Subgroups — #17049712

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763462	—	2	1	no	—
16	#11763462	—	2	1	no	—
17	#11763462	—	2	2	no	—
18	#11763462	—	2	2	no	—
19	#11763462	—	2	1	no	—
20	#11763462	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587580	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	#11762888	—	2	1	no	—
28	#11762886	—	2	1	no	—
29	#11762882	—	2	2	no	—
30	#11762879	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
32	#11762874	—	2	1	no	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762792	—	2	8	no	—
35	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63256	—	2	4	no	—
53	C₂×#63256	—	2	4	no	—
54	C₂×#63256	—	2	2	no	—
55	C₂×#63256	—	2	2	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×#63256	—	4	2	no	—
59	C₂×#63256	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587632	—	2	2	no	—
77	#10587632	—	2	2	no	—
78	#10587632	—	2	2	no	—
79	#10587632	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
92	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×#63218	—	2	2	no	—
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	#10587581	—	2	2	no	—
98	#10587581	—	2	2	no	—
99	#10587581	—	2	4	no	—
100	#10587580	—	2	4	no	—
101	#10587580	—	2	4	no	—
102	#10587580	—	2	4	no	—
103	#10587580	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
120	C₁₇×#101	—	4	2	no	—
121	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	#10587507	—	2	4	no	—
124	#10587507	—	4	2	no	—
125	#10587494	—	2	4	no	—
126	#10587494	—	2	2	no	—
127	#10587494	D₄	1	4	yes	complemented
128	#10587491	—	2	2	no	—
129	#10587491	—	2	2	no	—
130	#10587491	—	2	2	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	#10587474	—	2	1	no	—
135	C₄×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#63256	—	4	4	no	—
151	#63256	—	4	4	no	—
152	#63256	—	4	4	no	—
153	#63256	—	4	4	no	—
154	#63256	—	4	4	no	—
155	#63256	—	4	4	no	—
156	#63256	—	4	4	no	—
157	#63256	—	4	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#63227	—	2	4	no	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	#63227	—	2	2	no	—
208	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	#63225	—	2	4	no	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	#63223	—	2	1	no	—
220	#63223	—	2	2	no	—
221	#63223	—	2	1	no	—
222	#63223	—	2	1	no	—
223	#63223	—	2	2	no	—
224	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	C₂×#3622	—	2	1	no	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	#63218	—	4	4	no	—
229	#63218	—	4	4	no	—
230	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
232	#22411	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	D₆₈	—	2	2	no	—
271	D₆₈	—	2	2	no	—
272	D₆₈	—	2	2	no	—
273	D₆₈	—	2	2	no	—
274	D₆₈	—	2	2	no	—
275	D₆₈	—	2	2	no	—
276	D₆₈	—	4	2	no	—
277	D₆₈	—	4	8	no	—
278	D₆₈	—	4	8	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
294	#3622	—	2	2	no	—
295	#3622	—	4	2	no	—
296	#3622	—	4	1	no	—
297	C₂×#547	—	17	1	no	—
298	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
299	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
300	C₂×#413	—	17	2	no	—
301	#1966	—	17	1	no	—
302	#1966	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1901	—	17	2	no	—
304	#1901	—	17	2	no	—
305	#1800	—	17	1	no	—
306	#1785	—	17	2	no	—
307	C₄×#100	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	complemented
331	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
335	Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	Dic₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×#41	—	17	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
341	#547	—	34	1	no	—
342	#547	—	34	1	no	—
343	#547	—	34	2	no	—
344	#547	—	34	2	no	—
345	#547	—	34	1	no	—
346	#547	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#123	—	17	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂×#121	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	#436	—	34	1	no	—
355	#436	—	34	1	no	—
356	#435	—	34	2	no	—
357	#435	—	34	2	no	—
358	C₈×D₄	—	34	1	no	—
359	C₈×D₄	—	34	1	no	—
360	#423	—	17	1	no	—
361	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#413	—	34	8	no	—
363	C₂×#101	—	17	2	no	—
364	C₂×#101	—	17	2	no	—
365	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×#100	—	17	1	no	—
368	C₂×#100	—	17	2	no	—
369	C₂×#100	—	17	1	no	—
370	#407	—	17	2	no	—
371	#407	—	17	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
373	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#343	—	17	2	no	—
375	#343	—	17	1	no	—
376	#343	—	17	1	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
382	D₁₇	—	4	2	no	—
383	D₁₇	—	4	2	no	—
384	D₁₇	—	4	4	no	—
385	C₂×#41	—	34	2	no	—
386	C₂×#41	—	34	2	no	—
387	C₂×#41	—	34	2	no	—
388	C₂×#41	—	34	2	no	—
389	C₂×#41	—	34	4	no	—
390	C₂×#41	—	34	4	no	—
391	C₂×#41	—	68	2	no	—
392	C₂×#41	—	68	2	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	#123	—	34	4	no	—
419	#123	—	34	4	no	—
420	#123	—	34	4	no	—
421	#123	—	34	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
426	#121	—	34	2	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	4	no	—
429	C₄×D₄	—	17	1	no	—
430	C₄×D₄	—	17	1	no	—
431	C₄×D₄	—	17	2	no	—
432	C₄×D₄	—	17	2	no	—
433	C₄×D₄	—	17	1	no	—
434	C₄×D₄	—	17	1	no	—
435	C₄×D₄	—	34	1	no	—
436	C₄×D₄	—	34	1	no	—
437	C₄×D₄	—	34	1	no	—
438	C₄×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
455	#101	—	2	4	no	—
456	#101	—	4	2	no	—
457	#101	—	34	4	no	—
458	#101	—	68	2	no	—
459	#100	—	17	4	no	—
460	#100	—	34	2	no	—
461	#100	—	34	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	#97	—	34	1	no	—
468	C₄×C₈	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	—	34	1	no	—
470	C₁₇	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂⁴	—	17	2	no	—
472	C₂⁴	—	17	2	no	—
473	#41	—	68	4	no	—
474	#41	—	68	4	no	—
475	#41	—	68	4	no	—
476	#41	—	68	4	no	—
477	#41	—	68	4	no	—
478	#41	—	68	4	no	—
479	#41	—	68	4	no	—
480	#41	—	68	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	17	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	17	1	no	—
490	C₂×D₄	—	17	1	no	—
491	C₂×D₄	—	17	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	8	no	—
495	C₂×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂×D₄	—	34	1	no	—
499	C₂×D₄	—	68	2	no	—
500	C₂×D₄	—	68	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	1	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	17	2	no	—
528	M₁₆	—	34	1	no	—
529	M₁₆	—	34	2	no	—
530	M₁₆	—	34	1	no	—
531	M₁₆	—	34	1	no	—
532	M₁₆	—	34	2	no	—
533	M₁₆	—	68	4	no	—
534	M₁₆	—	68	4	no	—
535	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	34	1	no	—
540	C₂×C₈	—	34	1	no	—
541	C₂×C₈	—	34	2	no	—
542	C₂×C₈	—	68	4	no	—
543	C₂×C₈	—	68	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	17	2	no	—
568	C₂³	—	17	2	no	—
569	C₂³	—	17	4	no	—
570	C₂³	—	34	2	no	—
571	C₂³	—	34	2	no	—
572	C₂³	—	34	2	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	68	2	no	—
577	C₂³	—	68	2	no	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	D₄	—	34	2	no	—
584	D₄	—	34	2	no	—
585	D₄	—	34	2	no	—
586	D₄	—	34	2	no	—
587	D₄	—	34	2	no	—
588	D₄	—	34	2	no	—
589	D₄	—	68	2	no	—
590	D₄	—	68	8	no	—
591	D₄	—	68	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	68	4	no	—
611	C₂×C₄	—	68	8	no	—
612	C₂×C₄	—	68	8	no	—
613	C₂×C₄	—	68	4	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	34	2	no	—
629	C₈	—	68	2	no	—
630	C₈	—	68	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	34	2	no	—
634	C₂²	—	34	2	no	—
635	C₂²	—	34	4	no	—
636	C₂²	—	34	2	no	—
637	C₂²	—	34	2	no	—
638	C₂²	—	34	2	no	—
639	C₂²	—	34	2	no	—
640	C₂²	—	68	4	no	—
641	C₂²	—	68	4	no	—
642	C₂²	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	68	2	no	—
644	C₂²	—	136	2	no	—
645	C₂²	—	136	2	no	—
646	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	34	2	no	—
654	C₄	—	34	2	no	—
655	C₄	—	68	2	no	—
656	C₄	#11762792	1	2	yes	complemented
657	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#11763444	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#11763456	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	68	2	no	—
664	C₂	—	68	2	no	—
665	C₂	—	68	4	no	—
666	C₂	#14531605	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1966	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763462	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14537519	C₂	semidirect
4. C₂×#11762792	C₂	semidirect
5. #14529629	C₂	semidirect
6. #14529249	C₂	semidirect
7. #14529249	C₂	semidirect
8. #14528773	C₂	semidirect
9. #14528711	C₂	semidirect
10. C₄×#10587494	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1966	C₂	semidirect
127. #10587494	D₄	semidirect
302. #1966	D₁₇	semidirect
330. C₄×C₁₇	#413	semidirect
470. C₁₇	#22411	semidirect
656. C₄	#11762792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763462	2
M₁₆×D₆₈	2
#14537519	2
C₂×#11762792	2
#14529629	2
#14529249	2
#14528773	2
#14528711	2
C₄×#10587494	2
C₁₇×#1966	2
#22411	17