Subgroups — #17049687

Order 4352.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#100×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763454	—	2	2	no	—
17	#11763454	—	2	2	no	—
18	#11763454	—	2	2	no	—
19	#11763454	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587572	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587568	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
28	#11762888	—	2	2	no	—
29	#11762882	—	2	2	no	—
30	#11762882	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
32	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762790	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
40	#100×D₁₇	—	2	4	no	—
41	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762772	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63254	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	—	2	2	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587616	—	2	4	no	—
79	#10587616	—	2	4	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
97	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×#63218	—	2	2	no	—
99	C₂×#63218	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	#10587583	—	2	2	no	—
103	#10587583	—	2	2	no	—
104	#10587581	—	2	2	no	—
105	#10587581	—	2	2	no	—
106	#10587572	—	2	4	no	—
107	#10587572	—	2	4	no	—
108	#10587568	—	2	4	no	—
109	#10587568	—	2	4	no	—
110	#10587561	—	2	2	no	—
111	#10587561	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#100	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#10587504	—	2	2	no	—
121	#10587504	—	2	2	no	—
122	#10587495	—	2	4	no	—
123	#10587495	—	4	2	no	—
124	#10587494	—	2	4	no	—
125	#10587494	—	4	2	no	—
126	#10587491	—	2	2	no	—
127	#10587491	—	2	2	no	—
128	#10587491	—	2	2	no	—
129	#10587491	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#63254	—	4	4	no	—
167	#63254	—	4	4	no	—
168	#63254	—	4	4	no	—
169	#63254	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
173	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#63227	—	2	2	no	—
208	#63227	—	2	2	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	#63227	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	#63227	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	#63227	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#63223	—	2	2	no	—
224	#63223	—	2	2	no	—
225	#63223	—	2	2	no	—
226	#63223	—	2	2	no	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	C₂×#3622	—	2	2	no	—
229	#63218	—	4	4	no	—
230	#63218	—	4	4	no	—
231	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
233	#22408	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	D₆₈	—	2	4	no	—
294	D₆₈	—	4	2	no	—
295	D₆₈	—	4	2	no	—
296	D₆₈	—	4	2	no	—
297	D₆₈	—	8	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
306	Dic₃₄	—	4	2	no	—
307	Dic₃₄	—	4	2	no	—
308	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
310	#3622	—	4	2	no	—
311	#3622	—	4	2	no	—
312	C₂×#546	—	17	1	no	—
313	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
314	C₂×#413	—	17	1	no	—
315	C₂²×#100	—	17	1	no	—
316	#1967	—	17	2	no	—
317	#1901	—	17	2	no	—
318	#1900	—	17	2	no	—
319	#1800	—	17	1	no	—
320	#1785	—	17	1	no	—
321	#1783	—	17	1	no	—
322	C₄×#100	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
350	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₁₇	#413	1	2	yes	complemented
353	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
359	Dic₁₇	—	2	1	no	—
360	Dic₁₇	—	2	1	no	—
361	Dic₁₇	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×#41	—	17	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
367	#546	—	34	2	no	—
368	#546	—	34	2	no	—
369	#546	—	34	2	no	—
370	#546	—	34	2	no	—
371	C₂×#124	—	17	1	no	—
372	C₂×#123	—	17	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂×#121	—	17	2	no	—
375	C₂×#121	—	17	1	no	—
376	C₂×#120	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
380	#436	—	34	2	no	—
381	#435	—	34	2	no	—
382	#435	—	34	2	no	—
383	C₈×D₄	—	34	2	no	—
384	#423	—	17	2	no	—
385	#413	—	34	4	no	—
386	C₂×#101	—	17	2	no	—
387	C₂×#101	—	17	2	no	—
388	C₂×#100	—	17	1	no	—
389	C₂×#100	—	17	1	no	—
390	C₂×#100	—	17	2	no	—
391	C₂×#100	—	17	2	no	—
392	C₂×#100	—	34	4	no	—
393	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#407	—	17	2	no	—
396	#407	—	17	2	no	—
397	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
398	#343	—	17	2	no	—
399	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
403	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
406	D₁₇	—	2	2	no	—
407	D₁₇	—	4	1	no	—
408	D₁₇	—	4	2	no	—
409	D₁₇	—	8	2	no	—
410	C₂⁵	—	17	2	no	—
411	C₂×#41	—	34	2	no	—
412	C₂×#41	—	34	2	no	—
413	C₂×#41	—	34	2	no	—
414	C₂×#41	—	34	2	no	—
415	C₂×#41	—	68	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
444	#124	—	34	2	no	—
445	#124	—	34	2	no	—
446	#123	—	34	4	no	—
447	#123	—	34	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
450	#121	—	34	4	no	—
451	#121	—	34	4	no	—
452	#121	—	34	2	no	—
453	#121	—	34	2	no	—
454	#120	—	34	4	no	—
455	#120	—	34	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	17	2	no	—
459	C₄×D₄	—	17	2	no	—
460	C₄×D₄	—	17	2	no	—
461	C₄×D₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
479	#101	—	34	4	no	—
480	#101	—	68	2	no	—
481	#100	—	2	2	no	—
482	#100	—	34	2	no	—
483	#100	—	34	2	no	—
484	#100	—	34	4	no	—
485	#100	—	68	2	no	—
486	#100	D₆₈	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₁₇	#22408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂⁴	—	17	1	no	—
495	C₂⁴	—	17	1	no	—
496	C₂⁴	—	17	2	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	2	no	—
499	C₂⁴	—	34	4	no	—
500	C₂⁴	—	68	2	no	—
501	C₂⁴	—	68	4	no	—
502	C₂⁴	—	136	2	no	—
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	#41	—	68	4	no	—
505	#41	—	68	4	no	—
506	#41	—	68	4	no	—
507	#41	—	68	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	17	2	no	—
515	C₂×D₄	—	17	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂×D₄	—	34	1	no	—
522	C₂×D₄	—	34	1	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	2	no	—
525	C₂×D₄	—	68	2	no	—
526	C₂×D₄	—	68	4	no	—
527	C₂×D₄	—	68	4	no	—
528	C₂×D₄	—	68	4	no	—
529	C₂×D₄	—	68	4	no	—
530	C₂×D₄	—	68	2	no	—
531	C₂×D₄	—	68	2	no	—
532	C₂×D₄	—	136	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	34	2	no	—
563	M₁₆	—	34	2	no	—
564	M₁₆	—	34	2	no	—
565	M₁₆	—	34	2	no	—
566	M₁₆	—	68	4	no	—
567	M₁₆	—	68	4	no	—
568	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	34	2	no	—
572	C₂×C₈	—	34	2	no	—
573	C₂×C₈	—	68	4	no	—
574	C₂×C₈	—	68	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	17	1	no	—
600	C₂³	—	17	1	no	—
601	C₂³	—	17	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	1	no	—
605	C₂³	—	34	1	no	—
606	C₂³	—	34	1	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	2	no	—
610	C₂³	—	68	1	no	—
611	C₂³	—	68	1	no	—
612	C₂³	—	68	1	no	—
613	C₂³	—	68	4	no	—
614	C₂³	—	68	4	no	—
615	C₂³	—	68	2	no	—
616	C₂³	—	68	2	no	—
617	C₂³	—	68	4	no	—
618	C₂³	—	68	4	no	—
619	C₂³	—	136	2	no	—
620	C₂³	—	136	2	no	—
621	C₂³	—	136	8	no	—
622	C₂³	—	136	8	no	—
623	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	68	2	no	—
626	Q₈	—	68	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	34	4	no	—
630	D₄	—	68	2	no	—
631	D₄	—	68	8	no	—
632	D₄	—	68	8	no	—
633	D₄	—	68	2	no	—
634	D₄	—	68	2	no	—
635	D₄	—	136	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	1	no	—
643	C₂×C₄	—	17	1	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂×C₄	—	34	1	no	—
647	C₂×C₄	—	34	1	no	—
648	C₂×C₄	—	34	1	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	68	4	no	—
661	C₂×C₄	—	68	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	68	2	no	—
672	C₈	—	68	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	17	2	no	—
681	C₂²	—	34	1	no	—
682	C₂²	—	34	1	no	—
683	C₂²	—	34	2	no	—
684	C₂²	—	34	1	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	34	1	no	—
687	C₂²	—	34	2	no	—
688	C₂²	—	34	1	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	68	2	no	—
691	C₂²	—	68	2	no	—
692	C₂²	—	68	2	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	136	1	no	—
695	C₂²	—	136	1	no	—
696	C₂²	—	136	2	no	—
697	C₂²	—	136	2	no	—
698	C₂²	—	136	8	no	—
699	C₂²	—	136	8	no	—
700	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	34	1	no	—
708	C₄	—	34	1	no	—
709	C₄	—	34	2	no	—
710	C₄	—	68	2	no	—
711	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
712	C₄	#11763455	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	4	4	no	—
716	C₂	—	34	2	no	—
717	C₂	—	68	1	no	—
718	C₂	—	68	2	no	—
719	C₂	—	136	2	no	—
720	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763454	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22408
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11762790	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529633	C₂	semidirect
6. #14529251	C₂	semidirect
7. #14529246	C₂	semidirect
8. #14528776	C₂	semidirect
9. #14528709	C₂	semidirect
10. #14528703	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#100	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
32. #11762833	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
42. #11762772	C₂²	semidirect
43. #11762578	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
117. C₁₇×#100	D₄	semidirect
322. C₄×#100	D₁₇	semidirect
352. C₂×D₁₇	#413	semidirect
397. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
399. #343	C₂×D₁₇	semidirect
486. #100	D₆₈	semidirect
493. C₁₇	#22408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763454	2
M₁₆×D₆₈	2
C₂×#11762790	2
C₂×#100×D₁₇	2
#14529633	2
#14529251	2
#14529246	2
#14528776	2
#14528709	2
#14528703	2
C₄×C₁₇×#100	2
#22408	17