Subgroups — #100×C₂²⋊D₁₇ #17049672

Order 4352.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587625	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587639	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762885	—	2	2	no	—
28	#11762880	—	2	2	no	—
29	#11762878	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762832	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#100×D₁₇	—	2	4	no	—
38	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762772	C₂²	1	2	yes	complemented
40	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×#100	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587639	—	2	4	no	—
86	#10587639	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587626	—	2	2	no	—
91	#10587626	—	2	2	no	—
92	#10587625	—	2	4	no	—
93	#10587625	—	2	4	no	—
94	#10587624	—	2	2	no	—
95	#10587624	—	2	2	no	—
96	#10587623	—	2	4	no	—
97	#10587623	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	#10587616	—	2	2	no	—
101	#10587616	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
113	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×#63218	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
118	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
119	C₁₇×#100	D₄	1	4	yes	complemented
120	#10587504	—	2	2	no	—
121	#10587504	—	2	2	no	—
122	#10587504	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
125	#10587494	—	2	4	no	—
126	#10587494	—	4	2	no	—
127	#10587491	—	2	2	no	—
128	#10587491	—	2	2	no	—
129	#10587486	—	2	2	no	—
130	#10587485	—	2	2	no	—
131	#10587485	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
204	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
205	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
219	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#63223	—	2	2	no	—
236	#63223	—	2	2	no	—
237	#63223	—	2	2	no	—
238	#63223	—	2	2	no	—
239	C₂×#3622	—	2	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	2	no	—
241	#63218	—	4	4	no	—
242	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
243	D₄×#100	—	17	1	no	maximal, Sylow
244	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
291	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	#100	1	4	yes	direct product factor
316	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	D₆₈	—	4	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
336	#3622	—	4	2	no	—
337	#3622	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
339	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂²×#100	—	17	1	no	—
341	C₂²×#100	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1965	—	17	2	no	—
343	#1900	—	17	2	no	—
344	#1900	—	17	2	no	—
345	#1800	—	17	1	no	—
346	#1783	—	17	1	no	—
347	#1783	—	17	1	no	—
348	C₄×#100	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
371	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
375	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
376	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
377	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
385	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
386	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
387	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
388	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
389	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
391	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
392	Dic₁₇	—	2	2	no	—
393	Dic₁₇	—	2	1	no	—
394	Dic₁₇	—	2	2	no	—
395	Dic₁₇	—	4	2	no	—
396	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
397	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
401	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
402	D₄²	—	34	2	no	—
403	D₄²	—	34	2	no	—
404	D₄²	—	34	2	no	—
405	D₄²	—	34	2	no	—
406	C₂×#127	—	17	1	no	—
407	C₂×#121	—	17	2	no	—
408	C₂×#121	—	17	1	no	—
409	C₂×#121	—	17	1	no	—
410	C₂×#120	—	17	2	no	—
411	C₂×#120	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
414	#436	—	34	2	no	—
415	#435	—	34	2	no	—
416	#435	—	34	2	no	—
417	C₈×D₄	—	34	2	no	—
418	#423	—	17	2	no	—
419	C₂×#100	—	2	4	no	—
420	C₂×#100	—	17	1	no	—
421	C₂×#100	—	17	1	no	—
422	C₂×#100	—	17	2	no	—
423	C₂×#100	—	17	2	no	—
424	C₂×#100	—	17	2	no	—
425	C₂×#100	—	34	4	no	—
426	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	#407	—	17	2	no	—
430	#407	—	17	2	no	—
431	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
432	#343	—	17	2	no	—
433	#343	—	17	2	no	—
434	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
438	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
439	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
440	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
443	D₁₇	—	2	2	no	—
444	D₁₇	—	4	1	no	—
445	D₁₇	—	8	2	no	—
446	C₂⁵	—	17	2	no	—
447	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
470	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
488	#127	—	34	2	no	—
489	#127	—	34	2	no	—
490	#121	—	34	4	no	—
491	#121	—	34	4	no	—
492	#121	—	34	2	no	—
493	#121	—	34	2	no	—
494	#121	—	34	2	no	—
495	#121	—	34	2	no	—
496	#120	—	34	4	no	—
497	#120	—	34	4	no	—
498	#120	—	34	4	no	—
499	#120	—	34	4	no	—
500	C₄×D₄	—	17	2	no	—
501	C₄×D₄	—	17	2	no	—
502	C₄×D₄	—	17	2	no	—
503	C₄×D₄	—	17	2	no	—
504	C₄×D₄	—	34	2	no	—
505	C₄×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
514	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
516	#100	—	2	2	no	—
517	#100	—	2	4	no	—
518	#100	—	34	2	no	—
519	#100	—	34	2	no	—
520	#100	—	34	4	no	—
521	#100	—	68	2	no	—
522	#100	—	68	2	no	—
523	#100	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	direct product factor
524	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
528	#97	—	34	2	no	—
529	C₄×C₈	—	34	2	no	—
530	C₁₇	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	4	4	no	—
536	C₂⁴	—	8	2	no	—
537	C₂⁴	—	17	1	no	—
538	C₂⁴	—	17	2	no	—
539	C₂⁴	—	34	2	no	—
540	C₂⁴	—	34	2	no	—
541	C₂⁴	—	34	4	no	—
542	C₂⁴	—	68	2	no	—
543	C₂⁴	—	68	4	no	—
544	C₂⁴	—	136	2	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	17	1	no	—
562	C₂×D₄	—	17	1	no	—
563	C₂×D₄	—	17	1	no	—
564	C₂×D₄	—	17	1	no	—
565	C₂×D₄	—	34	4	no	—
566	C₂×D₄	—	34	2	no	—
567	C₂×D₄	—	34	2	no	—
568	C₂×D₄	—	34	4	no	—
569	C₂×D₄	—	34	4	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	34	2	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	2	no	—
574	C₂×D₄	—	34	4	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	1	no	—
579	C₂×D₄	—	68	4	no	—
580	C₂×D₄	—	68	4	no	—
581	C₂×D₄	—	68	4	no	—
582	C₂×D₄	—	68	4	no	—
583	C₂×D₄	—	68	2	no	—
584	C₂×D₄	—	68	4	no	—
585	C₂×D₄	—	68	8	no	—
586	C₂×D₄	—	68	8	no	—
587	C₂×D₄	—	68	8	no	—
588	C₂×D₄	—	68	8	no	—
589	C₂×D₄	—	68	4	no	—
590	C₂×D₄	—	68	4	no	—
591	C₂×D₄	—	136	2	no	—
592	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	4	4	no	—
617	M₁₆	—	34	2	no	—
618	M₁₆	—	34	2	no	—
619	M₁₆	—	34	2	no	—
620	M₁₆	—	34	2	no	—
621	M₁₆	—	68	4	no	—
622	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	4	no	—
626	C₂×C₈	—	34	2	no	—
627	C₂×C₈	—	34	2	no	—
628	C₂×C₈	—	68	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₄²	—	17	2	no	—
640	C₄²	—	17	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	17	1	no	—
663	C₂³	—	17	1	no	—
664	C₂³	—	34	2	no	—
665	C₂³	—	34	1	no	—
666	C₂³	—	34	1	no	—
667	C₂³	—	34	2	no	—
668	C₂³	—	34	2	no	—
669	C₂³	—	34	2	no	—
670	C₂³	—	68	1	no	—
671	C₂³	—	68	4	no	—
672	C₂³	—	68	4	no	—
673	C₂³	—	68	2	no	—
674	C₂³	—	68	2	no	—
675	C₂³	—	68	4	no	—
676	C₂³	—	68	4	no	—
677	C₂³	—	136	2	no	—
678	C₂³	—	136	2	no	—
679	C₂³	—	136	8	no	—
680	C₂³	—	136	8	no	—
681	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	17	4	no	—
691	D₄	—	34	2	no	—
692	D₄	—	34	2	no	—
693	D₄	—	34	2	no	—
694	D₄	—	68	4	no	—
695	D₄	—	68	8	no	—
696	D₄	—	68	4	no	—
697	D₄	—	68	4	no	—
698	D₄	—	68	4	no	—
699	D₄	—	68	4	no	—
700	D₄	—	68	4	no	—
701	D₄	—	68	2	no	—
702	D₄	—	68	2	no	—
703	D₄	—	136	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	17	1	no	—
711	C₂×C₄	—	17	2	no	—
712	C₂×C₄	—	17	1	no	—
713	C₂×C₄	—	17	2	no	—
714	C₂×C₄	—	34	2	no	—
715	C₂×C₄	—	34	1	no	—
716	C₂×C₄	—	34	1	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	34	2	no	—
720	C₂×C₄	—	34	2	no	—
721	C₂×C₄	—	34	2	no	—
722	C₂×C₄	—	68	4	no	—
723	C₂×C₄	—	68	1	no	—
724	C₂×C₄	—	68	4	no	—
725	C₂×C₄	—	68	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	68	2	no	—
734	C₈	—	68	2	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	8	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	17	2	no	—
757	C₂²	—	34	1	no	—
758	C₂²	—	34	1	no	—
759	C₂²	—	34	1	no	—
760	C₂²	—	34	1	no	—
761	C₂²	—	34	1	no	—
762	C₂²	—	68	2	no	—
763	C₂²	—	68	2	no	—
764	C₂²	—	68	2	no	—
765	C₂²	—	68	2	no	—
766	C₂²	—	68	2	no	—
767	C₂²	—	136	2	no	—
768	C₂²	—	136	2	no	—
769	C₂²	—	136	8	no	—
770	C₂²	—	136	8	no	—
771	C₂²	#100×D₁₇	1	2	yes	complemented
772	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	17	2	no	—
777	C₄	—	34	2	no	—
778	C₄	—	34	1	no	—
779	C₄	—	34	2	no	—
780	C₄	—	68	2	no	—
781	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
782	C₄	#11763449	1	2	yes	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	4	1	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	34	2	no	—
790	C₂	—	68	1	no	—
791	C₂	—	136	2	no	—
792	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14529622	C₂	semidirect
5. #14529247	C₂	semidirect
6. #14529244	C₂	semidirect
7. #14528774	C₂	semidirect
8. #14528705	C₂	semidirect
9. #14528703	C₂	semidirect
10. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₇×#100	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762832	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
38. #11762773	C₂²	semidirect
39. #11762772	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. #11762577	C₂²	semidirect
42. #11762577	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
119. C₁₇×#100	D₄	semidirect
219. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
315. C₂²⋊D₁₇	#100	direct (N × H)
341. C₂²×#100	D₁₇	semidirect
370. C₂²×C₁₇	C₂×#100	semidirect
388. C₂×D₁₇	C₂×#100	semidirect
396. Dic₁₇	C₂×#100	semidirect
401. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
428. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
523. #100	C₂²⋊D₁₇	direct (N × H)
530. C₁₇	D₄×#100	semidirect
622. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
771. C₂²	#100×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	2
M₁₆×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#100×D₁₇	2
#14529622	2
#14529247	2
#14529244	2
#14528774	2
#14528705	2
#14528703	2
#100×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#100	2
D₄×#100	17

Subgroups — #100×C22⋊D17 #17049672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #100×C₂²⋊D₁₇ #17049672