Subgroups — #17048203

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529113	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762887	—	2	2	no	—
9	#11762887	—	2	2	no	—
10	D₄×#3622	—	2	2	no	—
11	D₄×#3622	—	2	2	no	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587508	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762776	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#495	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₁₇×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₁₇×#492	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₁₇×#135	—	4	8	no	—
28	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587634	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587508	—	4	8	no	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
56	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
60	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
72	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
73	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	#63223	—	2	8	no	—
89	#63223	—	4	8	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	4	8	no	—
93	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#22280	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
99	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
101	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#3622	—	2	2	no	—
121	#3622	—	2	2	no	—
122	#3622	—	4	4	no	—
123	#3147	D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#2931	—	17	2	no	—
125	#1962	—	17	2	no	—
126	#1876	—	17	8	no	—
127	#1837	—	17	1	no	—
128	#1744	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×#131	—	17	4	no	—
146	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	#495	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
148	#494	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#493	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#492	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
151	#436	—	34	2	no	—
152	#436	—	34	2	no	—
153	C₈×D₄	—	34	2	no	—
154	C₈×D₄	—	34	2	no	—
155	#423	—	17	2	no	—
156	C₂×#104	—	17	8	no	—
157	#408	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	—	17	1	no	—
161	#341	—	17	4	no	—
162	#336	—	17	4	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	#135	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
172	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
173	#131	—	68	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
180	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
181	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
192	#104	—	68	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₁₇	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	4	4	no	—
215	SD₁₆	—	4	8	no	—
216	D₈	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	34	8	no	—
218	M₁₆	—	68	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	68	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	34	4	no	—
232	C₄²	—	34	4	no	—
233	C₄²	—	68	2	no	—
234	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	8	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	34	2	no	—
263	C₈	—	34	2	no	—
264	C₈	—	68	4	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11763413	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	68	4	no	—
276	C₄	#11762926	1	2	yes	—
277	C₄	#11762931	1	2	yes	—
278	C₄	#11763284	1	2	yes	—
279	C₄	#11763372	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	#14531510	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#11762926	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11762931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3147	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537496	C₂	semidirect
2. #14529613	C₂	semidirect
3. #14529113	C₂	semidirect
4. #14528922	C₂	semidirect
5. #14528529	C₂	semidirect
21. C₁₇×#495	C₄	semidirect
22. C₁₇×#494	C₄	semidirect
23. C₁₇×#493	C₄	semidirect
24. C₁₇×#492	C₄	semidirect
147. #495	Dic₁₇	semidirect
148. #494	Dic₁₇	semidirect
149. #493	Dic₁₇	semidirect
150. #492	Dic₁₇	semidirect
201. C₁₇	#22280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537496	2
#14529613	2
#14529113	2
#14528922	2
#14528529	2
C₁₇×#3147	2
#22280	17