Finite Group Databasebeta

← #17048248

Subgroups — #17048248

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539267C211yesmaximal, characteristic
2#14537699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C22×#63228C2211yescharacteristic
20#11763575C2211yescharacteristic
21#11763378C2211yescharacteristic
22#11763284C2211yescharacteristic
23#11763283C2211yescharacteristic
24#11763199C412yescomplemented
25#11763196C412yescomplemented
26#11763191C412yescomplemented
27#11763185C412yescomplemented
28#11762929—22no—
29#11762924—22no—
30#11762918—22no—
31#11762889—22no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762845C2211yescharacteristic
34#11762827C2211yescharacteristic
35#11762826C2211yescharacteristic
36#11762826C2211yescharacteristic
37#11762825C2211yescharacteristic
38#11762815C2211yescharacteristic
39#11762813C2211yescharacteristic
40C2×#10587504C2211yescharacteristic
41C2×#10587494C2211yescharacteristic
42#11762782C2211yescharacteristic
43#11762767C2211yescharacteristic
44#11762765C2211yescharacteristic
45#11762765C2211yescharacteristic
46#11762581C2211yescharacteristic
47#11762579C2211yescharacteristic
48#11762567C2211yescharacteristic
49#11762565C2211yescharacteristic
50#11762565C2211yescharacteristic
51#11762565C2211yescharacteristic
52C17×#568C2211yescharacteristic
53C17×#535C2211yescharacteristic
54C17×#418C2211yescharacteristic
55C17×#418C2211yescharacteristic
56C17×#410C2211yescharacteristic
57C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C17×#131—22no—
64C17×#131—41no—
65C2×M16×C17—41no—
66C2×M16×C17C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C17×#127C2×C412yescomplemented
69C17×#124C2×C412yescomplemented
70C17×#121—41no—
71C17×#120—41no—
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—41no—
76#10587636—21no—
77#10587636—21no—
78#10587636—21no—
79#10587636—21no—
80#10587635—41no—
81#10587635—41no—
82C2×#63231C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#63230C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#63230C2×C412yescomplemented
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—41no—
87C2×#63229C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#63229C2×C412yescomplemented
89#10587618—41no—
90#10587618—41no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228C2×C412yes—
96C2×#63228C2×C412yes—
97C2×#63228C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#63228C2×C412yescomplemented
99C2×#63228C2×C412yescomplemented
100#10587612C2311yescharacteristic
101#10587612C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587593—41no—
107M16×D17—41no—
108#10587587—22no—
109#10587581—41no—
110#10587579—22no—
111#10587568—41no—
112C22⋊C4×D17—41no—
113#10587561C2×C412yescomplemented
114#10587560C2×C412yescomplemented
115C4×D68—41no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102—41no—
118C17×#99—41no—
119#10587508—22no—
120#10587508—41no—
121#10587504—41no—
122#10587496—22no—
123#10587494—41no—
124#10587493—21no—
125#10587493—21no—
126#10587492—22no—
127#10587486D412yescomplemented
128C8×Dic17D412yescomplemented
129#10587480—41no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132#10587477—41no—
133#10587476—41no—
134#10587474—21no—
135#10587474C2×C412yescomplemented
136C4×#3622—21no—
137C4×#3622C2×C412yescomplemented
138C24×C17—21no—
139C23×D17—21no—
140#41×C17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17C22×C412yes—
153C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—42no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68C22×C412yes—
169C2×D68C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C22×C412yes—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—42no—
194#63231—21no—
195#63231—21no—
196#63230—21no—
197#63230—21no—
198#63230—42no—
199#63229—21no—
200#63229—21no—
201#63229—42no—
202#63228—22no—
203#63228—22no—
204#63228—22no—
205#63228—22no—
206#63228—21no—
207#63228—21no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C22×C412yes—
225C2×#3622C22×C411yescharacteristic
226C2×#3622C22×C411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622#4111yescharacteristic
230C2×#3622#4111yescharacteristic
231#63218—42no—
232C8×D17—42no—
233#22286—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—161no—
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—162no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—162no—
274D68—22no—
275D68—21no—
276D68—22no—
277D68—21no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—162no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—162no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—41no—
288#3622—22no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3622C4×D411yescharacteristic
292#3622C4×D411yescharacteristic
293#3622C4×D411yescharacteristic
294#3622C4×D411yescharacteristic
295#3155—171no—
296#2957—171no—
297#2948—171no—
298#1978—171no—
299#1976—171no—
300#1911—171no—
301#1911—171no—
302#1910—171no—
303#1910D1711yescharacteristic, complemented
304#1904—171no—
305#1904—171no—
306#1903—171no—
307#1903—171no—
308#1833—171no—
309#1747—171no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—161no—
317C22×C17#51811yescharacteristic
318C22×C17#53511yescharacteristic
319C22×C17#54011yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—82no—
325C2×D17—161no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C17#51811yescharacteristic
332C4×C17#53511yescharacteristic
333C4×C17#54011yescharacteristic
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339C2×#135—171no—
340C22×D8—171no—
341#568—171no—
342#568C2×D1711yescharacteristic
343#535—171no—
344#535C2×D1711yescharacteristic
345#518—171no—
346#518—171no—
347#496—172no—
348#496—172no—
349#495—172no—
350#493—172no—
351#444—342no—
352#443—342no—
353#442—342no—
354C4×D8—342no—
355C2×#108—171no—
356#427—171no—
357#421—171no—
358#421—171no—
359#421—171no—
360#421—171no—
361#418—171no—
362#418—171no—
363#418C2×D1711yescharacteristic
364#418C2×D1711yescharacteristic
365C2×#100—171no—
366C2×#100—171no—
367#410—171no—
368#410C2×D1711yescharacteristic
369#405—171no—
370#405—171no—
371#405—171no—
372#344—171no—
373#344—171no—
374#338—171no—
375H(3,ℤ/4)—171no—
376H(3,ℤ/4)—171no—
377H(3,ℤ/4)—171no—
378H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
379H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#232811yescharacteristic
386D17—81no—
387D17—82no—
388C2×#41—171no—
389C2×#41C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—681no—
393AGL(1,ℤ/8)—681no—
394AGL(1,ℤ/8)—681no—
395AGL(1,ℤ/8)—681no—
396#135—341no—
397#135—341no—
398#135—341no—
399#135—341no—
400C2×Q16—171no—
401C2×SD16—171no—
402C2×SD16—171no—
403C2×SD16—172no—
404C2×SD16—172no—
405C2×D8—172no—
406C2×D8—172no—
407C2×D8—171no—
408C2×D8—172no—
409C2×D8—172no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—341no—
414#131—22no—
415#131—41no—
416#131—342no—
417#131—681no—
418C2×M16—41no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—171no—
422C2×M16—681no—
423C2×M16C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8—171no—
426#127—172no—
427#127C4×D1712yescomplemented
428#124—172no—
429#124C4×D1712yescomplemented
430#121—41no—
431#121—681no—
432#120—41no—
433#120—681no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—681no—
437C4×D4—681no—
438#117—171no—
439#117—171no—
440#117C22×D1711yescharacteristic
441#117C22×D1711yescharacteristic
442#117C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—681no—
444C2×C22⋊C4—681no—
445#108—341no—
446#108—341no—
447#107—341no—
448#106—341no—
449#104—342no—
450#104—342no—
451#104—681no—
452#104—681no—
453#102—22no—
454#102—41no—
455#102—342no—
456#102—681no—
457#100—681no—
458#100—681no—
459#99—41no—
460#99—681no—
461#97—172no—
462#97—172no—
463#97—341no—
464C4×C8—172no—
465C4×C8—172no—
466C4×C8—341no—
467C17#2228611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—21no—
469C24—341no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4C2×C4×D1712yes—
497C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—341no—
504Q16—341no—
505SD16—341no—
506SD16—341no—
507SD16—341no—
508SD16—341no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511D8—342no—
512D8—342no—
513D8—342no—
514D8—342no—
515D8—341no—
516D8—341no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—42no—
524M16—341no—
525M16—341no—
526M16—341no—
527M16—341no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530M16—682no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—171no—
534C2×C8—171no—
535C2×C8—171no—
536C2×C8—171no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—172no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—682no—
543C2×C8D4×D1712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—172no—
561C42—341no—
562C42C2×C4×D1712yes—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—161no—
568C23—2721no—
569C23—342no—
570C23—341no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23#1058769111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—341no—
577Q8—341no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—2722no—
588D4—342no—
589D4—341no—
590D4—341no—
591D4—342no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2722no—
603C2×C4—2722no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058769111yescharacteristic
612C2×C4#1058769111yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058769611yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—171no—
618C8—171no—
619C8—171no—
620C8—171no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—2721no—
632C22—681no—
633C22—682no—
634C22—1361no—
635C22—1362no—
636C22—1362no—
637C22#1176328211yescharacteristic
638C22#1176337511yescharacteristic
639C22#1176340911yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—682no—
645C4—681no—
646C4—1361no—
647C4C4×D4×D1711yescharacteristic
648C4#1176328111yescharacteristic
649C4#1176337411yescharacteristic
650C4#1176341111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—81no—
656C2—1362no—
657C2—1361no—
658C2#1453150511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14531505
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1910C2
socleC2×C17#2328
prime radical#14539267C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1910D17
hypocenterC17#22286
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537699C2semidirect
3. #14537632C2semidirect
4. #14529693C2semidirect
5. #14529679C2semidirect
6. #14529317C2semidirect
7. #14529315C2semidirect
8. #14529310C2semidirect
9. #14529274C2semidirect
10. #14529269C2semidirect
11. #14529264C2semidirect
12. #14529261C2semidirect
13. #14528906C2semidirect
14. #14528538C2semidirect
15. C17×#1910C2semidirect
24. #11763199C4semidirect
25. #11763196C4semidirect
26. #11763191C4semidirect
27. #11763185C4semidirect
68. C17×#127C2×C4semidirect
69. C17×#124C2×C4semidirect
82. C2×#63231C2×C4semidirect
83. C2×#63230C2×C4semidirect
84. C2×#63230C2×C4semidirect
87. C2×#63229C2×C4semidirect
88. C2×#63229C2×C4semidirect
97. C2×#63228C2×C4semidirect
98. C2×#63228C2×C4semidirect
99. C2×#63228C2×C4semidirect
113. #10587561C2×C4semidirect
114. #10587560C2×C4semidirect
127. #10587486D4semidirect
128. C8×Dic17D4semidirect
135. #10587474C2×C4semidirect
137. C4×#3622C2×C4semidirect
303. #1910D17semidirect
427. #127C4×D17semidirect
429. #124C4×D17semidirect
467. C17#22286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392672
#145376992
#145376322
#145296932
#145296792
#145293172
#145293152
#145293102
#145292742
#145292692
#145292642
#145292612
#145289062
#145285382
C17×#19102
#2228617