Subgroups — #17048215

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529113	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762881	—	2	8	no	—
9	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587508	C₂²	1	8	yes	—
11	#11762776	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#495	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₁₇×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₁₇×#492	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₁₇×#135	—	4	8	no	—
25	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587634	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63223	—	2	4	no	—
38	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587508	—	4	8	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
48	#10587474	D₄	1	4	yes	—
49	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
50	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
60	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
61	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	#63223	—	2	8	no	—
72	#63223	—	4	8	no	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂×#3622	—	4	8	no	—
76	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#22282	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
81	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
83	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#3622	—	2	4	no	—
98	#3622	—	4	4	no	—
99	#3147	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	#2932	—	17	2	no	—
101	#1963	—	17	2	no	—
102	#1876	—	17	8	no	—
103	#1837	—	17	1	no	—
104	#1746	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
115	Dic₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
117	C₂×#131	—	17	4	no	—
118	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
119	#495	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
120	#494	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#493	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#492	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
123	#435	—	34	8	no	—
124	#423	—	17	2	no	—
125	C₂×#104	—	17	8	no	—
126	#408	—	17	4	no	—
127	C₂×#97	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#376	—	17	1	no	—
130	#341	—	17	4	no	—
131	#336	—	17	4	no	—
132	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
136	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
137	#135	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
140	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
141	#131	—	68	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
148	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
149	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	#121	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
155	#104	—	68	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
157	#97	—	17	4	no	—
158	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
161	#95	—	34	2	no	—
162	C₁₇	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#41	—	2	8	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	4	4	no	—
174	SD₁₆	—	4	8	no	—
175	D₈	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	34	8	no	—
177	M₁₆	—	68	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₈	—	68	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	34	4	no	—
188	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	8	no	—
194	D₄	—	2	8	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	68	4	no	—
202	C₂×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	34	4	no	—
211	C₈	—	68	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	8	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#11763413	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	136	2	no	—
221	C₄	#11763284	1	2	yes	—
222	C₄	#11763372	1	2	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	8	4	no	—
225	C₂	#14531510	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14537701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3147	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537502	C₂	semidirect
2. #14529617	C₂	semidirect
3. #14529113	C₂	semidirect
4. #14528922	C₂	semidirect
5. #14528535	C₂	semidirect
18. C₁₇×#495	C₄	semidirect
19. C₁₇×#494	C₄	semidirect
20. C₁₇×#493	C₄	semidirect
21. C₁₇×#492	C₄	semidirect
119. #495	Dic₁₇	semidirect
120. #494	Dic₁₇	semidirect
121. #493	Dic₁₇	semidirect
122. #492	Dic₁₇	semidirect
162. C₁₇	#22282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537502	2
#14529617	2
#14529113	2
#14528922	2
#14528535	2
C₁₇×#3147	2
#22282	17