Finite Group Databasebeta

← #17048185

Subgroups — #17048185

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763200C211yesmaximal, characteristic
2#14531502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531496C211yesmaximal, characteristic
4#14529594C211yesmaximal, characteristic
5#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529141C211yesmaximal, characteristic
7#14529136C211yesmaximal, characteristic
8#14529128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529118C211yesmaximal, characteristic
13#14528916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587622C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24#11763200C418yescomplemented
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762697—21no—
37#11762697—21no—
38#11762696—21no—
39#11762696—21no—
40#11762691—21no—
41#11762691—21no—
42#11762682—21no—
43#11762682—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762674C2211yescharacteristic
46#11762655C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C17—41no—
66C2×SD16×C17—41no—
67C2×SD16×C17C2×C414yes—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—41no—
71C4×D4×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80Q8×Dic17—41no—
81Q8×Dic17—41no—
82#10587630—22no—
83#10587630C2×C414yescomplemented
84C2×#63231—41no—
85C2×#63231—41no—
86C2×#63231C2×C414yescomplemented
87#10587622—22no—
88#10587622C2×C414yes—
89C2×#63229—41no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63229C2×C414yes—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C2×Dic68—41no—
109C2×Dic68—41no—
110C2×Dic68C2×C414yescomplemented
111#10587573—41no—
112#10587573—41no—
113C4×Dic34—41no—
114C4×Dic34—41no—
115C17×#103—41no—
116C17×#102—41no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119#10587506—41no—
120#10587503—41no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587502D411yescharacteristic
131#10587487—41no—
132#10587487—41no—
133#10587486C2×C414yescomplemented
134C8×Dic17—22no—
135#10587481—41no—
136#10587481—41no—
137C24×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17—81no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C22×C412yes—
178C2×Dic34C22×C412yes—
179SD16×C17—44no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C22×C412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C22⋊Dic17—81no—
197#63231—44no—
198#63229—44no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—42no—
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—81no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C22×C412yes—
223Dic68—44no—
224#22278—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—22no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—84no—
257C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17C4×D412yes—
286C2×Dic17C4×D412yes—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297#3622—22no—
298#3622—41no—
299C2×#497—171no—
300#2327—171no—
301#2326—171no—
302#1958—171no—
303#1956—171no—
304#1880—171no—
305#1880—171no—
306#1878—171no—
307#1878—171no—
308#1878—171no—
309#1878—171no—
310#1877—171no—
311#1877D1711yescharacteristic
312#1836—171no—
313#1746—171no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
322C22×C17#53511yescharacteristic
323C22×C17#53511yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C22×C17#57811yescharacteristic
327C22×C17#57811yescharacteristic
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17#51811yescharacteristic
334C4×C17#51811yescharacteristic
335C4×C17#54011yescharacteristic
336C4×C17#54011yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×Q16—171no—
346C22×Q16—171no—
347C22×SD16—171no—
348C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—171no—
350C2×#124—171no—
351C2×C4×Q8—171no—
352C2×C4×Q8—171no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
355#497—178no—
356C2×#103—171no—
357C2×#103—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103C2×D1711yescharacteristic
362C2×#102—171no—
363C2×#102C2×D1711yescharacteristic
364C2×#97—171no—
365C2×C4×C8—171no—
366#391—171no—
367#391—171no—
368#391C2×D1711yescharacteristic
369#390—171no—
370#388—341no—
371#388—341no—
372#387—341no—
373#387—341no—
374#387—341no—
375#387—341no—
376#385—341no—
377#385—341no—
378#384—171no—
379#382—171no—
380#376—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340C2×D1711yescharacteristic
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336C2×D1711yescharacteristic
389C2×C17—82no—
390C2×C17#232811yescharacteristic
391C2×C17#294711yescharacteristic
392C2×C17#294711yescharacteristic
393C2×C17#322211yescharacteristic
394C2×C17#322311yescharacteristic
395C2×C17#322511yescharacteristic
396C2×C17#322511yescharacteristic
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—171no—
399C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C22×D4C22×D1711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C2×Q16—174no—
403C2×Q16—174no—
404C2×Q16—681no—
405C2×Q16—681no—
406C2×Q16—681no—
407C2×Q16—681no—
408C2×SD16—41no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—174no—
411C2×SD16—681no—
412C2×SD16—681no—
413C2×SD16C4×D1714yes—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8—174no—
419C4⋊Q8—342no—
420#124—174no—
421#124—342no—
422C4×Q8—681no—
423C4×Q8—681no—
424C4×Q8—681no—
425C4×Q8—681no—
426C4×Q8—681no—
427C4×Q8—681no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—41no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#103—41no—
453#103—681no—
454#103—681no—
455#103—681no—
456#103—681no—
457#103—681no—
458#102—41no—
459#102—681no—
460#97—174no—
461C4×C8—342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—171no—
465#95—171no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474C17#2227811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8C2×C4×D1712yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C4×D1712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—684no—
518Q16—684no—
519SD16—44no—
520SD16—684no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—172no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8C2×C4×D1712yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—1361no—
547C4⋊C4—1361no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—682no—
560C42—682no—
561C42—682no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—342no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—342no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769111yescharacteristic
628C2×C4#1058769111yescharacteristic
629C2×C4#1058769111yescharacteristic
630C2×C4#41×D1711yescharacteristic
631C2×C4#1058769611yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—342no—
635C8—681no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C4×D4×D1711yescharacteristic
644C22#1176337411yescharacteristic
645C22#1176337511yescharacteristic
646C22#1176361511yescharacteristic
647C22#1176361911yescharacteristic
648C22#1176362311yescharacteristic
649C22#1176362511yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—342no—
656C4—342no—
657C4—681no—
658C4—681no—
659C4—682no—
660C4—682no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4#1176328111yescharacteristic
664C4#1176328211yescharacteristic
665C4#1176340911yescharacteristic
666C4#1176341111yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#1453150511yescharacteristic
669C2#1453762011yescharacteristic
670C2#1453762411yescharacteristic
671C2#1453985211yescharacteristic
672C2#1453986511yescharacteristic
673C2#1453989011yescharacteristic
674C2#1453989211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#22278
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531502C2semidirect
5. #14529584C2semidirect
8. #14529128C2semidirect
9. #14529126C2semidirect
10. #14529124C2semidirect
11. #14529123C2semidirect
13. #14528916C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
24. #11763200C4semidirect
83. #10587630C2×C4semidirect
86. C2×#63231C2×C4semidirect
110. C2×Dic68C2×C4semidirect
133. #10587486C2×C4semidirect
474. C17#22278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632002
#145315022
#145314962
#145295942
#145295842
#145291412
#145291362
#145291282
#145291262
#145291242
#145291232
#145291182
#145289162
#145285342
C17×#18772
#2227817