yes—
150C2×Q8×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C22×C412yes—
175C2×D68C22×C412yes—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182Q16×C17—44no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C22×C412yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—42no—
197#63230—44no—
198#63230—44no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207#63227—81no—
208#63227—81no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—42no—
214#63225—81no—
215#63225—81no—
216#63225—81no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17C22×C412yes—
222C4×Dic17#4112yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C22×C412yes—
229D136—44no—
230#22274—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17C4×D412yes—
295C2×Dic17C4×D412yes—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304C4×D17—84no—
305C4×D17—84no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—41no—
308#3622—22no—
309#3622—41no—
310C2×#495—171no—
311#2326—171no—
312#2326—171no—
313#1959—171no—
314#1959—171no—
315#1880—171no—
316#1880—171no—
317#1879—171no—
318#1879—171no—
319#1878—171no—
320#1878D1711yescharacteristic, complemented
321#1877—171no—
322#1877—171no—
323#1834—171no—
324#1746—171no—
325C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
326C22×C17#53511yescharacteristic
327C22×C17#53511yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C22×C17#57711yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17#51811yescharacteristic
353C4×C17#51811yescharacteristic
354C4×C17#54011yescharacteristic
355C4×C17#54011yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—22no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
363C22×SD16—171no—
364C22×SD16—171no—
365C22×D8—171no—
366C2×#124—171no—
367C2×#124—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372#495—178no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103C2×D1711yescharacteristic
376C2×#103C2×D1711yescharacteristic
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#97—171no—
382C2×C4×C8—171no—
383#391—171no—
384#391C2×D1711yescharacteristic
385#390—171no—
386#390—171no—
387#388—341no—
388#388—341no—
389#388—341no—
390#388—341no—
391#385—341no—
392#385—341no—
393#385—341no—
394#385—341no—
395#384—171no—
396#384—171no—
397#376—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340C2×D1711yescharacteristic
402#336—171no—
403#336—171no—
404#336—171no—
405#336C2×D1711yescharacteristic
406C2×C17#232811yescharacteristic
407C2×C17#295111yescharacteristic
408C2×C17#295211yescharacteristic
409C2×C17#322411yescharacteristic
410C2×C17#322411yescharacteristic
411C2×C17#322511yescharacteristic
412C2×C17#322511yescharacteristic
413D17—82no—
414D17—82no—
415C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C22×D4—171no—
418C22×D4—171no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C2×Q16—41no—
422C2×Q16—41no—
423C2×Q16C4×D1714yescomplemented
424C2×SD16—174no—
425C2×SD16—174no—
426C2×SD16—681no—
427C2×SD16—681no—
428C2×SD16—681no—
429C2×SD16—681no—
430C2×D8—174no—
431C2×D8—681no—
432C2×D8—681no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437#124—174no—
438#124—174no—
439#124—342no—
440#124—342no—
441C4×Q8—41no—
442C4×Q8—41no—
443C4×Q8—681no—
444C4×Q8—681no—
445C4×D4—681no—
446C4×D4—681no—
447C4×D4—681no—
448C4×D4—681no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474#103—41no—
475#103—41no—
476#103—681no—
477#103—681no—
478#102—681no—
479#102—681no—
480#102—681no—
481#102—681no—
482#97—342no—
483C4×C8—174no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—171no—
487#95—171no—
488#95—171no—
489#95—171no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492C17#2227411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—341no—
494C24—341no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8C2×C4×D1712yes—
506C2×Q8C2×C4×D1712yes—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—172no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4—1361no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538Q16—44no—
539SD16—684no—
540SD16—684no—
541D8—684no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8C2×C4×D1712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—1361no—
565C4⋊C4—1361no—
566C4⋊C4—1361no—
567C4⋊C4—1361no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—344no—
570C22⋊C4—344no—
571C22⋊C4—344no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C22⋊C4—1361no—
577C22⋊C4—1361no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—172no—
582C42—172no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—682no—
586C23—342no—
587C23—342no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23C2×D4×D1711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—342no—
610D4—342no—
611D4—342no—
612D4—342no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1364no—
654C2×C4—1364no—
655C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
656C2×C4#1058769111yescharacteristic
657C2×C4#1058769111yescharacteristic
658C2×C4#1058769111yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769611yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—342no—
664C8—681no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—1361no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22C4×D4×D1711yescharacteristic
680C22#1176337411yescharacteristic
681C22#1176337511yescharacteristic
682C22#1176361111yescharacteristic
683C22#1176361811yescharacteristic
684C22#1176361811yescharacteristic
685C22#1176362211yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—342no—
693C4—342no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4#1176328111yescharacteristic
699C4#1176328211yescharacteristic
700C4#1176340911yescharacteristic
701C4#1176341111yescharacteristic
702C2—1362no—
703C2—1362no—
704C2#1453150511yescharacteristic
705C2#1453765911yescharacteristic
706C2#1453766411yescharacteristic
707C2#1453988411yescharacteristic
708C2#1453988511yescharacteristic
709C2#1453989911yescharacteristic
710C2#1453990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1878C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1878D17
hypocenterC17#22274
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531498C2semidirect
3. #14531491C2semidirect
4. #14529597C2semidirect
5. #14529597C2semidirect
6. #14529139C2semidirect
7. #14529137C2semidirect
10. #14529127C2semidirect
11. #14529121C2semidirect
12. #14529115C2semidirect
13. #14528910C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
15. C17×#1878C2semidirect
24. #11763194C4semidirect
68. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
80. #10587633C2×C4semidirect
81. #10587633C2×C4semidirect
88. C2×#63230C2×C4semidirect
89. C2×#63230C2×C4semidirect
134. C8×Dic17C2×C4semidirect
320. #1878D17semidirect
423. C2×Q16C4×D17semidirect
492. C17#22274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631942
#145314982
#145314912
#145295972
#145291392
#145291372
#145291332
#145291312
#145291272
#145291212
#145291152
#145289102
#145285342
C17×#18782
#2227417