Group #17048174 — subgroups

Subgroups — #17048174

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531503	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529604	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529124	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14528915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763189	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762694	—	2	8	no	—
14	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#63225	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₆₈	—	4	8	no	—
30	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#10587555	—	2	4	no	—
32	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₃₄	—	4	8	no	—
34	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×#95	D₄	1	4	yes	—
37	#10587502	—	2	8	no	—
38	#10587502	—	2	4	no	—
39	#10587487	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	#63225	—	4	8	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
60	Dic₆₈	—	4	16	no	—
61	#22277	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
75	Dic₃₄	—	2	16	no	—
76	Dic₃₄	—	4	8	no	—
77	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×#494	—	17	1	no	—
80	#2327	—	17	2	no	—
81	#1960	—	17	2	no	—
82	#1878	—	17	8	no	—
83	#1835	—	17	1	no	—
84	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
88	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
92	Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	Dic₁₇	—	8	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
97	#494	—	17	8	no	—
98	C₂×#103	—	17	8	no	—
99	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
101	#391	—	17	4	no	—
102	#387	—	34	8	no	—
103	#382	—	17	2	no	—
104	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	#340	—	17	4	no	—
106	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₇	#2950	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₇	#3223	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#103	—	68	8	no	—
125	#97	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
127	#95	—	34	4	no	—
128	#95	—	34	8	no	—
129	#95	D₆₈	1	4	yes	—
130	C₁₇	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	68	16	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	68	8	no	—
150	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₄²	#63252	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	34	16	no	—
154	Q₈	—	68	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	34	8	no	—
159	C₂×C₄	—	68	4	no	—
160	C₂×C₄	—	68	4	no	—
161	C₂×C₄	—	68	8	no	—
162	C₂×C₄	—	68	4	no	—
163	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
171	C₂²	#11763626	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	68	8	no	—
175	C₄	—	136	4	no	—
176	C₄	#11763283	1	2	yes	—
177	C₄	#11763414	1	2	yes	—
178	C₂	#14531509	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#14537653	1	2	yes	—
180	C₂	#14539869	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763189

C₂

yes

maximal, characteristic

#14531503

C₂

yes

maximal

#14529604

C₂

yes

maximal

#14529124

C₂

yes

maximal

#14528915

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#10587555

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

—

#11763189

C₄

yes

complemented

C₂×#10587487

C₂²

yes

—

#11762715

C₂²

yes

—

#11762694

—

#11762675

C₂²

yes

—

#11762572

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#376

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

C₂×C₄

yes

—

#10587555

—

#10587555

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×#97

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#95

D₄

yes

—

#10587502

—

#10587502

—

#10587487

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

#22277

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#535

yes

—

C₂²×C₁₇

#578

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#518

yes

—

C₄×C₁₇

#540

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

#494

—

C₂×#103

—

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

101

#391

—

102

#387

—

103

#382

—

104

#376

C₂×D₁₇

yes

characteristic

105

#340

—

106

#336

C₂×D₁₇

yes

—

107

C₂×C₁₇

#2328

yes

characteristic

108

C₂×C₁₇

#2950

yes

—

109

C₂×C₁₇

#3223

yes

—

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

114

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

115

C₄⋊Q₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

C₄×Q₈

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

124

#103

—

125

#97

—

126

C₄×C₈

C₄×D₁₇

yes

—

127

#95

—

128

#95

—

129

#95

D₆₈

yes

—

130

C₁₇

#22277

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

140

Q₁₆

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

151

C₄²

#63252

yes

—

152

C₂³

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

C₄×D₆₈

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×#63252

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#10587696

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

C₂×C₄×D₆₈

yes

characteristic

170

C₂²

#11763378

yes

—

171

C₂²

#11763626

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

136

—

176

C₄

#11763283

yes

—

177

C₄

#11763414

yes

—

178

C₂

#14531509

yes

characteristic

179

C₂

#14537653

yes

—

180

C₂

#14539869

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₆₈

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1746

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

N	H ≅ G/N	type
10. #11763189	C₄	semidirect
130. C₁₇	#22277	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #11763189

C₄

semidirect

130. C₁₇

#22277

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763189	2
#14531503	2
#14529604	2
#14529124	2
#14528915	2
C₁₇×#1746	2
#22277	17

subgroup

index

C₁₇×#1746

Subgroups — #17048174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups