Finite Group Databasebeta

← #17048229

Subgroups — #17048229

Order 4352.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539260C211yesmaximal, characteristic
2#14537702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20#11763575C2211yescharacteristic
21#11763575C2211yescharacteristic
22#11763385C2211yescharacteristic
23#11763378C2211yescharacteristic
24#11763286C2211yescharacteristic
25#11763283C2211yescharacteristic
26#11763203C412yescomplemented
27#11763198C412yescomplemented
28#11763193C412yescomplemented
29#11763182C412yescomplemented
30#11762932—22no—
31#11762927—22no—
32#11762911—22no—
33C4×#63219—22no—
34C2×#10587490C2211yescharacteristic
35#11762847C2211yescharacteristic
36#11762827C2211yescharacteristic
37#11762827C2211yescharacteristic
38#11762825C2211yescharacteristic
39#11762825C2211yescharacteristic
40#11762819C2211yescharacteristic
41#11762817C2211yescharacteristic
42#11762815C2211yescharacteristic
43#11762813C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587494C2211yescharacteristic
46#11762782C2211yescharacteristic
47#11762782C2211yescharacteristic
48#11762580C2211yescharacteristic
49#11762580C2211yescharacteristic
50#11762565C2211yescharacteristic
51#11762565C2211yescharacteristic
52C17×#405C2211yescharacteristic
53C17×#405C2211yescharacteristic
54C17×#405C2211yescharacteristic
55C17×#338C2211yescharacteristic
56C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#63252C2311yescharacteristic
60C2×#63252C2311yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#117C2311yescharacteristic
68C17×#117C2311yescharacteristic
69C17×#117C2311yescharacteristic
70#10587612C2311yescharacteristic
71#10587612C2311yescharacteristic
72C2×#63223C2311yescharacteristic
73C2×#63223C2311yescharacteristic
74#10587595—41no—
75#10587595—41no—
76#10587594—41no—
77#10587594—41no—
78#10587593—41no—
79#10587593—41no—
80M16×D17—41no—
81M16×D17—41no—
82C2×Dic68C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×Dic68C2×C412yescomplemented
84#10587590—21no—
85#10587590—21no—
86#10587590—21no—
87#10587590—21no—
88C2×D136C2×C412yes—
89C2×D136C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219C2×C412yes—
95C2×#63219C2×C412yes—
96C2×#63219C2×C412yes—
97C2×#63219C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#63219C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#63219C2×C412yescomplemented
100#10587587—22no—
101#10587587—22no—
102#10587583—41no—
103#10587581—41no—
104#10587579—41no—
105#10587573—41no—
106#10587572—41no—
107#10587568—41no—
108C22⋊C4×D17—41no—
109#10587563—41no—
110#10587561C2×C412yes—
111#10587561C2×C412yescomplemented
112#10587560C2×C412yes—
113C4×D68—22no—
114#10587555C2×C412yescomplemented
115C4×Dic34—22no—
116C17×#97—21no—
117C17×#97C2×C412yescomplemented
118C17×#97D412yescomplemented
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2×C412yescomplemented
121C4×C8×C17D412yescomplemented
122#10587496—41no—
123#10587496—41no—
124#10587495—41no—
125#10587494—41no—
126#10587492—22no—
127#10587490—21no—
128#10587490—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—21no—
131#10587487—22no—
132#10587481—41no—
133#10587480—41no—
134#10587477—41no—
135#10587477—41no—
136#10587476—22no—
137#10587476—22no—
138C23×D17—21no—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143#63252—21no—
144#63252—21no—
145#63252—21no—
146#63252—21no—
147#63252—21no—
148#63252—21no—
149#63252—21no—
150#63252—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68C22×C412yes—
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C22×C412yes—
169C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C22×C412yes—
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17#4111yescharacteristic
185C2×C8×C17#4111yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C22×C412yes—
194C42×C17C2×D412yes—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—42no—
203#63225—42no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207#63223—21no—
208#63223—21no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213Dic68—21no—
214Dic68—21no—
215Dic68—42no—
216D136—21no—
217D136—21no—
218D136—42no—
219#63219—22no—
220#63219—22no—
221#63219—22no—
222#63219—22no—
223#63219—21no—
224#63219—21no—
225#63219—21no—
226#63219—21no—
227#63219—42no—
228#63219—42no—
229#63218—42no—
230#63218—42no—
231C8×D17—42no—
232C8×D17—42no—
233#22284—171nomaximal, Sylow
234C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—161no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—41no—
252C22⋊D17—41no—
253C22⋊D17—41no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261D68—22no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—22no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—162no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—162no—
275Dic34—22no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—22no—
279Dic34—21no—
280Dic34—21no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283C8×C17—22no—
284C8×C17—22no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17C4×D411yescharacteristic
287C8×C17C4×D411yescharacteristic
288C8×C17C4×D411yescharacteristic
289C8×C17C4×D411yescharacteristic
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#3154—171no—
293#2957—171no—
294#2949—171no—
295#1977—171no—
296#1976—171no—
297#1912—171no—
298#1911—171no—
299#1910—171no—
300#1909—171no—
301#1905—171no—
302#1904—171no—
303#1903—171no—
304#1902—171no—
305#1833—171no—
306#1747D1711yescharacteristic, complemented
307C22×C17—41no—
308C22×C17#51811yescharacteristic
309C22×C17#53511yescharacteristic
310C22×C17#54011yescharacteristic
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—161no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
323C4×C17#51811yescharacteristic
324C4×C17#53511yescharacteristic
325C4×C17#54011yescharacteristic
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C2×#137—171no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
333C2×#135—171no—
334C22×SD16—171no—
335#568—171no—
336#568—171no—
337#536—171no—
338#535—171no—
339#519—171no—
340#518—171no—
341#497—172no—
342#496—172no—
343#495—172no—
344#492—172no—
345#444—342no—
346#443—342no—
347#440—342no—
348C4×SD16—342no—
349C2×#108—171no—
350#427—171no—
351#421—171no—
352#421—171no—
353#421—171no—
354#421—171no—
355#419—171no—
356#419—171no—
357#418—171no—
358#418—171no—
359C2×#101—171no—
360C2×#100—171no—
361#410—171no—
362#410—171no—
363#405C2×D1711yescharacteristic
364#405C2×D1711yescharacteristic
365#405C2×D1711yescharacteristic
366#344—171no—
367#344—171no—
368#338C2×D1711yescharacteristic
369H(3,ℤ/4)—171no—
370H(3,ℤ/4)—171no—
371H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
372H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
373H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17#232811yescharacteristic
378D17—81no—
379D17—81no—
380D17—82no—
381C2×#41—171no—
382C2×#41—171no—
383C22×Q8—171no—
384C22×D4—171no—
385#137—681no—
386#137—681no—
387AGL(1,ℤ/8)—681no—
388AGL(1,ℤ/8)—681no—
389#135—341no—
390#135—341no—
391#135—341no—
392#135—341no—
393C2×Q16—171no—
394C2×Q16—172no—
395C2×SD16—172no—
396C2×SD16—172no—
397C2×SD16—171no—
398C2×SD16—171no—
399C2×SD16—172no—
400C2×SD16—172no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—172no—
407#131—342no—
408#131—342no—
409#131—681no—
410#131—681no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—681no—
414C2×M16—681no—
415C2×M16C22×D1711yescharacteristic
416C2×M16C22×D1711yescharacteristic
417C2×M16C22×D1711yescharacteristic
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊Q8—172no—
420#127—172no—
421#124—172no—
422#124—172no—
423#123—681no—
424C22⋊Q8—681no—
425#121—681no—
426#120—681no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—681no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—681no—
431#117—171no—
432#117—171no—
433#117—681no—
434#117C22×D1711yescharacteristic
435#117C22×D1711yescharacteristic
436#117C22×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—681no—
438#108—341no—
439#108—341no—
440#107—341no—
441#106—341no—
442#104—342no—
443#104—342no—
444#104—681no—
445#104—681no—
446#103—342no—
447#103—681no—
448#102—342no—
449#102—681no—
450#101—681no—
451#100—681no—
452#99—681no—
453#99—681no—
454#97—21no—
455#97C4×D1712yescomplemented
456#97D6812yescomplemented
457C4×C8—21no—
458C4×C8C4×D1712yescomplemented
459C4×C8D6812yescomplemented
460C17#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462#41—341no—
463#41—341no—
464#41—341no—
465#41—341no—
466#41—341no—
467#41—341no—
468#41—341no—
469#41—341no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—682no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C23×D1711yescharacteristic
494Q16—341no—
495Q16—341no—
496Q16—682no—
497SD16—342no—
498SD16—342no—
499SD16—342no—
500SD16—342no—
501SD16—341no—
502SD16—341no—
503SD16—341no—
504SD16—341no—
505SD16—682no—
506SD16—682no—
507D8—341no—
508D8—341no—
509D8—682no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—341no—
517M16—341no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—682no—
521M16—682no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—682no—
526C2×C8—682no—
527C2×C8C2×C4×D1712yes—
528C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
529C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
530C2×C8C2×D6812yes—
531C2×C8C2×D6811yescharacteristic
532C2×C8C2×D6811yescharacteristic
533C2×C8#6325211yescharacteristic
534C2×C8#6325211yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4—682no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C42—21no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—682no—
554C42C2×C4×D1712yes—
555C42C2×D6812yes—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—342no—
559C23—341no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23#1058769611yescharacteristic
563Q8—342no—
564Q8—341no—
565Q8—341no—
566Q8—341no—
567Q8—342no—
568Q8—341no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571D4—2722no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—342no—
575D4—341no—
576D4—342no—
577D4—341no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2722no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C22×D6811yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
602C2×C4#1058769611yescharacteristic
603C2×C4#1058769611yescharacteristic
604C2×C4#1058769611yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8C4×D6811yescharacteristic
611C8C4×D6811yescharacteristic
612C8C4×D6811yescharacteristic
613C8C4×D6811yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—2721no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22—1361no—
620C22—1362no—
621C22—1361no—
622C22—1362no—
623C22#1176328311yescharacteristic
624C22#1176337811yescharacteristic
625C22#1176341411yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4C2×C4×D6811yescharacteristic
635C4#1176328311yescharacteristic
636C4#1176337811yescharacteristic
637C4#1176341411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—1362no—
642C2—1361no—
643C2—1361no—
644C2#1453150911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14531509
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1747C2
socleC2×C17#2328
prime radical#14539260C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1747D17
hypocenterC17#22284
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537702C2semidirect
3. #14537645C2semidirect
4. #14529687C2semidirect
5. #14529682C2semidirect
6. #14529320C2semidirect
7. #14529315C2semidirect
8. #14529310C2semidirect
9. #14529305C2semidirect
10. #14529279C2semidirect
11. #14529272C2semidirect
12. #14529265C2semidirect
13. #14529258C2semidirect
14. #14528908C2semidirect
15. C17×#1747C2semidirect
26. #11763203C4semidirect
27. #11763198C4semidirect
28. #11763193C4semidirect
29. #11763182C4semidirect
82. C2×Dic68C2×C4semidirect
83. C2×Dic68C2×C4semidirect
89. C2×D136C2×C4semidirect
97. C2×#63219C2×C4semidirect
98. C2×#63219C2×C4semidirect
99. C2×#63219C2×C4semidirect
111. #10587561C2×C4semidirect
114. #10587555C2×C4semidirect
117. C17×#97C2×C4semidirect
118. C17×#97D4semidirect
120. C4×C8×C17C2×C4semidirect
121. C4×C8×C17D4semidirect
306. #1747D17semidirect
455. #97C4×D17semidirect
456. #97D68semidirect
458. C4×C8C4×D17semidirect
459. C4×C8D68semidirect
460. C17#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392602
#145377022
#145376452
#145296872
#145296822
#145293202
#145293152
#145293102
#145293052
#145292792
#145292722
#145292652
#145292582
#145289082
C17×#17472
#2228417