Group #17048214 — subgroups

Subgroups — #17048214

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763193	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763189	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763182	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11762882	—	2	8	no	—
15	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587476	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762775	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#10587616	—	2	4	no	—
29	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#10587590	—	4	8	no	—
32	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#10587587	—	4	8	no	—
35	C₂×#63218	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
40	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
46	#10587491	—	2	8	no	—
47	#10587476	—	4	8	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	#63252	—	2	8	no	—
54	#63252	—	2	8	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#63227	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	#63223	—	2	8	no	—
71	C₂×#3622	—	2	4	no	—
72	Dic₆₈	—	4	4	no	—
73	D₁₃₆	—	4	4	no	—
74	#63219	—	4	8	no	—
75	#63218	—	4	8	no	—
76	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
77	#22282	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
88	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	D₆₈	—	2	8	no	—
91	D₆₈	—	8	4	no	—
92	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
94	Dic₃₄	—	2	8	no	—
95	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#3622	—	4	4	no	—
99	#3147	—	17	1	no	—
100	#2932	—	17	2	no	—
101	#1963	—	17	2	no	—
102	#1876	—	17	8	no	—
103	#1837	—	17	1	no	—
104	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
115	Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×#135	—	17	4	no	—
117	C₂×#131	—	17	4	no	—
118	#532	—	17	2	no	—
119	#495	—	17	4	no	—
120	#494	—	17	1	no	—
121	#493	—	17	1	no	—
122	#492	—	17	2	no	—
123	#435	—	34	8	no	—
124	#423	—	17	2	no	—
125	C₂×#104	—	17	8	no	—
126	#408	—	17	4	no	—
127	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#341	—	17	4	no	—
131	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
135	D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×#41	—	17	4	no	—
137	#135	—	68	8	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
140	C₂×D₈	—	17	4	no	—
141	#131	—	68	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
148	#127	—	17	2	no	—
149	#124	—	17	4	no	—
150	#121	—	34	4	no	—
151	C₄×D₄	—	34	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
155	#104	—	68	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
157	#97	D₆₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	C₁₇	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#41	—	34	8	no	—
164	#41	—	34	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
166	C₂×D₄	—	17	4	no	—
167	C₂×D₄	—	34	4	no	—
168	C₂×D₄	—	34	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	68	4	no	—
174	SD₁₆	—	68	8	no	—
175	D₈	—	68	4	no	—
176	M₁₆	—	34	8	no	—
177	M₁₆	—	68	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	68	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
191	C₂³	—	34	4	no	—
192	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	34	8	no	—
194	D₄	—	34	8	no	—
195	D₄	—	68	8	no	—
196	D₄	—	136	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄	—	68	4	no	—
202	C₂×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	68	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	68	4	no	—
214	C₂²	—	68	8	no	—
215	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#11763414	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	8	2	no	—
220	C₄	—	68	4	no	—
221	C₄	#11763283	1	2	yes	—
222	C₄	#11763378	1	2	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	136	4	no	—
225	C₂	#14531509	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14537702	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14539212

