Subgroups — #17049693

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#101×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763474	—	2	1	no	—
16	#11763474	—	2	1	no	—
17	#11763474	—	2	2	no	—
18	#11763474	—	2	2	no	—
19	#11763474	—	2	1	no	—
20	#11763474	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587582	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
27	#11762888	—	2	1	no	—
28	#11762886	—	2	1	no	—
29	#11762882	—	2	2	no	—
30	#11762879	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
32	#11762874	—	2	1	no	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#101×D₁₇	—	2	8	no	—
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587632	—	2	2	no	—
76	#10587632	—	2	2	no	—
77	#10587632	—	2	2	no	—
78	#10587632	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
92	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×#63218	—	2	2	no	—
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	#10587582	—	2	4	no	—
98	#10587582	—	2	4	no	—
99	#10587582	—	2	4	no	—
100	#10587582	—	2	4	no	—
101	#10587579	—	2	4	no	—
102	#10587579	—	2	2	no	—
103	#10587579	—	2	2	no	—
104	#10587574	—	2	4	no	—
105	#10587574	—	2	2	no	—
106	#10587574	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
120	C₁₇×#101	—	4	2	no	—
121	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	#10587507	—	2	4	no	—
124	#10587507	—	4	2	no	—
125	#10587495	—	2	4	no	—
126	#10587495	—	2	2	no	—
127	#10587495	D₄	1	4	yes	complemented
128	#10587491	—	2	2	no	—
129	#10587491	—	2	2	no	—
130	#10587491	—	2	2	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	#10587474	—	2	1	no	—
135	C₄×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#63227	—	2	4	no	—
202	#63227	—	2	4	no	—
203	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	—	2	2	no	—
214	#63225	—	2	4	no	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	#63223	—	2	1	no	—
219	#63223	—	2	2	no	—
220	#63223	—	2	1	no	—
221	#63223	—	2	1	no	—
222	#63223	—	2	2	no	—
223	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	C₂×#3622	—	2	2	no	—
227	#63218	—	4	4	no	—
228	#63218	—	4	4	no	—
229	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
231	D₄×#101	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	2	2	no	—
269	D₆₈	#101	1	4	yes	complemented
270	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
280	Dic₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₃₄	—	2	2	no	—
284	Dic₃₄	—	4	8	no	—
285	Dic₃₄	—	4	8	no	—
286	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
289	#3622	—	2	2	no	—
290	#3622	—	4	2	no	—
291	#3622	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
293	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
294	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
295	C₂²×#101	—	17	2	no	—
296	#1966	—	17	1	no	—
297	#1966	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1901	—	17	2	no	—
299	#1901	—	17	2	no	—
300	#1801	—	17	1	no	—
301	#1784	—	17	2	no	—
302	C₄×#101	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
321	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
325	Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
332	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
333	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
334	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
335	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
336	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
337	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
345	#436	—	34	1	no	—
346	#436	—	34	1	no	—
347	#435	—	34	2	no	—
348	#435	—	34	2	no	—
349	C₈×D₄	—	34	1	no	—
350	C₈×D₄	—	34	1	no	—
351	#423	—	17	1	no	—
352	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#101	—	17	1	no	—
354	C₂×#101	—	17	2	no	—
355	C₂×#101	—	17	2	no	—
356	C₂×#101	—	17	1	no	—
357	C₂×#101	—	17	2	no	—
358	C₂×#101	—	34	8	no	—
359	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
361	#407	—	17	2	no	—
362	#407	—	17	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
364	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#343	—	17	2	no	—
366	#343	—	17	1	no	—
367	#343	—	17	1	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
373	D₁₇	—	2	4	no	—
374	D₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
422	C₄×D₄	—	17	1	no	—
423	C₄×D₄	—	17	1	no	—
424	C₄×D₄	—	17	2	no	—
425	C₄×D₄	—	17	2	no	—
426	C₄×D₄	—	17	1	no	—
427	C₄×D₄	—	17	1	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	4	no	—
430	C₄×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
445	#101	—	2	4	no	—
446	#101	—	4	2	no	—
447	#101	—	17	4	no	—
448	#101	—	34	2	no	—
449	#101	—	34	4	no	—
450	#101	—	34	4	no	—
451	#101	—	68	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
456	#97	—	2	1	no	—
457	#97	—	34	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	34	1	no	—
460	C₁₇	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂⁴	—	17	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
486	C₂×D₄	—	17	1	no	—
487	C₂×D₄	—	17	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	1	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	1	no	—
514	M₁₆	—	17	2	no	—
515	M₁₆	—	34	1	no	—
516	M₁₆	—	34	2	no	—
517	M₁₆	—	34	1	no	—
518	M₁₆	—	34	1	no	—
519	M₁₆	—	34	2	no	—
520	M₁₆	—	68	4	no	—
521	M₁₆	—	68	4	no	—
522	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	34	1	no	—
527	C₂×C₈	—	34	1	no	—
528	C₂×C₈	—	34	2	no	—
529	C₂×C₈	—	68	4	no	—
530	C₂×C₈	—	68	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₄²	—	34	2	no	—
551	C₄²	—	34	2	no	—
552	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	17	2	no	—
557	C₂³	—	17	2	no	—
558	C₂³	—	34	4	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	68	2	no	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	34	2	no	—
568	Q₈	—	34	2	no	—
569	Q₈	—	34	2	no	—
570	Q₈	—	34	2	no	—
571	Q₈	—	68	8	no	—
572	Q₈	—	68	8	no	—
573	D₄	—	17	4	no	—
574	D₄	—	34	4	no	—
575	D₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	8	no	—
598	C₂×C₄	—	68	8	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	34	2	no	—
614	C₈	—	68	2	no	—
615	C₈	—	68	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	17	4	no	—
619	C₂²	—	34	2	no	—
620	C₂²	—	34	2	no	—
621	C₂²	—	34	2	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	68	4	no	—
625	C₂²	—	68	4	no	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	34	2	no	—
634	C₄	—	34	2	no	—
635	C₄	—	34	4	no	—
636	C₄	—	68	2	no	—
637	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	complemented
638	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#11763444	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#11763456	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	34	4	no	—
645	C₂	—	68	2	no	—
646	C₂	#14531605	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1966	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#101×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529629	C₂	semidirect
6. #14529249	C₂	semidirect
7. #14529249	C₂	semidirect
8. #14528777	C₂	semidirect
9. #14528706	C₂	semidirect
10. C₄×#10587495	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1966	C₂	semidirect
127. #10587495	D₄	semidirect
269. D₆₈	#101	semidirect
297. #1966	D₁₇	semidirect
315. C₂×D₁₇	C₂×#101	semidirect
320. C₄×C₁₇	C₂×#101	semidirect
460. C₁₇	D₄×#101	semidirect
637. C₄	#101×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763474	2
M₁₆×D₆₈	2
#14537519	2
C₂×#101×D₁₇	2
#14529629	2
#14529249	2
#14528777	2
#14528706	2
C₄×#10587495	2
C₁₇×#1966	2
D₄×#101	17