Subgroups — #17048157

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763182	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762692	—	2	4	no	—
22	#11762687	—	2	4	no	—
23	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	2	no	—
39	C₂×#63227	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#63225	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63219	—	4	4	no	—
47	C₂×#63219	—	4	4	no	—
48	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#10587579	—	4	4	no	—
50	#10587573	—	4	4	no	—
51	#10587560	—	2	2	no	—
52	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587555	—	2	2	no	—
54	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	D₄	1	4	yes	—
60	#10587481	—	4	4	no	—
61	#10587480	—	4	4	no	—
62	#10587474	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	#63227	—	4	4	no	—
91	#63227	—	8	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	#63225	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	#63219	—	4	16	no	—
101	#22275	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	D₆₈	—	2	8	no	—
126	D₆₈	—	4	4	no	—
127	D₆₈	—	8	8	no	—
128	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
129	Dic₃₄	—	2	8	no	—
130	Dic₃₄	—	4	4	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	#3622	—	4	2	no	—
133	C₂×#492	—	17	1	no	—
134	#2328	—	17	1	no	—
135	#2327	—	17	1	no	—
136	#1961	—	17	1	no	—
137	#1960	—	17	1	no	—
138	#1880	—	17	4	no	—
139	#1877	—	17	4	no	—
140	#1835	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1746	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
161	C₂×#127	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
164	#492	—	17	8	no	—
165	C₂×#103	—	17	4	no	—
166	C₂×#102	—	17	4	no	—
167	C₂×#97	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#391	—	17	2	no	—
170	#390	—	17	2	no	—
171	#387	—	34	4	no	—
172	#386	—	34	4	no	—
173	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#376	—	17	1	no	—
176	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
177	#336	—	17	2	no	—
178	#336	—	17	2	no	—
179	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2949	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#3221	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#3222	1	2	yes	—
183	D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
195	#127	—	17	4	no	—
196	#127	—	34	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
198	C₄×D₄	—	68	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#103	—	68	4	no	—
210	#102	—	68	4	no	—
211	#97	—	34	2	no	—
212	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	17	4	no	—
216	#95	—	34	4	no	—
217	C₁₇	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	34	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂×D₄	—	17	4	no	—
224	C₂×D₄	—	34	2	no	—
225	C₂×D₄	—	34	4	no	—
226	C₂×D₄	—	34	4	no	—
227	C₂×D₄	—	34	8	no	—
228	C₂×D₄	—	136	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆	—	68	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
251	C₄²	—	34	2	no	—
252	C₄²	—	34	2	no	—
253	C₄²	—	68	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄²	#63256	1	2	yes	—
256	C₂³	—	34	4	no	—
257	C₂³	—	68	4	no	—
258	C₂³	—	68	4	no	—
259	C₂³	—	68	2	no	—
260	C₂³	—	68	2	no	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	34	8	no	—
263	Q₈	—	68	4	no	—
264	D₄	—	34	8	no	—
265	D₄	—	68	4	no	—
266	D₄	—	136	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	136	8	no	—
280	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	68	2	no	—
287	C₂²	—	68	8	no	—
288	C₂²	—	68	4	no	—
289	C₂²	—	136	4	no	—
290	C₂²	—	136	2	no	—
291	C₂²	—	136	2	no	—
292	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763377	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763377	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11763616	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	68	2	no	—
300	C₄	—	68	2	no	—
301	C₄	—	68	4	no	—
302	C₄	#11763283	1	2	yes	—
303	C₄	#11763415	1	2	yes	—
304	C₂	—	136	4	no	—
305	C₂	#14531507	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14537642	1	2	yes	—
307	C₂	#14539848	1	2	yes	—
308	C₂	#14539859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1835	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531501	C₂	semidirect
5. #14529603	C₂	semidirect
6. #14529140	C₂	semidirect
7. #14529119	C₂	semidirect
8. #14528535	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1835	C₂	semidirect
15. #11763182	C₄	semidirect
48. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
54. #10587555	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
140. #1835	D₁₇	semidirect
212. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
217. C₁₇	#22275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763182	2
#14531507	2
#14531501	2
#14529607	2
#14529603	2
#14529140	2
#14529119	2
#14528535	2
C₁₇×#1835	2
#22275	17