C₂

yes

maximal, characteristic

#14537503

C₂

yes

maximal, complemented

#14529616

C₂

yes

maximal, complemented

#14529110

C₂

yes

maximal, complemented

#14528922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587590

C₂²

yes

—

C₂×#10587587

C₂²

yes

—

#11763359

C₂²

yes

—

#11763193

C₄

yes

complemented

#11763189

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763186

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763182

C₄

yes

complemented

#11762882

—

#11762833

C₂²

yes

—

C₂×#10587476

C₂²

yes

—

#11762775

C₂²

yes

—

#11762574

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#376

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂×#63252

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587616

—

C₂×#63223

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆₈

C₂×C₄

yes

—

#10587590

—

C₂×D₁₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63219

C₂×C₄

yes

—

#10587587

—

C₂×#63218

—

C₂×C₈×D₁₇

—

#10587561

C₂×C₄

yes

—

#10587560

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₆₈

—

#10587555

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#97

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#95

—

#10587491

—

#10587476

—

C₄⋊#3622

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

#63252

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63223

—

C₂×#3622

—

Dic₆₈

—

D₁₃₆

—

#63219

—

#63218

—

C₈×D₁₇

—

#22282

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#3147

—

100

#2932

—

101

#1963

—

102

#1876

—

103

#1837

—

104

#1746

D₁₇

yes

characteristic, complemented

105

C₂²×C₁₇

—

106

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₇

#540

yes

—

108

C₂×D₁₇

—

109

C₂×D₁₇

—

110

C₄×C₁₇

—

111

C₄×C₁₇

—

112

C₄×C₁₇

—

113

C₄×C₁₇

#518

yes

—

114

C₄×C₁₇

#535

yes

—

115

Dic₁₇

—

116

C₂×#135

—

117

C₂×#131

—

118

#532

—

119

#495

—

120

#494

—

121

#493

—

122

#492

—

123

#435

—

124

#423

—

125

C₂×#104

—

126

#408

—

127

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

129

#376

C₂×D₁₇

yes

characteristic

130

#341

—

131

#336

C₂×D₁₇

yes

—

132

C₂×C₁₇

—

133

C₂×C₁₇

#2328

yes

characteristic

134

C₂×C₁₇

#2957

yes

—

135

D₁₇

—

136

C₂×#41

—

137

#135

—

138

C₂×Q₁₆

—

139

C₂×SD₁₆

—

140

C₂×D₈

—

141

#131

—

142

C₂×M₁₆

—

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

146

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

#127

—

149

#124

—

150

#121

—

151

C₄×D₄

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

154

C₄⋊C₈

—

155

#104

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

#97

D₆₈

yes

—

158

C₄×C₈

C₄×D₁₇

yes

characteristic

159

C₄×C₈

C₄×D₁₇

yes

characteristic

160

C₄×C₈

C₄×D₁₇

yes

—

161

#95

—

162

C₁₇

#22282

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

#41

—

164

#41

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

#63252

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

173

Q₁₆

—

174

SD₁₆

—

175

D₈

—

176

M₁₆

—

177

M₁₆

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

183

C₂×C₈

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

184

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₄²

—

188

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

189

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

190

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

191

C₂³

—

192

C₂³

C₂×#63252

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

D₄

—

136

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

C₄×D₆₈

yes

—

204

C₂×C₄

C₄×D₆₈

yes

—

205

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

206

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#10587696

yes

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

C₂×C₄×D₆₈

yes

characteristic

216

C₂²

#11763414

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

#11763283

yes

—

222

C₄

#11763378

yes

—

223

C₂

—

224

C₂

—

136

—

225

C₂

#14531509

yes

characteristic

226

C₂

#14537702

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539212	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1746

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1746

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

prime radical

#14539212

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1746

N	H ≅ G/N	type
2. #14537503	C₂	semidirect
3. #14529616	C₂	semidirect
4. #14529110	C₂	semidirect
5. #14528922	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1746	C₂	semidirect
10. #11763193	C₄	semidirect
11. #11763189	C₄	semidirect
12. #11763186	C₄	semidirect
13. #11763182	C₄	semidirect
104. #1746	D₁₇	semidirect
162. C₁₇	#22282	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14537503

C₂

semidirect

3. #14529616

C₂

semidirect

4. #14529110

C₂

semidirect

5. #14528922

C₂

semidirect

6. C₁₇×#1746

C₂

semidirect

10. #11763193

C₄

semidirect

11. #11763189

C₄

semidirect

12. #11763186

C₄

semidirect

13. #11763182

C₄

semidirect

104. #1746

D₁₇

semidirect

162. C₁₇

#22282

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539212	2
#14537503	2
#14529616	2
#14529110	2
#14528922	2
C₁₇×#1746	2
#22282	17

subgroup

index

C₁₇×#1746

Subgroups — #17048214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups