Subgroups — #17049673

Order 4352.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
13	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
14	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587568	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762886	—	2	2	no	—
21	#11762879	—	2	4	no	—
22	#11762874	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#100×D₁₇	—	2	8	no	—
28	#11762772	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587616	—	2	4	no	—
61	#10587616	—	2	4	no	—
62	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×#63218	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
71	#10587581	—	2	4	no	—
72	#10587581	—	2	4	no	—
73	#10587568	—	2	8	no	—
74	#10587568	—	2	8	no	—
75	#10587560	—	2	2	no	—
76	#10587560	—	2	2	no	—
77	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
83	#10587504	—	2	2	no	—
84	#10587504	D₄	1	4	yes	complemented
85	#10587494	—	2	8	no	—
86	#10587494	—	4	4	no	—
87	#10587491	—	2	4	no	—
88	#10587491	—	2	4	no	—
89	#10587474	—	2	2	no	—
90	C₄×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
116	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
117	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
118	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
135	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#63227	—	2	8	no	—
151	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#63223	—	2	2	no	—
156	#63223	—	2	2	no	—
157	#63223	—	2	2	no	—
158	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	#63218	—	4	8	no	—
162	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
163	D₄×#100	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
187	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	D₆₈	—	2	4	no	—
209	D₆₈	—	2	2	no	—
210	D₆₈	—	4	4	no	—
211	D₆₈	—	4	8	no	—
212	D₆₈	—	4	8	no	—
213	D₆₈	—	4	4	no	—
214	D₆₈	—	4	4	no	—
215	D₆₈	—	4	4	no	—
216	D₆₈	—	8	4	no	—
217	D₆₈	#100	1	4	yes	complemented
218	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
223	#3622	—	2	4	no	—
224	#3622	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
226	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂²×#100	—	17	2	no	—
228	#1965	—	17	2	no	—
229	#1900	—	17	4	no	—
230	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1783	—	17	2	no	—
232	C₄×#100	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
257	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
264	Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
266	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
268	D₄²	—	34	2	no	—
269	D₄²	—	34	4	no	—
270	D₄²	—	34	2	no	—
271	C₂×#127	—	17	1	no	—
272	C₂×#121	—	17	2	no	—
273	C₂×#121	—	17	2	no	—
274	C₂×#120	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#436	—	34	2	no	—
278	#435	—	34	4	no	—
279	C₈×D₄	—	34	2	no	—
280	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
281	C₂×#100	—	17	1	no	—
282	C₂×#100	—	17	1	no	—
283	C₂×#100	—	17	4	no	—
284	C₂×#100	—	17	4	no	—
285	C₂×#100	—	34	8	no	—
286	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	#407	—	17	4	no	—
288	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
289	#343	—	17	2	no	—
290	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
297	D₁₇	—	2	4	no	—
298	D₁₇	—	4	2	no	—
299	D₁₇	—	8	4	no	—
300	C₂⁵	—	17	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
326	#127	—	34	2	no	—
327	#127	—	34	2	no	—
328	#121	—	34	4	no	—
329	#121	—	34	4	no	—
330	#121	—	34	4	no	—
331	#121	—	34	4	no	—
332	#120	—	34	8	no	—
333	#120	—	34	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	17	2	no	—
337	C₄×D₄	—	17	4	no	—
338	C₄×D₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#100	—	2	4	no	—
348	#100	—	17	4	no	—
349	#100	—	34	8	no	—
350	#100	—	34	2	no	—
351	#100	—	68	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
354	#97	—	34	2	no	—
355	C₄×C₈	—	34	2	no	—
356	C₁₇	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁴	—	17	2	no	—
358	C₂⁴	—	17	4	no	—
359	C₂⁴	—	34	4	no	—
360	C₂⁴	—	34	4	no	—
361	C₂⁴	—	34	8	no	—
362	C₂⁴	—	68	4	no	—
363	C₂⁴	—	68	8	no	—
364	C₂⁴	—	136	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂×D₄	—	34	4	no	—
372	C₂×D₄	—	34	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂×D₄	—	34	8	no	—
375	C₂×D₄	—	34	8	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	4	no	—
378	C₂×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂×D₄	—	34	2	no	—
382	C₂×D₄	—	34	4	no	—
383	C₂×D₄	—	68	4	no	—
384	C₂×D₄	—	68	8	no	—
385	C₂×D₄	—	68	16	no	—
386	C₂×D₄	—	68	8	no	—
387	C₂×D₄	—	68	8	no	—
388	C₂×D₄	—	68	8	no	—
389	C₂×D₄	—	68	8	no	—
390	C₂×D₄	—	68	8	no	—
391	C₂×D₄	—	68	8	no	—
392	C₂×D₄	—	68	4	no	—
393	C₂×D₄	—	136	2	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	17	4	no	—
412	M₁₆	—	34	2	no	—
413	M₁₆	—	34	2	no	—
414	M₁₆	—	34	2	no	—
415	M₁₆	—	68	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	68	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	17	2	no	—
434	C₂³	—	17	2	no	—
435	C₂³	—	34	4	no	—
436	C₂³	—	34	2	no	—
437	C₂³	—	34	2	no	—
438	C₂³	—	34	4	no	—
439	C₂³	—	34	4	no	—
440	C₂³	—	34	4	no	—
441	C₂³	—	68	2	no	—
442	C₂³	—	68	8	no	—
443	C₂³	—	68	8	no	—
444	C₂³	—	68	4	no	—
445	C₂³	—	68	4	no	—
446	C₂³	—	68	8	no	—
447	C₂³	—	68	8	no	—
448	C₂³	—	136	4	no	—
449	C₂³	—	136	4	no	—
450	C₂³	—	136	16	no	—
451	C₂³	—	136	16	no	—
452	C₂³	#10587579	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	17	4	no	—
457	D₄	—	34	4	no	—
458	D₄	—	34	2	no	—
459	D₄	—	68	4	no	—
460	D₄	—	68	8	no	—
461	D₄	—	68	8	no	—
462	D₄	—	68	16	no	—
463	D₄	—	68	4	no	—
464	D₄	—	68	4	no	—
465	D₄	—	68	4	no	—
466	D₄	—	136	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	34	4	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	17	4	no	—
498	C₂²	—	34	2	no	—
499	C₂²	—	34	2	no	—
500	C₂²	—	34	2	no	—
501	C₂²	—	34	2	no	—
502	C₂²	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	68	4	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	68	4	no	—
508	C₂²	—	136	4	no	—
509	C₂²	—	136	4	no	—
510	C₂²	—	136	16	no	—
511	C₂²	—	136	16	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	34	4	no	—
519	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	complemented
520	C₄	#11763443	1	2	yes	—
521	C₄	#11763450	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	34	4	no	—
526	C₂	—	68	2	no	—
527	C₂	—	136	4	no	—
528	C₂	#14531604	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537519	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14529623	C₂	semidirect
5. #14529246	C₂	semidirect
6. #14528703	C₂	semidirect
7. C₄×#10587504	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
28. #11762772	C₂²	semidirect
29. C₄×#63223	C₂²	semidirect
30. #11762578	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
84. #10587504	D₄	semidirect
158. #63223	C₂×D₄	semidirect
217. D₆₈	#100	semidirect
230. #1800	D₁₇	semidirect
257. C₂×D₁₇	C₂×#100	semidirect
261. C₄×C₁₇	C₂×#100	semidirect
280. #423	C₂×D₁₇	semidirect
290. #343	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₁₇	D₄×#100	semidirect
519. C₄	#100×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₆₈	2
#14537519	2
C₂×#100×D₁₇	2
#14529623	2
#14529246	2
#14528703	2
C₄×#10587504	2
C₁₇×#1800	2
D₄×#100	17