Finite Group Databasebeta

← #17048158

Subgroups — #17048158

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763180C211yesmaximal, characteristic
2#14531506C211yesmaximal, characteristic
3#14531502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529606C211yesmaximal, characteristic
5#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587626C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24#11763180C418yescomplemented
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762696—21no—
37#11762696—21no—
38#11762691—21no—
39#11762691—21no—
40#11762688—21no—
41#11762688—21no—
42#11762685—21no—
43#11762685—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762674C2211yescharacteristic
46#11762655C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17—41no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C2×SD16×C17C2×C414yescomplemented
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—41no—
74C4×D4×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81Q8×Dic17—41no—
82Q8×Dic17—41no—
83#10587630—22no—
84#10587630C2×C414yescomplemented
85C2×#63230—41no—
86C2×#63230—41no—
87C2×#63230C2×C414yescomplemented
88#10587626—22no—
89#10587626C2×C414yes—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63229—41no—
92C2×#63229C2×C414yescomplemented
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#63219—41no—
109C2×#63219—41no—
110C2×#63219C2×C414yescomplemented
111#10587573—41no—
112#10587573—41no—
113C4×D68—41no—
114C4×D68—41no—
115C17×#103—41no—
116C17×#102—41no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119#10587506—41no—
120#10587503—41no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587502D411yescharacteristic
131#10587492—41no—
132#10587487—41no—
133#10587486—22no—
134C8×Dic17C2×C414yescomplemented
135#10587481—41no—
136#10587480—41no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—42no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17—81no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C2×C22⋊D17—81no—
165C2×C22⋊D17—81no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68C22×C412yes—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C22×C412yes—
188SD16×C17—44no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C22×C412yes—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—81no—
203C22⋊Dic17—81no—
204#63230—44no—
205#63229—44no—
206#63227—42no—
207#63227—81no—
208#63227—81no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—42no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—42no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17C22×C412yes—
222C4×Dic17#4112yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C22×C412yes—
229#63219—44no—
230#22275—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—84no—
270C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D17—84no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17C4×D412yes—
298C2×Dic17C4×D412yes—
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303C4×D17—84no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308C8×C17—22no—
309C8×C17—41no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312C2×#492—171no—
313#2328—171no—
314#2327—171no—
315#1961—171no—
316#1960—171no—
317#1880—171no—
318#1880—171no—
319#1880—171no—
320#1880—171no—
321#1877—171no—
322#1877—171no—
323#1877—171no—
324#1877D1711yescharacteristic, complemented
325#1835—171no—
326#1746—171no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
335C22×C17#53511yescharacteristic
336C22×C17#53511yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C22×C17#57711yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17#51811yescharacteristic
354C4×C17#51811yescharacteristic
355C4×C17#54011yescharacteristic
356C4×C17#54011yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—22no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—81no—
363Dic17—81no—
364C22×SD16—171no—
365C22×SD16—171no—
366C22×SD16—171no—
367C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—171no—
369C2×#127—171no—
370C2×C4×Q8—171no—
371C2×C4×Q8—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
374#492—178no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102C2×D1711yescharacteristic
383C2×#97—171no—
384C2×C4×C8—171no—
385#391—171no—
386#391C2×D1711yescharacteristic
387#390—171no—
388#390—171no—
389#387—341no—
390#387—341no—
391#387—341no—
392#387—341no—
393#386—341no—
394#386—341no—
395#386—341no—
396#386—341no—
397#382—171no—
398#382—171no—
399#376—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340C2×D1711yescharacteristic
404#336—171no—
405#336—171no—
406#336—171no—
407#336C2×D1711yescharacteristic
408C2×C17—82no—
409C2×C17#232811yescharacteristic
410C2×C17#294911yescharacteristic
411C2×C17#294911yescharacteristic
412C2×C17#322111yescharacteristic
413C2×C17#322111yescharacteristic
414C2×C17#322211yescharacteristic
415C2×C17#322211yescharacteristic
416D17—82no—
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—341no—
425C2×SD16—41no—
426C2×SD16—41no—
427C2×SD16—174no—
428C2×SD16—174no—
429C2×SD16—174no—
430C2×SD16—681no—
431C2×SD16—681no—
432C2×SD16—681no—
433C2×SD16—681no—
434C2×SD16—681no—
435C2×SD16—681no—
436C2×SD16C4×D1714yescomplemented
437C22×C8—171no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊Q8—174no—
442C4⋊Q8—342no—
443#127—174no—
444#127—342no—
445C4×Q8—681no—
446C4×Q8—681no—
447C4×Q8—681no—
448C4×Q8—681no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—41no—
451C4×D4—681no—
452C4×D4—681no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#103—41no—
473#103—681no—
474#103—681no—
475#103—681no—
476#102—41no—
477#102—681no—
478#102—681no—
479#102—681no—
480#97—342no—
481C4×C8—174no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—171no—
485#95—171no—
486#95—171no—
487#95—171no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2227511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—21no—
496C24—341no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8C2×C4×D1712yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—172no—
515C2×D4—344no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4—1361no—
526C2×D4C2×C4×D1712yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—1361no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546SD16—44no—
547SD16—684no—
548SD16—684no—
549SD16—684no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—172no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8C2×C4×D1712yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—682no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—1361no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—1361no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—172no—
583C42—172no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42—682no—
587C42—682no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—342no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—342no—
608Q8—342no—
609Q8—681no—
610Q8—681no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—1364no—
620D4—1364no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769111yescharacteristic
661C2×C4#1058769111yescharacteristic
662C2×C4#1058769111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769611yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—342no—
668C8—681no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22C4×D4×D1711yescharacteristic
684C22#1176337411yescharacteristic
685C22#1176337511yescharacteristic
686C22#1176361511yescharacteristic
687C22#1176361611yescharacteristic
688C22#1176361811yescharacteristic
689C22#1176361911yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—342no—
696C4—342no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—682no—
700C4—1361no—
701C4—1361no—
702C4#1176328111yescharacteristic
703C4#1176328211yescharacteristic
704C4#1176340911yescharacteristic
705C4#1176341111yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—1362no—
708C2#1453150511yescharacteristic
709C2#1453763811yescharacteristic
710C2#1453764011yescharacteristic
711C2#1453984211yescharacteristic
712C2#1453984411yescharacteristic
713C2#1453985211yescharacteristic
714C2#1453985411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#22275
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531502C2semidirect
5. #14529602C2semidirect
6. #14529141C2semidirect
7. #14529140C2semidirect
8. #14529137C2semidirect
9. #14529136C2semidirect
10. #14529121C2semidirect
11. #14529118C2semidirect
12. #14529117C2semidirect
13. #14528913C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
15. C17×#1877C2semidirect
24. #11763180C4semidirect
70. C2×SD16×C17C2×C4semidirect
84. #10587630C2×C4semidirect
87. C2×#63230C2×C4semidirect
92. C2×#63229C2×C4semidirect
110. C2×#63219C2×C4semidirect
134. C8×Dic17C2×C4semidirect
324. #1877D17semidirect
436. C2×SD16C4×D17semidirect
494. C17#22275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631802
#145315062
#145315022
#145296062
#145296022
#145291412
#145291402
#145291372
#145291362
#145291212
#145291182
#145291172
#145289132
#145285342
C17×#18772
#2227517