Subgroups — #17049710

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763458	—	2	2	no	—
15	#11763458	—	2	2	no	—
16	#11763458	—	2	2	no	—
17	#11763458	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587621	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587625	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
27	#11762885	—	2	2	no	—
28	#11762880	—	2	2	no	—
29	#11762878	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762790	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
40	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#413	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×#63254	—	2	2	no	—
65	C₂×#63254	—	2	2	no	—
66	C₂×#63254	—	2	2	no	—
67	C₂×#63254	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587632	—	2	2	no	—
80	#10587632	—	2	2	no	—
81	#10587630	—	2	2	no	—
82	#10587630	—	2	2	no	—
83	#10587625	—	2	4	no	—
84	#10587625	—	2	4	no	—
85	#10587621	—	2	4	no	—
86	#10587621	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587615	—	2	4	no	—
90	#10587615	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587610	—	2	2	no	—
99	#10587610	—	2	2	no	—
100	C₂×#63225	—	2	2	no	—
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×#63225	—	2	2	no	—
103	C₂×#63225	—	2	2	no	—
104	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
112	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×#63218	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
117	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
118	C₁₇×#100	D₄	1	4	yes	complemented
119	#10587507	—	4	2	no	—
120	#10587504	—	2	2	no	—
121	#10587504	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
124	#10587495	—	2	4	no	—
125	#10587495	—	4	2	no	—
126	#10587491	—	2	2	no	—
127	#10587491	—	2	2	no	—
128	#10587486	—	2	2	no	—
129	#10587485	—	2	2	no	—
130	#10587485	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
136	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
137	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
138	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#63254	—	4	4	no	—
181	#63254	—	4	4	no	—
182	#63254	—	4	4	no	—
183	#63254	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	—	2	2	no	—
214	#63225	—	2	2	no	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#63223	—	2	2	no	—
223	#63223	—	2	2	no	—
224	#63223	—	2	2	no	—
225	#63223	—	2	2	no	—
226	C₂×#3622	—	2	2	no	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	#63218	—	4	4	no	—
229	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
230	#22411	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	Dic₃₄	—	4	2	no	—
295	Dic₃₄	—	4	2	no	—
296	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
298	#3622	—	4	2	no	—
299	#3622	—	4	2	no	—
300	C₂×#547	—	17	1	no	—
301	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
302	C₂×#413	—	17	1	no	—
303	C₂×#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1966	—	17	2	no	—
305	#1901	—	17	2	no	—
306	#1901	—	17	2	no	—
307	#1800	—	17	1	no	—
308	#1785	—	17	1	no	—
309	#1785	—	17	1	no	—
310	C₄×#100	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
336	Dic₁₇	—	2	1	no	—
337	Dic₁₇	—	2	1	no	—
338	Dic₁₇	—	2	1	no	—
339	Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	Dic₁₇	#413	1	2	yes	complemented
343	C₂²×#41	—	17	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	#547	—	34	2	no	—
348	#547	—	34	2	no	—
349	#547	—	34	2	no	—
350	#547	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
352	C₂×#123	—	17	2	no	—
353	C₂×#123	—	17	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
356	C₂×#121	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	#436	—	34	2	no	—
361	#435	—	34	2	no	—
362	#435	—	34	2	no	—
363	C₈×D₄	—	34	2	no	—
364	#423	—	17	2	no	—
365	#413	—	2	4	no	—
366	#413	—	34	4	no	—
367	C₂×#101	—	17	2	no	—
368	C₂×#101	—	17	2	no	—
369	C₂×#101	—	17	2	no	—
370	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×#100	—	17	1	no	—
372	C₂×#100	—	17	1	no	—
373	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#407	—	17	2	no	—
376	#407	—	17	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
378	#343	—	17	2	no	—
379	#343	—	17	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
387	D₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	4	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂×#41	—	34	2	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×#41	—	34	2	no	—
397	C₂×#41	—	68	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
423	#123	—	34	4	no	—
424	#123	—	34	4	no	—
425	#123	—	34	4	no	—
426	#123	—	34	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	4	no	—
432	#121	—	34	4	no	—
433	C₄×D₄	—	17	2	no	—
434	C₄×D₄	—	17	2	no	—
435	C₄×D₄	—	17	2	no	—
436	C₄×D₄	—	17	2	no	—
437	C₄×D₄	—	34	2	no	—
438	C₄×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
457	#101	—	2	4	no	—
458	#101	—	34	4	no	—
459	#101	—	68	2	no	—
460	#101	—	68	2	no	—
461	#100	—	2	2	no	—
462	#100	—	34	2	no	—
463	#100	—	34	2	no	—
464	#100	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
465	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
469	#97	—	34	2	no	—
470	C₄×C₈	—	34	2	no	—
471	C₁₇	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂⁴	—	17	1	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	68	4	no	—
480	#41	—	68	4	no	—
481	#41	—	68	4	no	—
482	#41	—	68	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	17	2	no	—
497	C₂×D₄	—	17	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	68	2	no	—
501	C₂×D₄	—	68	2	no	—
502	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	34	2	no	—
538	M₁₆	—	34	2	no	—
539	M₁₆	—	34	2	no	—
540	M₁₆	—	34	2	no	—
541	M₁₆	—	68	4	no	—
542	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	4	no	—
546	C₂×C₈	—	34	2	no	—
547	C₂×C₈	—	34	2	no	—
548	C₂×C₈	—	68	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₄²	—	17	2	no	—
569	C₄²	—	17	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	17	2	no	—
579	C₂³	—	34	1	no	—
580	C₂³	—	34	1	no	—
581	C₂³	—	68	1	no	—
582	C₂³	—	68	1	no	—
583	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	68	2	no	—
589	Q₈	—	68	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	34	4	no	—
594	D₄	—	68	2	no	—
595	D₄	—	68	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	1	no	—
610	C₂×C₄	—	17	1	no	—
611	C₂×C₄	—	17	1	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂×C₄	—	34	1	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	68	4	no	—
624	C₂×C₄	—	68	1	no	—
625	C₂×C₄	—	68	4	no	—
626	C₂×C₄	—	68	4	no	—
627	C₂×C₄	—	68	4	no	—
628	C₂×C₄	—	68	2	no	—
629	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	68	2	no	—
638	C₈	—	68	2	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	34	2	no	—
652	C₂²	—	34	2	no	—
653	C₂²	—	34	2	no	—
654	C₂²	—	136	1	no	—
655	C₂²	—	136	1	no	—
656	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	17	2	no	—
663	C₄	—	34	1	no	—
664	C₄	—	34	1	no	—
665	C₄	—	34	1	no	—
666	C₄	—	34	2	no	—
667	C₄	—	68	2	no	—
668	C₄	—	68	2	no	—
669	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
670	C₄	#11763449	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	—	68	2	no	—
676	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763458	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762790	C₂	semidirect
4. #14529626	C₂	semidirect
5. #14529252	C₂	semidirect
6. #14529249	C₂	semidirect
7. #14528774	C₂	semidirect
8. #14528712	C₂	semidirect
9. #14528709	C₂	semidirect
10. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#413	C₂	semidirect
118. C₁₇×#100	D₄	semidirect
303. C₂×#413	D₁₇	semidirect
342. Dic₁₇	#413	semidirect
464. #100	C₂²⋊D₁₇	semidirect
471. C₁₇	#22411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763458	2
M₁₆×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11762790	2
#14529626	2
#14529252	2
#14529249	2
#14528774	2
#14528712	2
#14528709	2
#100×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#413	2
#22411	17