Subgroups — #17049708

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763464	—	2	1	no	—
15	#11763464	—	2	2	no	—
16	#11763464	—	2	1	no	—
17	#11763464	—	2	1	no	—
18	#11763464	—	2	2	no	—
19	#11763464	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587569	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587624	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	#11762887	—	2	1	no	—
27	#11762881	—	2	2	no	—
28	D₄×#3622	—	2	1	no	—
29	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762791	—	2	8	no	—
31	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	4	no	—
59	C₂×#63252	—	2	4	no	—
60	C₂×#63252	—	4	2	no	—
61	C₂×#63252	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587624	—	2	2	no	—
84	#10587624	—	2	2	no	—
85	#10587624	—	2	4	no	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587610	—	2	2	no	—
91	#10587610	—	2	2	no	—
92	#10587610	—	2	2	no	—
93	#10587610	—	2	2	no	—
94	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#63223	—	2	4	no	—
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	—	4	2	no	—
98	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	#10587569	—	2	4	no	—
106	#10587569	—	2	4	no	—
107	#10587569	—	2	4	no	—
108	#10587569	—	2	4	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
113	#10587555	—	2	1	no	—
114	#10587555	—	2	1	no	—
115	#10587555	—	2	1	no	—
116	#10587555	—	2	1	no	—
117	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
125	#10587495	—	2	4	no	—
126	#10587495	—	2	4	no	—
127	#10587495	—	4	2	no	—
128	#10587495	—	4	2	no	—
129	#10587494	—	2	4	no	—
130	#10587494	—	2	2	no	—
131	#10587494	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	#10587474	—	2	1	no	—
135	C₄×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	#63252	—	4	4	no	—
162	#63252	—	4	4	no	—
163	#63252	—	4	4	no	—
164	#63252	—	4	4	no	—
165	#63252	—	4	4	no	—
166	#63252	—	4	4	no	—
167	#63252	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
192	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
193	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	#63225	—	2	4	no	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63223	—	2	1	no	—
222	#63223	—	2	2	no	—
223	#63223	—	2	1	no	—
224	#63223	—	2	1	no	—
225	#63223	—	2	2	no	—
226	#63223	—	4	4	no	—
227	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#3622	—	2	1	no	—
229	C₂×#3622	—	2	1	no	—
230	C₂×#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#3622	—	4	4	no	—
232	#22411	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	2	2	no	—
280	D₆₈	—	2	2	no	—
281	D₆₈	—	2	2	no	—
282	D₆₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
287	Dic₃₄	—	4	2	no	—
288	Dic₃₄	—	4	2	no	—
289	Dic₃₄	—	4	2	no	—
290	Dic₃₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
294	#3622	—	2	2	no	—
295	#3622	—	4	2	no	—
296	#3622	—	4	1	no	—
297	C₂×#547	—	17	1	no	—
298	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
299	D₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#413	—	17	2	no	—
301	#1966	—	17	1	no	—
302	#1966	—	17	1	no	—
303	#1901	—	17	2	no	—
304	#1901	—	17	2	no	—
305	#1800	—	17	1	no	—
306	#1785	—	17	2	no	—
307	C₄×#100	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	complemented
332	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₇	—	4	4	no	—
337	Dic₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×#41	—	17	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
341	#547	—	34	1	no	—
342	#547	—	34	2	no	—
343	#547	—	34	1	no	—
344	#547	—	34	1	no	—
345	#547	—	34	2	no	—
346	#547	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂×#123	—	17	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂×#121	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	#436	—	2	1	no	—
355	#436	—	34	1	no	—
356	#435	—	2	2	no	—
357	#435	—	34	2	no	—
358	C₈×D₄	—	2	1	no	—
359	C₈×D₄	—	34	1	no	—
360	#423	—	17	1	no	—
361	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#413	—	34	8	no	—
363	C₂×#101	—	17	2	no	—
364	C₂×#101	—	17	2	no	—
365	C₂×#101	—	17	2	no	—
366	C₂×#101	—	17	2	no	—
