Subgroups — #17048217

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763204	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763201	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763199	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763196	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762882	—	2	4	no	—
18	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#435	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₇×#131	—	4	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587636	—	4	4	no	—
48	#10587636	—	4	4	no	—
49	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587616	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587587	—	4	4	no	—
59	C₂×#63218	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
68	#10587508	—	4	4	no	—
69	#10587496	—	4	4	no	—
70	#10587491	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
72	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
75	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#63252	—	2	4	no	—
86	#63252	—	2	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#63231	—	4	4	no	—
105	#63230	—	4	4	no	—
106	#63229	—	4	4	no	—
107	#63228	—	4	4	no	—
108	#63227	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	#63223	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#63218	—	4	4	no	—
119	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
120	#22283	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	D₆₈	—	2	4	no	—
144	D₆₈	—	8	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	#3622	—	4	2	no	—
153	#3150	—	17	1	no	—
154	#2932	—	17	1	no	—
155	#2932	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1962	—	17	1	no	—
157	#1962	—	17	1	no	—
158	#1876	—	17	4	no	—
159	#1876	—	17	4	no	—
160	#1838	—	17	1	no	—
161	#1745	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×#135	—	17	4	no	—
178	C₂×#131	—	17	2	no	—
179	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	#532	—	17	1	no	—
181	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#497	—	17	2	no	—
183	#497	—	17	2	no	—
184	#496	—	17	2	no	—
185	#496	—	17	2	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	34	4	no	—
188	#423	—	17	1	no	—
189	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#104	—	17	4	no	—
191	C₂×#104	—	17	4	no	—
192	#408	—	17	2	no	—
193	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#97	—	17	1	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	—	17	1	no	—
197	#341	—	17	4	no	—
198	#336	—	17	2	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
204	D₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×#41	—	17	2	no	—
206	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	#135	—	68	4	no	—
208	#135	—	68	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×D₈	—	17	4	no	—
213	#131	—	4	4	no	—
214	#131	—	68	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#127	—	17	1	no	—
227	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#124	—	17	2	no	—
229	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	34	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
239	#104	—	68	4	no	—
240	#104	—	68	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
243	#97	—	17	2	no	—
244	#97	—	17	2	no	—
245	#97	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	C₁₇	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	34	4	no	—
250	#41	—	34	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	17	2	no	—
256	C₂×D₄	—	34	2	no	—
257	C₂×D₄	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	68	4	no	—
265	SD₁₆	—	68	4	no	—
266	SD₁₆	—	68	4	no	—
267	D₈	—	68	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	34	4	no	—
271	M₁₆	—	68	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	—	68	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	34	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	34	4	no	—
302	D₄	—	68	4	no	—
303	D₄	—	136	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	34	4	no	—
324	C₈	—	68	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	68	2	no	—
329	C₂²	—	68	4	no	—
330	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763410	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	68	4	no	—
336	C₄	—	68	2	no	—
337	C₄	#11763281	1	2	yes	—
338	C₄	#11763373	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11763376	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	2	no	—
342	C₂	—	136	2	no	—
343	C₂	#14531506	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14537691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2932	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539229	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2932	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537503	C₂	semidirect
3. #14529613	C₂	semidirect
4. #14529611	C₂	semidirect
5. #14529114	C₂	semidirect
6. #14529111	C₂	semidirect
7. #14528924	C₂	semidirect
8. #14528532	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2932	C₂	semidirect
13. #11763204	C₄	semidirect
14. #11763201	C₄	semidirect
15. #11763199	C₄	semidirect
16. #11763196	C₄	semidirect
155. #2932	D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#22283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539229	2
#14537503	2
#14529613	2
#14529611	2
#14529114	2
#14529111	2
#14528924	2
#14528532	2
C₁₇×#2932	2
#22283	17