Group #17048169 — subgroups

Subgroups — #17048169

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529134	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587503	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762689	—	2	8	no	—
12	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#493	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
24	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
31	D₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#10587503	—	4	8	no	—
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	#10587502	D₄	1	4	yes	—
39	#10587474	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
42	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	8	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	D₈×C₁₇	—	4	16	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂×#3622	—	2	4	no	—
64	#22276	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
72	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
73	D₄×C₁₇	—	8	16	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
84	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	#3622	—	4	2	no	—
86	C₂×#493	D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	#2328	—	17	2	no	—
88	#1961	—	17	2	no	—
89	#1879	—	17	8	no	—
90	#1835	—	17	1	no	—
91	#1746	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
100	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
103	Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	Dic₁₇	—	8	4	no	—
105	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
108	#493	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
109	C₂×#102	—	17	8	no	—
110	C₂×#97	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#390	—	17	4	no	—
113	#386	—	34	8	no	—
114	#382	—	17	2	no	—
115	#376	—	17	1	no	—
116	#340	—	17	4	no	—
117	#336	—	17	4	no	—
118	C₂×C₁₇	—	8	8	no	—
119	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#2948	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#3220	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
125	C₂×D₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₄	—	68	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#102	—	68	8	no	—
138	#97	—	34	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
140	#95	—	17	4	no	—
141	#95	—	34	4	no	—
142	C₁₇	#22276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
154	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	D₈	—	4	16	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	34	2	no	—
159	C₂×C₈	—	34	4	no	—
160	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
164	C₄²	—	34	4	no	—
165	C₄²	#63254	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	—	4	8	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	2	16	no	—
174	D₄	—	4	8	no	—
175	D₄	—	8	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	34	8	no	—
178	C₂×C₄	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄	—	68	8	no	—
180	C₂×C₄	—	68	4	no	—
181	C₂×C₄	—	136	16	no	—
182	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	68	2	no	—
188	C₂²	—	4	16	no	—
189	C₂²	—	4	8	no	—
190	C₂²	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	8	4	no	—
192	C₂²	—	8	8	no	—
193	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#11763372	1	2	yes	—
195	C₂²	#11763610	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	68	4	no	—
198	C₄	—	136	4	no	—
199	C₄	#11763284	1	2	yes	—
200	C₄	#11763413	1	2	yes	—
201	C₂	—	8	8	no	—
202	C₂	#14531510	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#14537636	1	2	yes	—
204	C₂	#14539827	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531510

C₂

yes

maximal, complemented

#14529609

C₂

yes

maximal, complemented

#14529134

C₂

yes

maximal, complemented

#14528915

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528535

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₇×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#10587503

C₂²

yes

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

characteristic

#11762712

C₂²

yes

—

#11762689

—

#11762675

C₂²

yes

—

#11762655

C₂²

yes

characteristic

#11762572

C₂²

yes

—

#11762563

C₂²

yes

—

C₂²×D₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

—

C₁₇×#493

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

#10587474

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

C₂×#493

D₁₇

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#535

yes

—

C₂²×C₁₇

#576

yes

—

100

C₄×C₁₇

—

101

C₄×C₁₇

#518

yes

—

102

C₄×C₁₇

#540

yes

—

103

Dic₁₇

—

104

Dic₁₇

—

105

C₂²×D₈

C₂×D₁₇

yes

—

106

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

—

107

C₂×C₄×D₄

—

108

#493

Dic₁₇

yes

complemented

109

C₂×#102

—

110

C₂×#97

—

111

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

112

#390

—

113

#386

—

114

#382

—

115

#376

—

116

#340

—

117

#336

—

118

C₂×C₁₇

—

119

C₂×C₁₇

#2328

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

#2948

yes

—

121

C₂×C₁₇

#3220

yes

—

122

C₂²×D₄

—

123

C₂²×D₄

C₂²×D₁₇

yes

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂×D₈

—

126

C₂×D₈

C₂×Dic₁₇

yes

complemented

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

129

#127

—

130

#127

C₂×Dic₁₇

yes

complemented

131

C₄×D₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

137

#102

—

138

#97

—

139

C₄×C₈

C₂×Dic₁₇

yes

complemented

140

#95

—

141

#95

—

142

C₁₇

#22276

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂⁴

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

136

—

154

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

156

D₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

C₂²×Dic₁₇

yes

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

136

—

164

C₄²

—

165

C₄²

#63254

yes

—

166

C₄²

C₂²×Dic₁₇

yes

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

173

D₄

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

136

—

182

C₂×C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×#63254

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#10587691

yes

—

185

C₂×C₄

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

C₂×D₄×Dic₁₇

yes

characteristic

194

C₂²

#11763372

yes

—

195

C₂²

#11763610

yes

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

136

—

199

C₄

#11763284

yes

—

200

C₄

#11763413

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

#14531510

yes

characteristic

203

C₂

#14537636

yes

—

204

C₂

#14539827

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#493	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₁₇

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting, prime radical

C₂×C₁₇×#493

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

N	H ≅ G/N	type
1. #14531510	C₂	semidirect
2. #14529609	C₂	semidirect
3. #14529134	C₂	semidirect
4. #14528915	C₂	semidirect
5. #14528535	C₂	semidirect
18. C₁₇×#493	C₄	semidirect
24. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
27. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. #493	Dic₁₇	semidirect
126. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
130. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
139. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
142. C₁₇	#22276	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14531510

C₂

semidirect

2. #14529609

C₂

semidirect

3. #14529134

C₂

semidirect

4. #14528915

C₂

semidirect

5. #14528535

C₂

semidirect

18. C₁₇×#493

C₄

semidirect

24. C₂×D₈×C₁₇

C₂×C₄

semidirect

27. C₁₇×#127

C₂×C₄

semidirect

35. C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

semidirect

108. #493

Dic₁₇

semidirect

126. C₂×D₈

C₂×Dic₁₇

semidirect

130. #127

C₂×Dic₁₇

semidirect

139. C₄×C₈

C₂×Dic₁₇

semidirect

142. C₁₇

#22276

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531510	2
#14529609	2
#14529134	2
#14528915	2
#14528535	2
C₂×C₁₇×#493	2
#22276	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#493

Subgroups — #17048169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups