Subgroups — #17048211

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763191	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763185	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763183	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763181	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762882	—	2	4	no	—
19	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#435	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₇×#131	—	4	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587636	—	4	4	no	—
49	#10587636	—	4	4	no	—
50	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587616	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587587	—	4	4	no	—
59	C₂×#63218	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
68	#10587508	—	4	4	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587496	—	4	4	no	—
71	#10587491	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
73	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
77	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	#63252	—	2	4	no	—
88	#63252	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#63231	—	4	4	no	—
107	#63230	—	4	4	no	—
108	#63229	—	4	4	no	—
109	#63228	—	4	4	no	—
110	#63227	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#63218	—	4	4	no	—
121	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
122	#22282	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	2	4	no	—
145	D₆₈	—	8	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
152	#3622	—	2	2	no	—
153	#3622	—	2	2	no	—
154	#3622	—	4	2	no	—
155	#3147	—	17	1	no	—
156	#2932	—	17	1	no	—
157	#2932	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1963	—	17	1	no	—
159	#1963	—	17	1	no	—
160	#1876	—	17	4	no	—
161	#1876	—	17	4	no	—
162	#1837	—	17	1	no	—
163	#1746	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂×#135	—	17	4	no	—
180	C₂×#131	—	17	2	no	—
181	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#532	—	17	1	no	—
183	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#495	—	17	4	no	—
185	#494	—	17	1	no	—
186	#493	—	17	1	no	—
187	#492	—	17	1	no	—
188	#492	—	17	1	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	34	4	no	—
191	#423	—	17	1	no	—
192	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#104	—	17	4	no	—
194	C₂×#104	—	17	4	no	—
195	#408	—	17	2	no	—
196	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	#376	—	17	1	no	—
200	#341	—	17	4	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
207	D₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂×#41	—	17	2	no	—
209	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	#135	—	68	4	no	—
211	#135	—	68	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
215	C₂×D₈	—	17	4	no	—
216	#131	—	4	4	no	—
217	#131	—	68	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#127	—	17	1	no	—
230	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#124	—	17	2	no	—
232	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#121	—	34	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	#104	—	68	4	no	—
242	#104	—	68	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
245	#97	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄×C₈	—	17	2	no	—
249	#95	—	34	2	no	—
250	C₁₇	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	34	4	no	—
254	#41	—	34	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	68	4	no	—
269	SD₁₆	—	68	4	no	—
270	SD₁₆	—	68	4	no	—
271	D₈	—	68	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	M₁₆	—	68	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	68	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	34	4	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	34	4	no	—
306	D₄	—	68	4	no	—
307	D₄	—	136	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	34	2	no	—
328	C₈	—	68	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	68	2	no	—
333	C₂²	—	68	4	no	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763410	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	68	2	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	#11763281	1	2	yes	—
342	C₄	#11763373	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#11763376	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	—	136	2	no	—
347	C₂	#14531506	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14537699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2932	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539210	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2932	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537503	C₂	semidirect
3. #14529617	C₂	semidirect
4. #14529615	C₂	semidirect
5. #14529114	C₂	semidirect
6. #14529111	C₂	semidirect
7. #14528921	C₂	semidirect
8. #14528537	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2932	C₂	semidirect
13. #11763191	C₄	semidirect
14. #11763188	C₄	semidirect
15. #11763185	C₄	semidirect
16. #11763183	C₄	semidirect
17. #11763181	C₄	semidirect
157. #2932	D₁₇	semidirect
250. C₁₇	#22282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539210	2
#14537503	2
#14529617	2
#14529615	2
#14529114	2
#14529111	2
#14528921	2
#14528537	2
C₁₇×#2932	2
#22282	17