Subgroups — #17048165

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763185	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762687	—	2	4	no	—
20	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#386	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63228	—	4	4	no	—
46	C₂×#63228	—	4	4	no	—
47	C₂×#63228	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587560	—	2	2	no	—
54	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#95	D₄	1	4	yes	—
58	#10587503	—	4	4	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587480	—	4	4	no	—
61	#10587474	—	2	2	no	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
84	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	#63228	—	4	16	no	—
95	#63227	—	4	4	no	—
96	#63227	—	8	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#22276	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
116	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	D₆₈	—	2	8	no	—
135	D₆₈	—	4	4	no	—
136	D₆₈	—	8	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
138	#3622	—	2	4	no	—
139	#3622	—	4	2	no	—
140	C₂×#493	—	17	1	no	—
141	#2328	—	17	1	no	—
142	#2328	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1961	—	17	1	no	—
144	#1961	—	17	1	no	—
145	#1879	—	17	4	no	—
146	#1879	—	17	4	no	—
147	#1835	—	17	1	no	—
148	#1746	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
171	C₂×#127	—	17	1	no	—
172	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#493	—	17	8	no	—
176	C₂×#102	—	17	4	no	—
177	C₂×#102	—	17	4	no	—
178	C₂×#97	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	#390	—	17	2	no	—
181	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	34	4	no	—
184	#382	—	17	1	no	—
185	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#340	—	17	4	no	—
188	#336	—	17	2	no	—
189	#336	—	17	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2948	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#3220	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#3220	1	2	yes	—
195	D₁₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×D₈	—	17	16	no	—
203	C₂×D₈	—	68	4	no	—
204	C₂×D₈	—	68	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	17	4	no	—
209	#127	—	34	2	no	—
210	#127	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#102	—	68	4	no	—
223	#102	—	68	4	no	—
224	#97	—	34	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	4	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	34	2	no	—
228	#95	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
229	C₁₇	#22276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	34	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	17	4	no	—
238	C₂×D₄	—	34	2	no	—
239	C₂×D₄	—	34	4	no	—
240	C₂×D₄	—	34	4	no	—
241	C₂×D₄	—	34	8	no	—
242	C₂×D₄	—	136	4	no	—
243	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	68	16	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₄²	#63252	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	34	4	no	—
277	C₂³	—	68	4	no	—
278	C₂³	—	68	4	no	—
279	C₂³	—	68	2	no	—
280	C₂³	—	68	2	no	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	34	8	no	—
286	D₄	—	68	4	no	—
287	D₄	—	136	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	136	8	no	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
304	C₈	—	34	4	no	—
305	C₈	—	68	2	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	68	8	no	—
312	C₂²	—	68	4	no	—
313	C₂²	—	136	2	no	—
314	C₂²	—	136	2	no	—
315	C₂²	—	136	4	no	—
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763376	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763612	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	136	2	no	—
325	C₄	#11763281	1	2	yes	—
326	C₄	#11763410	1	2	yes	—
327	C₂	—	8	4	no	—
328	C₂	—	136	4	no	—
329	C₂	#14531506	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14537634	1	2	yes	—
331	C₂	#14539828	1	2	yes	—
332	C₂	#14539834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2328	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763185	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531509	C₂	semidirect
3. #14529609	C₂	semidirect
4. #14529607	C₂	semidirect
5. #14529135	C₂	semidirect
6. #14529132	C₂	semidirect
7. #14528914	C₂	semidirect
8. #14528536	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2328	C₂	semidirect
13. #11763185	C₄	semidirect
37. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
54. #10587560	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
142. #2328	D₁₇	semidirect
210. #127	C₄×D₁₇	semidirect
229. C₁₇	#22276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763185	2
#14531509	2
#14529609	2
#14529607	2
#14529135	2
#14529132	2
#14528914	2
#14528536	2
C₁₇×#2328	2
#22276	17