Group #17048209 — subgroups

Subgroups — #17048209

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 243 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 243 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529113	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762887	—	2	2	no	—
9	#11762887	—	2	2	no	—
10	D₄×#3622	—	2	2	no	—
11	D₄×#3622	—	2	2	no	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587508	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762776	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#497	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₁₇×#496	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₁₇×#135	—	4	8	no	—
26	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#10587634	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63223	—	2	4	no	—
41	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587508	—	4	8	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
51	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
55	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
66	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
67	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	#63223	—	2	8	no	—
79	#63223	—	4	8	no	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	4	8	no	—
83	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#22281	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
89	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#3622	—	2	2	no	—
106	#3622	—	2	2	no	—
107	#3622	—	4	4	no	—
108	#3150	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	#2931	—	17	2	no	—
110	#1963	—	17	2	no	—
111	#1876	—	17	8	no	—
112	#1838	—	17	1	no	—
113	#1746	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
125	Dic₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
127	C₂×#131	—	17	4	no	—
128	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	#497	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
130	#496	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
131	#436	—	34	2	no	—
132	#436	—	34	2	no	—
133	C₈×D₄	—	34	2	no	—
134	C₈×D₄	—	34	2	no	—
135	#423	—	17	2	no	—
136	C₂×#104	—	17	8	no	—
137	#408	—	17	4	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	#376	—	17	1	no	—
141	#341	—	17	4	no	—
142	#336	—	17	4	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
148	#135	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
151	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
152	#131	—	68	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
159	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
160	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
169	#104	—	68	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
172	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	#95	—	34	2	no	—
177	C₁₇	#22281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#41	—	2	8	no	—
179	#41	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	4	4	no	—
190	SD₁₆	—	4	8	no	—
191	D₈	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	34	8	no	—
193	M₁₆	—	68	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	68	8	no	—
200	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	34	4	no	—
206	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	D₄	—	2	8	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂×C₄	—	68	2	no	—
222	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	34	2	no	—
229	C₈	—	34	2	no	—
230	C₈	—	68	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#11763413	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	136	2	no	—
241	C₄	#11763284	1	2	yes	—
242	C₄	#11763372	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	8	4	no	—
245	C₂	#14531510	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14537687	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14537496

C₂

yes

maximal, complemented

#14529617

C₂

yes

maximal, complemented

#14529113

C₂

yes

maximal, complemented

#14528925

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#3150

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587634

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#10587508

C₂²

yes

—

#11762776

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

#11762655

C₂²

yes

characteristic

#11762574

C₂²

yes

—

#11762563

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#135

C₂²

yes

—

C₁₇×#532

C₂²

yes

—

C₁₇×#497

C₄

yes

complemented

C₁₇×#496

C₄

yes

complemented

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41×C₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#135

—

C₂×Q₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×SD₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#124

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#121

—

C₁₇×#121

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587634

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63223

—

C₂×#63223

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

C₁₇×#97

C₂×C₄

yes

—

#10587508

—

#10587502

—

C₂²⋊#3622

—

C₂²⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₄×#3622

D₄

yes

characteristic

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₄×#3622

D₄

yes

characteristic

#41×C₁₇

—

#41×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

Q₁₆×C₁₇

—

SD₁₆×C₁₇

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

#22281

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₈×C₁₇

—

105

#3622

—

106

#3622

—

107

#3622

—

108

#3150

D₁₇

yes

characteristic

109

#2931

—

110

#1963

—

111

#1876

—

112

#1838

—

113

#1746

—

114

C₂²×C₁₇

—

115

C₂²×C₁₇

—

116

C₂²×C₁₇

—

117

C₂²×C₁₇

—

118

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₁₇

#540

yes

—

120

C₄×C₁₇

—

121

C₄×C₁₇

—

122

C₄×C₁₇

—

123

C₄×C₁₇

#518

yes

—

124

C₄×C₁₇

#535

yes

—

125

Dic₁₇

—

126

C₂×#135

C₂×D₁₇

yes

—

127

C₂×#131

—

128

#532

C₂×D₁₇

yes

—

129

#497

Dic₁₇

yes

complemented

130

#496

Dic₁₇

yes

complemented

131

#436

—

132

#436

—

133

C₈×D₄

—

134

C₈×D₄

—

135

#423

—

136

C₂×#104

—

137

#408

—

138

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

characteristic

139

C₂×C₄×C₈

—

140

#376

—

141

#341

—

142

#336

—

143

C₂×C₁₇

—

144

C₂×C₁₇

—

145

C₂×C₁₇

#2328

yes

characteristic

146

C₂×C₁₇

#2955

yes

—

147

C₂×#41

C₂²×D₁₇

yes

—

148

#135

—

149

C₂×Q₁₆

C₂×Dic₁₇

yes

—

150

C₂×SD₁₆

C₂×Dic₁₇

yes

—

151

C₂×D₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

152

#131

—

153

C₂×M₁₆

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

158

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

159

#127

C₂×Dic₁₇

yes

—

160

#124

C₂×Dic₁₇

yes

—

161

#121

—

162

#121

—

163

C₄×D₄

—

164

C₄×D₄

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

—

169

#104

—

170

C₂²⋊C₈

—

171

C₂²⋊C₈

—

172

#97

C₂×Dic₁₇

yes

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

C₄×C₈

—

176

#95

—

177

C₁₇

#22281

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

#41

—

179

#41

—

180

C₂×Q₈

C₂²×Dic₁₇

yes

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

#63254

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

189

Q₁₆

—

190

SD₁₆

—

191

D₈

—

192

M₁₆

—

193

M₁₆

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

C₂²×Dic₁₇

yes

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₄²

—

206

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

207

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

208

C₄²

C₂²×Dic₁₇

yes

—

209

C₂³

—

210

C₂³

C₂×#63254

yes

characteristic

211

Q₈

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

223

C₂×C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#10587691

yes

—

226

C₂×C₄

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

C₂×D₄×Dic₁₇

yes

characteristic

236

C₂²

#11763413

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

136

—

241

C₄

#11763284

yes

—

242

C₄

#11763372

yes

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

#14531510

yes

characteristic

246

C₂

#14537687

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3150	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting, prime radical

C₁₇×#3150

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

N	H ≅ G/N	type
1. #14537496	C₂	semidirect
2. #14529617	C₂	semidirect
3. #14529113	C₂	semidirect
4. #14528925	C₂	semidirect
5. #14528537	C₂	semidirect
21. C₁₇×#497	C₄	semidirect
22. C₁₇×#496	C₄	semidirect
129. #497	Dic₁₇	semidirect
130. #496	Dic₁₇	semidirect
177. C₁₇	#22281	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14537496

C₂

semidirect

2. #14529617

C₂

semidirect

3. #14529113

C₂

semidirect

4. #14528925

C₂

semidirect

5. #14528537

C₂

semidirect

21. C₁₇×#497

C₄

semidirect

22. C₁₇×#496

C₄

semidirect

129. #497

Dic₁₇

semidirect

130. #496

Dic₁₇

semidirect

177. C₁₇

#22281

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537496	2
#14529617	2
#14529113	2
#14528925	2
#14528537	2
C₁₇×#3150	2
#22281	17

subgroup

index

C₁₇×#3150

Subgroups — #17048209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups