Subgroups — #17049688

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537516	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#101×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
16	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
17	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
18	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587632	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762884	—	2	2	no	—
29	#11762883	—	2	2	no	—
30	#11762877	—	2	2	no	—
31	#11762872	—	2	2	no	—
32	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587507	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
39	#101×D₁₇	—	2	4	no	—
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#10587632	—	2	4	no	—
74	#10587632	—	2	4	no	—
75	#10587632	—	2	2	no	—
76	#10587632	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587630	—	2	4	no	—
80	#10587630	—	2	4	no	—
81	#10587630	—	2	2	no	—
82	#10587630	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587610	—	2	2	no	—
96	#10587610	—	2	2	no	—
97	#10587610	—	2	4	no	—
98	#10587610	—	2	4	no	—
99	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#63223	—	2	4	no	—
107	C₂×#63223	—	2	2	no	—
108	C₂×#63223	—	4	2	no	—
109	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×#63218	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
118	C₁₇×#101	—	4	2	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#10587507	—	2	4	no	—
122	#10587507	—	2	2	no	—
123	#10587507	D₄	1	4	yes	complemented
124	#10587495	—	2	4	no	—
125	#10587495	—	4	2	no	—
126	#10587491	—	2	2	no	—
127	#10587491	—	2	2	no	—
128	#10587486	—	2	2	no	—
129	#10587485	—	2	2	no	—
130	#10587485	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
192	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	—	2	2	no	—
204	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	#63225	—	2	4	no	—
209	#63225	—	2	4	no	—
210	#63225	—	2	4	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#63223	—	2	2	no	—
220	#63223	—	2	2	no	—
221	#63223	—	2	2	no	—
222	#63223	—	4	4	no	—
223	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#3622	—	2	2	no	—
225	C₂×#3622	—	2	2	no	—
226	C₂×#3622	—	4	4	no	—
227	#63218	—	4	4	no	—
228	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
229	D₄×#101	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	#101	1	4	yes	complemented
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
290	Dic₃₄	—	4	8	no	—
291	Dic₃₄	—	4	2	no	—
292	Dic₃₄	—	4	2	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
295	#3622	—	2	4	no	—
296	#3622	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
298	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
299	C₂²×#101	—	17	1	no	—
300	C₂²×#101	—	17	1	no	—
301	#1966	—	17	2	no	—
302	#1901	—	17	2	no	—
303	#1901	—	17	2	no	—
304	#1801	—	17	1	no	—
305	#1784	—	17	1	no	—
306	#1784	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×#101	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
318	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
329	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
333	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
334	Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇	—	2	1	no	—
336	Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	Dic₁₇	—	4	2	no	—
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
340	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
344	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
345	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
346	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	#436	—	34	2	no	—
358	#435	—	34	2	no	—
359	#435	—	34	2	no	—
360	C₈×D₄	—	34	2	no	—
361	#423	—	17	2	no	—
362	C₂×#101	—	17	1	no	—
363	C₂×#101	—	17	1	no	—
364	C₂×#101	—	17	2	no	—
365	C₂×#101	—	17	2	no	—
366	C₂×#101	—	17	2	no	—
367	C₂×#101	—	34	4	no	—
368	C₂×#101	—	34	4	no	—
369	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
372	#407	—	17	2	no	—
373	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
375	#343	—	17	2	no	—
376	#343	—	17	2	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
384	D₁₇	—	2	2	no	—
385	D₁₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
398	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	—	17	2	no	—
433	C₄×D₄	—	17	2	no	—
434	C₄×D₄	—	17	2	no	—
435	C₄×D₄	—	17	2	no	—
436	C₄×D₄	—	34	2	no	—
437	C₄×D₄	—	34	2	no	—
438	C₄×D₄	—	34	2	no	—
439	C₄×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
455	#101	—	2	2	no	—
456	#101	—	2	2	no	—
457	#101	—	4	2	no	—
458	#101	—	17	4	no	—
459	#101	—	34	4	no	—
460	#101	—	34	4	no	—
461	#101	—	34	2	no	—
462	#101	—	68	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
467	#97	—	34	2	no	—
468	C₄×C₈	—	34	2	no	—
469	C₁₇	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂⁴	—	17	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	17	1	no	—
499	C₂×D₄	—	17	1	no	—
500	C₂×D₄	—	17	1	no	—
501	C₂×D₄	—	17	1	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	17	4	no	—
535	M₁₆	—	34	2	no	—
536	M₁₆	—	34	2	no	—
537	M₁₆	—	34	2	no	—
538	M₁₆	—	68	4	no	—
539	M₁₆	—	68	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	34	2	no	—
543	C₂×C₈	—	34	2	no	—
544	C₂×C₈	—	68	4	no	—
545	C₂×C₈	—	68	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₄²	—	17	2	no	—
564	C₄²	—	17	2	no	—
565	C₄²	—	34	2	no	—
566	C₄²	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	17	1	no	—
572	C₂³	—	17	1	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	—	34	1	no	—
575	C₂³	—	34	1	no	—
576	C₂³	—	68	1	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	68	8	no	—
586	Q₈	—	68	2	no	—
587	Q₈	—	68	2	no	—
588	D₄	—	17	4	no	—
589	D₄	—	34	2	no	—
590	D₄	—	34	2	no	—
591	D₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	17	1	no	—
606	C₂×C₄	—	17	1	no	—
607	C₂×C₄	—	17	2	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	68	4	no	—
621	C₂×C₄	—	68	4	no	—
622	C₂×C₄	—	68	1	no	—
623	C₂×C₄	—	68	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	34	4	no	—
633	C₈	—	68	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	17	2	no	—
644	C₂²	—	34	1	no	—
645	C₂²	—	34	1	no	—
646	C₂²	—	34	1	no	—
647	C₂²	—	34	1	no	—
648	C₂²	—	34	1	no	—
649	C₂²	—	68	2	no	—
650	C₂²	—	68	2	no	—
651	C₂²	#101×D₁₇	1	2	yes	complemented
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	17	2	no	—
659	C₄	—	34	2	no	—
660	C₄	—	34	1	no	—
661	C₄	—	34	2	no	—
662	C₄	—	68	2	no	—
663	C₄	—	68	2	no	—
664	C₄	#11763441	1	2	yes	—
665	C₄	#11763446	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	1	no	—
670	C₂	—	34	2	no	—
671	C₂	—	68	1	no	—
672	C₂	#14531600	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1784	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529626	C₂	semidirect
6. #14529250	C₂	semidirect
7. #14529249	C₂	semidirect
8. #14528778	C₂	semidirect
9. #14528706	C₂	semidirect
10. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1784	C₂	semidirect
123. #10587507	D₄	semidirect
270. C₂²⋊D₁₇	#101	semidirect
306. #1784	D₁₇	semidirect
317. C₂²×C₁₇	C₂×#101	semidirect
328. C₂×D₁₇	C₂×#101	semidirect
339. Dic₁₇	C₂×#101	semidirect
469. C₁₇	D₄×#101	semidirect
651. C₂²	#101×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	2
#14537516	2
C₂²×#10587507	2
C₂×#101×D₁₇	2
#14529626	2
#14529250	2
#14529249	2
#14528778	2
#14528706	2
#101×Dic₁₇	2
C₁₇×#1784	2
D₄×#101	17