Subgroups — D₄×#10587494 #17049670

Order 4352.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
16	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
18	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
19	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
20	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587568	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762887	—	2	1	no	—
27	#11762881	—	2	2	no	—
28	D₄×#3622	—	2	1	no	—
29	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587494	—	2	8	no	—
31	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#10587616	—	2	2	no	—
90	#10587616	—	2	2	no	—
91	#10587616	—	2	2	no	—
92	#10587616	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63223	—	2	4	no	—
97	C₂×#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#63223	—	4	2	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
103	#10587581	—	2	4	no	—
104	#10587581	—	2	2	no	—
105	#10587581	—	2	2	no	—
106	#10587568	—	2	4	no	—
107	#10587568	—	2	4	no	—
108	#10587568	—	2	4	no	—
109	#10587568	—	2	4	no	—
110	#10587560	—	2	1	no	—
111	#10587560	—	2	1	no	—
112	#10587560	—	2	1	no	—
113	#10587560	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
126	#10587494	—	2	4	no	—
127	#10587494	—	2	4	no	—
128	#10587494	—	2	2	no	—
129	#10587494	—	2	4	no	—
130	#10587494	—	4	2	no	—
131	#10587494	—	4	2	no	—
132	#10587494	D₄	1	4	yes	direct product factor
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
135	#10587474	—	2	1	no	—
136	C₄×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
207	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
208	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#63227	—	2	2	no	—
225	#63227	—	2	2	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	#63223	—	2	1	no	—
231	#63223	—	2	2	no	—
232	#63223	—	2	1	no	—
233	#63223	—	2	1	no	—
234	#63223	—	2	2	no	—
235	#63223	—	4	4	no	—
236	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
237	C₂×#3622	—	2	1	no	—
238	C₂×#3622	—	2	1	no	—
239	C₂×#3622	—	2	2	no	—
240	C₂×#3622	—	4	4	no	—
241	D₄×#100	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
266	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₇	#100	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	D₆₈	—	2	2	no	—
299	D₆₈	—	2	2	no	—
300	D₆₈	—	2	2	no	—
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	4	8	no	—
303	D₆₈	—	4	8	no	—
304	D₆₈	—	4	4	no	—
305	D₆₈	—	4	2	no	—
306	D₆₈	—	4	2	no	—
307	D₆₈	—	4	2	no	—
308	D₆₈	—	4	2	no	—
309	D₆₈	—	4	4	no	—
310	D₆₈	—	8	2	no	—
311	D₆₈	—	8	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
317	#3622	—	2	2	no	—
318	#3622	—	4	2	no	—
319	#3622	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
321	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
322	D₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×#100	—	17	2	no	—
324	#1965	—	17	1	no	—
325	#1965	—	17	1	no	—
326	#1900	—	17	2	no	—
327	#1900	—	17	2	no	—
328	#1800	—	17	1	no	—
329	#1783	—	17	2	no	—
330	C₄×#100	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
353	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
354	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
362	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	D₄²	—	34	1	no	—
372	D₄²	—	34	2	no	—
373	D₄²	—	34	1	no	—
374	D₄²	—	34	1	no	—
375	D₄²	—	34	2	no	—
376	D₄²	—	34	1	no	—
377	C₂×#127	—	17	1	no	—
378	C₂×#121	—	17	2	no	—
379	C₂×#121	—	17	2	no	—
380	C₂×#120	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#436	—	2	1	no	—
384	#436	—	34	1	no	—
385	#435	—	2	2	no	—
386	#435	—	34	2	no	—
387	C₈×D₄	—	2	1	no	—
388	C₈×D₄	—	34	1	no	—
389	#423	—	17	1	no	—
390	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#100	—	17	1	no	—
392	C₂×#100	—	17	2	no	—
393	C₂×#100	—	17	2	no	—
394	C₂×#100	—	17	2	no	—
395	C₂×#100	—	17	1	no	—
396	C₂×#100	—	17	2	no	—
397	C₂×#100	—	17	2	no	—
398	C₂×#100	—	34	8	no	—
399	#407	—	17	2	no	—
400	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
402	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#343	—	17	2	no	—
404	#343	—	17	1	no	—
405	#343	—	17	1	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
409	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
410	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
413	D₁₇	—	4	4	no	—
414	D₁₇	—	8	4	no	—
415	C₂⁵	—	17	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
434	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
451	#127	—	34	1	no	—
452	#127	—	34	1	no	—
453	#127	—	34	1	no	—
454	#127	—	34	1	no	—
455	#121	—	34	2	no	—
456	#121	—	34	2	no	—
457	#121	—	34	2	no	—
458	#121	—	34	2	no	—
459	#121	—	34	4	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	2	no	—
462	#120	—	34	4	no	—
463	#120	—	34	4	no	—
464	#120	—	34	4	no	—
465	#120	—	34	4	no	—
466	C₄×D₄	—	34	1	no	—
467	C₄×D₄	—	34	1	no	—
468	C₄×D₄	—	34	1	no	—
469	C₄×D₄	—	34	1	no	—
470	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
486	#100	—	17	4	no	—
487	#100	—	34	4	no	—
488	#100	—	34	2	no	—
489	#100	—	34	4	no	—
490	#100	—	34	4	no	—
491	#100	—	68	2	no	—
492	#100	—	68	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
497	#97	—	2	1	no	—
498	#97	—	34	1	no	—
499	C₄×C₈	—	2	1	no	—
500	C₄×C₈	—	34	1	no	—
501	C₁₇	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂⁴	—	17	2	no	—
503	C₂⁴	—	17	4	no	—
504	C₂⁴	—	34	8	no	—
505	C₂⁴	—	34	4	no	—
506	C₂⁴	—	34	4	no	—
507	C₂⁴	—	68	4	no	—
508	C₂⁴	—	68	8	no	—
509	C₂⁴	—	136	4	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	17	2	no	—
513	C₂×D₄	—	17	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	8	no	—
515	C₂×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	1	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	1	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	1	no	—
524	C₂×D₄	—	34	2	no	—
525	C₂×D₄	—	34	1	no	—
526	C₂×D₄	—	34	2	no	—
527	C₂×D₄	—	34	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	68	4	no	—
534	C₂×D₄	—	68	4	no	—
535	C₂×D₄	—	68	4	no	—
536	C₂×D₄	—	68	4	no	—
537	C₂×D₄	—	68	4	no	—
538	C₂×D₄	—	68	4	no	—
539	C₂×D₄	—	68	4	no	—
540	C₂×D₄	—	68	4	no	—
541	C₂×D₄	—	68	4	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	16	no	—
544	C₂×D₄	—	68	8	no	—
545	C₂×D₄	—	68	8	no	—
546	C₂×D₄	—	68	8	no	—
547	C₂×D₄	—	136	2	no	—
548	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	2	1	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	1	no	—
571	M₁₆	—	2	1	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	17	2	no	—
574	M₁₆	—	34	1	no	—
575	M₁₆	—	34	2	no	—
576	M₁₆	—	34	1	no	—
577	M₁₆	—	34	1	no	—
578	M₁₆	—	34	2	no	—
579	M₁₆	—	68	4	no	—
580	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	34	1	no	—
586	C₂×C₈	—	34	1	no	—
587	C₂×C₈	—	34	2	no	—
588	C₂×C₈	—	68	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
591	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	17	4	no	—
611	C₂³	—	34	2	no	—
612	C₂³	—	34	2	no	—
613	C₂³	—	34	4	no	—
614	C₂³	—	34	4	no	—
615	C₂³	—	34	4	no	—
616	C₂³	—	68	8	no	—
617	C₂³	—	68	8	no	—
618	C₂³	—	68	2	no	—
619	C₂³	—	68	2	no	—
620	C₂³	—	68	8	no	—
621	C₂³	—	68	4	no	—
622	C₂³	—	68	4	no	—
623	C₂³	—	68	8	no	—
624	C₂³	—	136	4	no	—
625	C₂³	—	136	4	no	—
626	C₂³	—	136	16	no	—
627	C₂³	—	136	16	no	—
628	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	34	2	no	—
634	D₄	—	34	2	no	—
635	D₄	—	34	2	no	—
636	D₄	—	34	2	no	—
637	D₄	—	68	8	no	—
638	D₄	—	68	8	no	—
639	D₄	—	68	4	no	—
640	D₄	—	68	8	no	—
641	D₄	—	68	8	no	—
642	D₄	—	68	4	no	—
643	D₄	—	68	2	no	—
644	D₄	—	68	2	no	—
645	D₄	—	68	2	no	—
646	D₄	—	68	2	no	—
647	D₄	—	136	2	no	—
648	D₄	—	136	2	no	—
649	D₄	#10587494	1	4	yes	direct product factor
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	68	4	no	—
664	C₂×C₄	—	68	4	no	—
665	C₂×C₄	—	68	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	34	2	no	—
682	C₈	—	68	2	no	—
683	C₈	—	68	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	34	4	no	—
694	C₂²	—	68	4	no	—
695	C₂²	—	68	4	no	—
696	C₂²	—	68	2	no	—
697	C₂²	—	68	2	no	—
698	C₂²	—	68	4	no	—
699	C₂²	—	68	4	no	—
700	C₂²	—	68	4	no	—
701	C₂²	—	136	16	no	—
702	C₂²	—	136	4	no	—
703	C₂²	—	136	4	no	—
704	C₂²	—	136	16	no	—
705	C₂²	C₂×#10587494	1	4	yes	complemented
706	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	C₂×#10587494	1	2	yes	complemented
716	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	68	4	no	—
725	C₂	—	136	4	no	—
726	C₂	D₄×#63227	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂²×#10587494	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#63223	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
4. #14529624	C₂	semidirect
5. #14529623	C₂	semidirect
6. #14529247	C₂	semidirect
7. #14529245	C₂	semidirect
8. #14528773	C₂	semidirect
9. #14528704	C₂	semidirect
10. C₄×#10587494	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
29. #11762833	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
38. #11762773	C₂²	semidirect
39. C₄×#63223	C₂²	semidirect
40. #11762577	C₂²	semidirect
41. #11762577	C₂²	semidirect
42. #11762577	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
132. #10587494	D₄	direct (N × H)
208. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
236. #63223	C₂×D₄	semidirect
269. D₄×C₁₇	#100	semidirect
322. D₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
340. C₂²×C₁₇	C₂×#100	semidirect
361. C₄×C₁₇	C₂×#100	semidirect
370. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
390. #423	C₂×D₁₇	semidirect
400. #407	C₂×D₁₇	semidirect
402. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
501. C₁₇	D₄×#100	semidirect
580. M₁₆	D₄×D₁₇	semidirect
649. D₄	#10587494	direct (N × H)
705. C₂²	C₂×#10587494	semidirect
715. C₄	C₂×#10587494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₆₈	2
D₄×#63223	2
C₂²×#10587494	2
#14529624	2
#14529623	2
#14529247	2
#14529245	2
#14528773	2
#14528704	2
C₄×#10587494	2
D₄×M₁₆×C₁₇	2
D₄×#100	17

Subgroups — D4×#10587494 #17049670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10587494 #17049670