367	C₂×#100	—	17	1	no	—
368	C₂×#100	—	17	2	no	—
369	C₂×#100	—	17	1	no	—
370	#407	—	17	2	no	—
371	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
373	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#343	—	17	2	no	—
375	#343	—	17	1	no	—
376	#343	—	17	1	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
384	D₁₇	—	4	4	no	—
385	C₂×#41	—	34	4	no	—
386	C₂×#41	—	34	4	no	—
387	C₂×#41	—	34	2	no	—
388	C₂×#41	—	34	2	no	—
389	C₂×#41	—	34	2	no	—
390	C₂×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×#41	—	68	2	no	—
392	C₂×#41	—	68	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
418	#123	—	34	4	no	—
419	#123	—	34	4	no	—
420	#123	—	34	4	no	—
421	#123	—	34	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
426	#121	—	34	2	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	4	no	—
429	C₄×D₄	—	34	1	no	—
430	C₄×D₄	—	34	1	no	—
431	C₄×D₄	—	34	1	no	—
432	C₄×D₄	—	34	1	no	—
433	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
455	#101	—	34	4	no	—
456	#101	—	34	4	no	—
457	#101	—	68	2	no	—
458	#101	—	68	2	no	—
459	#100	—	17	4	no	—
460	#100	—	34	2	no	—
461	#100	—	34	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	#97	—	34	1	no	—
468	C₄×C₈	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	—	34	1	no	—
470	C₁₇	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂⁴	—	17	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	#41	—	68	4	no	—
474	#41	—	68	4	no	—
475	#41	—	68	4	no	—
476	#41	—	68	4	no	—
477	#41	—	68	4	no	—
478	#41	—	68	4	no	—
479	#41	—	68	4	no	—
480	#41	—	68	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	17	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	8	no	—
491	C₂×D₄	—	34	4	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	1	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂×D₄	—	68	4	no	—
498	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	1	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	4	4	no	—
528	M₁₆	—	17	2	no	—
529	M₁₆	—	34	1	no	—
530	M₁₆	—	34	2	no	—
531	M₁₆	—	34	1	no	—
532	M₁₆	—	34	1	no	—
533	M₁₆	—	34	2	no	—
534	M₁₆	—	68	4	no	—
535	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	34	1	no	—
541	C₂×C₈	—	34	1	no	—
542	C₂×C₈	—	34	2	no	—
543	C₂×C₈	—	68	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
555	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	17	4	no	—
572	C₂³	—	34	2	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	68	2	no	—
580	Q₈	—	68	2	no	—
581	Q₈	—	68	2	no	—
582	Q₈	—	68	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	34	2	no	—
587	D₄	—	34	2	no	—
588	D₄	—	34	2	no	—
589	D₄	—	34	2	no	—
590	D₄	—	68	8	no	—
591	D₄	—	68	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	68	8	no	—
609	C₂×C₄	—	68	8	no	—
610	C₂×C₄	—	68	4	no	—
611	C₂×C₄	—	68	4	no	—
612	C₂×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	34	2	no	—
629	C₈	—	68	2	no	—
630	C₈	—	68	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	34	4	no	—
642	C₂²	—	68	4	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	68	4	no	—
655	C₄	—	68	2	no	—
656	C₄	#11762791	1	2	yes	complemented
657	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	68	4	no	—
666	C₂	D₄×#63227	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#14537266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763464	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#63223	C₂	semidirect
3. C₂×#11762791	C₂	semidirect
4. #14529628	C₂	semidirect
5. #14529627	C₂	semidirect
6. #14529252	C₂	semidirect
7. #14529250	C₂	semidirect
8. #14528773	C₂	semidirect
9. #14528710	C₂	semidirect
10. C₄×#10587494	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
131. #10587494	D₄	semidirect
299. D₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
331. C₄×C₁₇	#413	semidirect
470. C₁₇	#22411	semidirect
656. C₄	#11762791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763464	2
D₄×#63223	2
C₂×#11762791	2
#14529628	2
#14529627	2
#14529252	2
#14529250	2
#14528773	2
#14528710	2
C₄×#10587494	2
D₄×M₁₆×C₁₇	2
#22411	17