Finite Group Databasebeta

← #17048243

Subgroups — #17048243

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539277C211yesmaximal, characteristic
2#14537697C211yesmaximal, characteristic
3#14537650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529679C211yesmaximal, characteristic
6#14529321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19#11763576C2211yescharacteristic
20#11763575C2211yescharacteristic
21#11763383C2211yescharacteristic
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763286C2211yescharacteristic
24#11763202C412yescomplemented
25#11763200C412yescomplemented
26#11763190C412yescomplemented
27#11763187C412yescomplemented
28#11762928—22no—
29#11762923—22no—
30#11762914—22no—
31C4×#63231—22no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762845C2211yescharacteristic
34#11762827C2211yescharacteristic
35#11762827C2211yescharacteristic
36#11762826C2211yescharacteristic
37#11762818C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762817C2211yescharacteristic
40C2×#10587507C2211yescharacteristic
41C2×#10587495C2211yescharacteristic
42#11762782C2211yescharacteristic
43#11762767C2211yescharacteristic
44#11762765C2211yescharacteristic
45#11762765C2211yescharacteristic
46#11762580C2211yescharacteristic
47#11762567C2211yescharacteristic
48#11762566C2211yescharacteristic
49#11762565C2211yescharacteristic
50#11762565C2211yescharacteristic
51#11762565C2211yescharacteristic
52C2×C17×#137C2211yescharacteristic
53C17×#519C2211yescharacteristic
54C17×#421C2211yescharacteristic
55C17×#419C2211yescharacteristic
56C17×#410C2211yescharacteristic
57C17×#344C2211yescharacteristic
58C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C17×#137—41no—
64C17×#137—41no—
65C2×Q16×C17C2×C412yes—
66C2×SD16×C17C2×C412yes—
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—41no—
71C17×#117—41no—
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75#10587636—21no—
76#10587636—21no—
77#10587636—21no—
78#10587636—21no—
79#10587634—22no—
80#10587634—41no—
81#10587633C2×C412yes—
82#10587632—41no—
83#10587630C2×C412yes—
84#10587630C2×C412yes—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231C2×C412yes—
90C2×#63231C2×C412yes—
91C2×#63231C2×C411yescharacteristic
92C2×#63230C2×C411yescharacteristic
93#10587622C2×C412yes—
94#10587621—41no—
95C2×#63229C2×C411yescharacteristic
96C2×#63228C2×C411yescharacteristic
97#10587615—41no—
98#10587612C2311yescharacteristic
99#10587612C2311yescharacteristic
100#10587610—41no—
101C2×#63223—41no—
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587595—41no—
107#10587595—41no—
108#10587593—22no—
109M16×D17—41no—
110C2×Dic68C2×C412yes—
111C2×#63219C2×C412yes—
112#10587587—41no—
113#10587573—41no—
114#10587563—41no—
115C4×Dic34—22no—
116C17×#104—22no—
117C17×#103—41no—
118C17×#99—41no—
119#10587508—41no—
120#10587507—41no—
121#10587506—22no—
122#10587495—41no—
123#10587493—21no—
124#10587493—21no—
125#10587486C2×C412yes—
126C8×Dic17C2×C412yes—
127#10587481—22no—
128#10587481—41no—
129#10587479—21no—
130#10587478—21no—
131#10587477—41no—
132#10587476—22no—
133#10587476—41no—
134#10587474—21no—
135#10587474D412yes—
136C4×#3622—21no—
137C4×#3622D412yes—
138#41×C17—21no—
139#41×C17—21no—
140#41×C17—21no—
141#41×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C22×C412yes—
148C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C22×C412yes—
168C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
169Q16×C17—42no—
170SD16×C17—42no—
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C22×C412yes—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17C2×D412yes—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—42no—
191#63231—22no—
192#63231—22no—
193#63231—22no—
194#63231—22no—
195#63231—21no—
196#63231—21no—
197#63230—21no—
198#63230—21no—
199#63229—21no—
200#63229—21no—
201#63228—21no—
202#63228—21no—
203#63227—42no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17C22×C412yes—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—42no—
222C2×#3622C22×C411yescharacteristic
223C2×#3622C22×C411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D412yes—
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622#4111yescharacteristic
228C2×#3622#4111yescharacteristic
229Dic68—42no—
230#63219—42no—
231#63218—42no—
232C8×D17—42no—
233#22285—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274Dic34—22no—
275Dic34—21no—
276Dic34—22no—
277Dic34—21no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280C8×C17—22no—
281C8×C17—41no—
282#3622—22no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3622C4×D411yescharacteristic
286#3622C4×D411yescharacteristic
287#3622C4×D411yescharacteristic
288#3622C4×D411yescharacteristic
289#3156—171no—
290#2957—171no—
291#2950—171no—
292#1979—171no—
293#1976—171no—
294#1912—171no—
295#1912—171no—
296#1909—171no—
297#1909—171no—
298#1905—171no—
299#1905D1711yescharacteristic, complemented
300#1902—171no—
301#1902—171no—
302#1833—171no—
303#1747—171no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17#51811yescharacteristic
308C22×C17#53511yescharacteristic
309C22×C17#54011yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C17#51811yescharacteristic
319C4×C17#53511yescharacteristic
320C4×C17#54011yescharacteristic
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325C2×#137—171no—
326C2×#137C2×D1711yescharacteristic
327C2×#135—171no—
328C22×Q16—171no—
329#568—171no—
330#568—171no—
331#536—171no—
332#536—171no—
333#519—171no—
334#519C2×D1711yescharacteristic
335#497—172no—
336#497—172no—
337#495—172no—
338#494—172no—
339#444—342no—
340#443—342no—
341#441—342no—
342C4×Q16—342no—
343C2×#108—171no—
344#427—171no—
345#421—171no—
346#421—171no—
347#421—171no—
348#421C2×D1711yescharacteristic
349#419—171no—
350#419—171no—
351#419—171no—
352#419C2×D1711yescharacteristic
353C2×#101—171no—
354C2×#101—171no—
355#410—171no—
356#410C2×D1711yescharacteristic
357#405—171no—
358#405—171no—
359#405—171no—
360#344—171no—
361#344C2×D1711yescharacteristic
362#338—171no—
363H(3,ℤ/4)—171no—
364H(3,ℤ/4)—171no—
365H(3,ℤ/4)—171no—
366H(3,ℤ/4)—171no—
367H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#232811yescharacteristic
373D17—81no—
374C2×#41—171no—
375C2×#41C22×D1711yescharacteristic
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
378#137—41no—
379#137—41no—
380#137—681no—
381#137—681no—
382#135—341no—
383#135—341no—
384#135—341no—
385#135—341no—
386C2×Q16—172no—
387C2×Q16—172no—
388C2×Q16—171no—
389C2×Q16—172no—
390C2×Q16—341no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×Q16C4×D1712yes—
395C2×SD16—171no—
396C2×SD16—171no—
397C2×SD16—172no—
398C2×SD16C4×D1712yes—
399C2×D8—171no—
400#131—342no—
401#131—342no—
402#131—681no—
403#131—681no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16—681no—
408C2×M16—681no—
409C2×M16C22×D1711yescharacteristic
410C2×M16C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8—171no—
412C4⋊Q8—172no—
413C4⋊Q8—172no—
414#124—172no—
415#124—172no—
416#123—681no—
417#123—681no—
418C22⋊Q8—681no—
419C22⋊Q8—681no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—41no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—681no—
424#117—41no—
425#117—171no—
426#117—171no—
427#117—681no—
428#117C22×D1711yescharacteristic
429#117C22×D1711yescharacteristic
430#117C22×D1711yescharacteristic
431#108—341no—
432#108—341no—
433#107—341no—
434#106—341no—
435#104—22no—
436#104—342no—
437#104—681no—
438#104—681no—
439#103—41no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—681no—
443#101—681no—
444#101—681no—
445#99—41no—
446#99—681no—
447#97—172no—
448#97—172no—
449#97—341no—
450C4×C8—172no—
451C4×C8—172no—
452C4×C8—341no—
453C17#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—341no—
459#41—341no—
460#41—341no—
461#41—341no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8C2×C4×D1712yes—
475C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—342no—
487Q16—342no—
488Q16—342no—
489Q16—342no—
490Q16—341no—
491Q16—341no—
492Q16—682no—
493SD16—42no—
494SD16—341no—
495SD16—341no—
496SD16—341no—
497SD16—341no—
498SD16—682no—
499D8—341no—
500D8—341no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—682no—
512M16—682no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—171no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—172no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—682no—
524C2×C8—682no—
525C2×C8C2×C4×D1712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—172no—
546C42—341no—
547C42—682no—
548C42D4×D1712yes—
549C23—21no—
550C23—341no—
551C23#1058769111yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—341no—
559Q8—342no—
560Q8—342no—
561Q8—341no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769111yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058769611yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—171no—
598C8—171no—
599C8—171no—
600C8—171no—
601C8—342no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—681no—
608C22—1361no—
609C22#1176328111yescharacteristic
610C22#1176337411yescharacteristic
611C22#1176340911yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—682no—
618C4—681no—
619C4—682no—
620C4—1361no—
621C4C4×D4×D1711yescharacteristic
622C4#1176328211yescharacteristic
623C4#1176337511yescharacteristic
624C4#1176341111yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—1361no—
630C2#1453150511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14531505
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1905C2
socleC2×C17#2328
prime radicalC2×#10587636C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1905D17
hypocenterC17#22285
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537650C2semidirect
4. #14529698C2semidirect
6. #14529321C2semidirect
7. #14529318C2semidirect
8. #14529304C2semidirect
9. #14529303C2semidirect
10. #14529279C2semidirect
11. #14529259C2semidirect
12. #14529256C2semidirect
13. #14528905C2semidirect
14. #14528538C2semidirect
15. C17×#1905C2semidirect
24. #11763202C4semidirect
25. #11763200C4semidirect
26. #11763190C4semidirect
27. #11763187C4semidirect
299. #1905D17semidirect
453. C17#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392772
#145376972
#145376502
#145296982
#145296792
#145293212
#145293182
#145293042
#145293032
#145292792
#145292592
#145292562
#145289052
#145285382
C17×#19052
#2228517