Subgroups — #17048152

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763193	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762701	—	2	2	no	—
24	#11762701	—	2	2	no	—
25	#11762683	—	2	2	no	—
26	#11762683	—	2	2	no	—
27	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	—	2	2	no	—
45	C₂×#63227	—	2	2	no	—
46	C₂×#63227	—	2	2	no	—
47	C₂×#63227	—	2	2	no	—
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63219	—	4	2	no	—
60	C₂×#63219	—	4	2	no	—
61	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#10587561	—	2	4	no	—
63	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
68	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587492	—	4	2	no	—
76	#10587492	—	4	2	no	—
77	#10587487	—	4	2	no	—
78	#10587487	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	#63227	—	2	8	no	—
115	#63227	—	2	8	no	—
116	#63227	—	4	4	no	—
117	#63227	—	8	2	no	—
118	#63227	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
125	#63225	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	Dic₆₈	—	4	4	no	—
128	D₁₃₆	—	4	4	no	—
129	#63219	—	4	8	no	—
130	#22274	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	2	4	no	—
164	D₆₈	—	2	4	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
168	Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	Dic₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×#495	—	17	1	no	—
176	#2326	—	17	2	no	—
177	#1959	—	17	2	no	—
178	#1880	—	17	2	no	—
179	#1879	—	17	2	no	—
180	#1878	—	17	2	no	—
181	#1877	—	17	2	no	—
182	#1834	—	17	1	no	—
183	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
203	Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	Dic₁₇	—	8	2	no	—
205	Dic₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
209	C₂×#124	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
212	#495	—	17	8	no	—
213	C₂×#103	—	17	2	no	—
214	C₂×#103	—	17	2	no	—
215	C₂×#102	—	17	2	no	—
216	C₂×#102	—	17	2	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	17	2	no	—
220	#390	—	17	2	no	—
221	#388	—	34	2	no	—
222	#388	—	34	2	no	—
223	#385	—	34	2	no	—
224	#385	—	34	2	no	—
225	#384	—	17	2	no	—
226	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#340	—	17	1	no	—
228	#340	—	17	2	no	—
229	#340	—	17	1	no	—
230	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3224	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₇	#3225	1	2	yes	—
237	D₁₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
246	C₂×D₈	—	17	4	no	—
247	C₂×D₈	—	68	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#124	—	17	8	no	—
252	#124	—	34	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
255	C₄×D₄	—	68	2	no	—
256	C₄×D₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	68	2	no	—
271	#103	—	68	2	no	—
272	#102	—	68	2	no	—
273	#102	—	68	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
276	#95	—	34	2	no	—
277	#95	—	34	2	no	—
278	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	#95	D₆₈	1	2	yes	—
280	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₁₇	#22274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁴	—	34	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×D₄	—	17	4	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	68	4	no	—
307	SD₁₆	—	68	8	no	—
308	D₈	—	68	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	68	4	no	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₄²	#63252	1	2	yes	—
333	C₂³	—	34	4	no	—
334	C₂³	—	68	2	no	—
335	C₂³	—	68	2	no	—
336	C₂³	—	68	2	no	—
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	—	68	2	no	—
339	C₂³	—	68	2	no	—
340	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	34	4	no	—
342	Q₈	—	34	4	no	—
343	Q₈	—	68	2	no	—
344	Q₈	—	68	2	no	—
345	D₄	—	34	4	no	—
346	D₄	—	34	4	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	136	8	no	—
368	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	68	4	no	—
378	C₂²	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	68	4	no	—
380	C₂²	—	136	2	no	—
381	C₂²	—	136	2	no	—
382	C₂²	—	136	2	no	—
383	C₂²	—	136	2	no	—
384	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
386	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
388	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	68	4	no	—
394	C₄	—	136	2	no	—
395	C₄	—	136	2	no	—
396	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763414	1	2	yes	—
399	C₂	—	136	4	no	—
400	C₂	#14531509	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14537669	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14539880	1	2	yes	—
404	C₂	#14539895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531495	C₂	semidirect
3. #14529600	C₂	semidirect
4. #14529138	C₂	semidirect
6. #14529124	C₂	semidirect
7. #14529117	C₂	semidirect
8. #14528912	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1746	C₂	semidirect
16. #11763193	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
63. #10587561	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
183. #1746	D₁₇	semidirect
275. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
281. C₁₇	#22274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763193	2
#14531495	2
#14529600	2
#14529138	2
#14529131	2
#14529124	2
#14529117	2
#14528912	2
C₁₇×#1746	2
#22274	17