Subgroups — #17048173

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529123	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14529122	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14528914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763188	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762695	—	2	4	no	—
20	#11762692	—	2	4	no	—
21	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×#63231	—	4	4	no	—
40	C₂×#63231	—	4	4	no	—
41	C₂×#63231	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587573	—	4	4	no	—
52	#10587555	—	2	2	no	—
53	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#103	—	4	4	no	—
55	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	D₄	1	4	yes	—
61	#10587487	—	4	4	no	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	#63231	—	4	16	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	#63225	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#22277	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
101	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	Dic₃₄	—	2	8	no	—
123	Dic₃₄	—	4	4	no	—
124	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#494	—	17	1	no	—
127	#2327	—	17	1	no	—
128	#2327	—	17	1	no	—
129	#1960	—	17	1	no	—
130	#1960	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#1878	—	17	4	no	—
132	#1878	—	17	4	no	—
133	#1835	—	17	1	no	—
134	#1746	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
153	#494	—	17	8	no	—
154	C₂×#103	—	17	4	no	—
155	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	#391	—	17	2	no	—
159	#391	—	17	2	no	—
160	#387	—	34	4	no	—
161	#387	—	34	4	no	—
162	#382	—	17	1	no	—
163	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#376	—	17	1	no	—
165	#340	—	17	4	no	—
166	#336	—	17	2	no	—
167	#336	—	17	2	no	—
168	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2950	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#3223	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#3223	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#103	—	4	4	no	—
197	#103	—	68	4	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	17	4	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	17	4	no	—
202	#95	—	34	4	no	—
203	#95	—	34	4	no	—
204	#95	—	34	2	no	—
205	C₁₇	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	68	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
235	C₄²	—	34	2	no	—
236	C₄²	—	34	2	no	—
237	C₄²	—	68	4	no	—
238	C₄²	—	68	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄²	#63254	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	34	8	no	—
245	Q₈	—	68	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	34	4	no	—
268	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#11763377	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11763625	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	68	2	no	—
276	C₄	—	68	2	no	—
277	C₄	—	68	4	no	—
278	C₄	—	136	2	no	—
279	C₄	#11763281	1	2	yes	—
280	C₄	#11763412	1	2	yes	—
281	C₂	#14531508	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14537648	1	2	yes	—
283	C₂	#14539862	1	2	yes	—
284	C₂	#14539868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11763188	C₄	semidirect
205. C₁₇	#22277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763188	2
#14531504	2
#14531501	2
#14529604	2
#14529123	2
#14529122	2
#14528914	2
#14528537	2
C₁₇×#1960	2
#22277	17