Subgroups — #17048207

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763204	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763201	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763199	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763196	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762887	—	2	1	no	—
19	#11762887	—	2	1	no	—
20	#11762886	—	2	1	no	—
21	#11762886	—	2	1	no	—
22	D₄×#3622	—	2	1	no	—
23	D₄×#3622	—	2	1	no	—
24	#11762874	—	2	1	no	—
25	#11762874	—	2	1	no	—
26	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
38	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587636	—	4	4	no	—
52	#10587636	—	4	4	no	—
53	#10587634	—	4	4	no	—
54	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	#10587616	—	2	1	no	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587593	—	4	4	no	—
67	C₂×#63218	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
73	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#104	—	4	4	no	—
77	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
81	#10587491	—	2	2	no	—
82	#10587491	—	2	2	no	—
83	#10587476	—	4	4	no	—
84	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
86	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
93	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
105	#63252	—	2	4	no	—
106	#63252	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#63231	—	4	4	no	—
125	#63230	—	4	4	no	—
126	#63229	—	4	4	no	—
127	#63228	—	4	4	no	—
128	#63227	—	2	2	no	—
129	#63227	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	#63223	—	2	4	no	—
133	#63223	—	4	4	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	4	4	no	—
140	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#63218	—	4	4	no	—
146	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
147	#22281	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	D₆₈	—	2	4	no	—
175	D₆₈	—	4	2	no	—
176	D₆₈	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₃₄	—	2	4	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
181	#3622	—	2	4	no	—
182	#3622	—	2	1	no	—
183	#3622	—	2	1	no	—
184	#3622	—	2	1	no	—
185	#3622	—	2	1	no	—
186	#3622	—	4	2	no	—
187	#3150	—	17	1	no	—
188	#2931	—	17	1	no	—
189	#2931	—	17	1	no	—
190	#1963	—	17	1	no	—
191	#1963	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1876	—	17	4	no	—
193	#1876	—	17	4	no	—
194	#1838	—	17	1	no	—
195	#1746	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×#135	—	17	4	no	—
217	C₂×#131	—	17	2	no	—
218	C₂×#131	—	17	2	no	—
219	#532	—	17	1	no	—
220	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#497	—	17	2	no	—
222	#497	—	17	2	no	—
223	#496	—	17	2	no	—
224	#496	—	17	2	no	—
225	#436	—	34	1	no	—
226	#436	—	34	1	no	—
227	#436	—	34	1	no	—
228	#436	—	34	1	no	—
229	C₈×D₄	—	34	1	no	—
230	C₈×D₄	—	34	1	no	—
231	C₈×D₄	—	34	1	no	—
232	C₈×D₄	—	34	1	no	—
233	#423	—	17	1	no	—
234	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#104	—	17	4	no	—
236	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
237	#408	—	17	2	no	—
238	#408	—	17	2	no	—
239	C₂×#97	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#341	—	17	4	no	—
243	#336	—	17	2	no	—
244	#336	—	17	2	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
250	D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂×#41	—	17	2	no	—
252	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	#135	—	68	4	no	—
254	#135	—	68	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
258	C₂×D₈	—	17	4	no	—
259	#131	—	68	4	no	—
260	#131	—	68	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#127	—	17	1	no	—
273	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#124	—	17	2	no	—
275	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	#121	—	2	1	no	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	34	1	no	—
279	#121	—	34	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	34	1	no	—
283	C₄×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
290	#104	—	4	4	no	—
291	#104	—	68	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
296	#97	—	17	2	no	—
297	#97	—	17	2	no	—
298	C₄×C₈	—	17	1	no	—
299	C₄×C₈	—	17	1	no	—
300	C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	C₄×C₈	—	17	1	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	C₁₇	#22281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	34	4	no	—
308	#41	—	34	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	17	2	no	—
315	C₂×D₄	—	34	2	no	—
316	C₂×D₄	—	34	1	no	—
317	C₂×D₄	—	34	1	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	68	4	no	—
326	SD₁₆	—	68	4	no	—
327	SD₁₆	—	68	4	no	—
328	D₈	—	68	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	34	4	no	—
331	M₁₆	—	68	4	no	—
332	M₁₆	—	68	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	17	4	no	—
335	C₂×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₈	—	34	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	—	34	2	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	—	34	2	no	—
344	C₂×C₈	—	68	4	no	—
345	C₂×C₈	—	68	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	34	2	no	—
362	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	34	4	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	34	4	no	—
370	D₄	—	68	2	no	—
371	D₄	—	68	2	no	—
372	D₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	34	4	no	—
394	C₈	—	34	1	no	—
395	C₈	—	34	1	no	—
396	C₈	—	34	1	no	—
397	C₈	—	34	1	no	—
398	C₈	—	68	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	68	2	no	—
405	C₂²	—	68	2	no	—
406	C₂²	—	68	2	no	—
407	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#11763412	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	68	2	no	—
416	C₄	#11763281	1	2	yes	—
417	C₄	#11763372	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11763377	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	136	2	no	—
422	C₂	#14531508	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14537683	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14537683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1963	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539229	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537496	C₂	semidirect
3. #14537495	C₂	semidirect
4. #14529616	C₂	semidirect
5. #14529109	C₂	semidirect
6. #14529108	C₂	semidirect
7. #14528924	C₂	semidirect
8. #14528536	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1963	C₂	semidirect
14. #11763204	C₄	semidirect
15. #11763201	C₄	semidirect
16. #11763199	C₄	semidirect
17. #11763196	C₄	semidirect
191. #1963	D₁₇	semidirect
304. C₁₇	#22281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539229	2
#14537496	2
#14537495	2
#14529616	2
#14529109	2
#14529108	2
#14528924	2
#14528536	2
C₁₇×#1963	2
#22281	17