Subgroups — #17049715

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763478	—	2	2	no	—
16	#11763478	—	2	2	no	—
17	#11763478	—	2	2	no	—
18	#11763478	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587626	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587624	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762884	—	2	2	no	—
29	#11762883	—	2	2	no	—
30	#11762877	—	2	2	no	—
31	#11762872	—	2	2	no	—
32	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762793	—	2	4	no	—
34	#11762792	—	2	4	no	—
35	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63256	—	2	2	no	—
65	C₂×#63256	—	2	2	no	—
66	C₂×#63256	—	2	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	2	no	—
68	C₂×#63256	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587626	—	2	2	no	—
80	#10587626	—	2	2	no	—
81	#10587626	—	2	4	no	—
82	#10587626	—	2	4	no	—
83	#10587624	—	2	2	no	—
84	#10587624	—	2	2	no	—
85	#10587624	—	2	4	no	—
86	#10587624	—	2	4	no	—
87	#10587616	—	2	4	no	—
88	#10587616	—	2	4	no	—
89	#10587616	—	2	2	no	—
90	#10587616	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#63223	—	2	4	no	—
107	C₂×#63223	—	2	2	no	—
108	C₂×#63223	—	4	2	no	—
109	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×#63218	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
118	C₁₇×#100	—	4	2	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#10587507	—	2	2	no	—
122	#10587507	D₄	1	4	yes	complemented
123	#10587504	—	2	4	no	—
124	#10587494	—	2	4	no	—
125	#10587494	—	4	2	no	—
126	#10587491	—	2	2	no	—
127	#10587491	—	2	2	no	—
128	#10587486	—	2	2	no	—
129	#10587485	—	2	2	no	—
130	#10587485	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
137	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
138	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
139	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#63256	—	4	4	no	—
180	#63256	—	4	4	no	—
181	#63256	—	4	4	no	—
182	#63256	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#63227	—	2	2	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#63223	—	2	2	no	—
224	#63223	—	2	2	no	—
225	#63223	—	2	2	no	—
226	#63223	—	4	4	no	—
227	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#3622	—	2	2	no	—
229	C₂×#3622	—	2	2	no	—
230	C₂×#3622	—	4	4	no	—
231	#63218	—	4	4	no	—
232	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
233	#22412	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₆₈	—	4	8	no	—
296	D₆₈	—	4	2	no	—
297	D₆₈	—	4	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
306	#3622	—	2	4	no	—
307	#3622	—	4	2	no	—
308	C₂×#550	—	17	1	no	—
309	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂×#413	—	17	1	no	—
311	C₂×#413	—	17	1	no	—
312	#1965	—	17	2	no	—
313	#1900	—	17	2	no	—
314	#1900	—	17	2	no	—
315	#1801	—	17	1	no	—
316	#1785	—	17	1	no	—
317	#1785	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₄×#101	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
349	Dic₁₇	—	2	1	no	—
350	Dic₁₇	—	2	1	no	—
351	Dic₁₇	—	2	1	no	—
352	Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	Dic₁₇	—	4	2	no	—
354	Dic₁₇	#413	1	2	yes	complemented
355	C₂²×#41	—	17	1	no	—
356	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
359	#550	—	34	2	no	—
360	#550	—	34	2	no	—
361	#550	—	34	2	no	—
362	#550	—	34	2	no	—
363	C₂×#127	—	17	2	no	—
364	C₂×#127	—	17	1	no	—
365	C₂×#121	—	17	2	no	—
366	C₂×#121	—	17	1	no	—
367	C₂×#121	—	17	2	no	—
368	C₂×#121	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	#436	—	34	2	no	—
373	#435	—	34	2	no	—
374	#435	—	34	2	no	—
375	C₈×D₄	—	34	2	no	—
376	#423	—	17	2	no	—
377	#413	—	34	4	no	—
378	#413	—	34	4	no	—
379	C₂×#101	—	17	1	no	—
380	C₂×#101	—	17	1	no	—
381	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#100	—	17	2	no	—
384	C₂×#100	—	17	2	no	—
385	C₂×#100	—	17	2	no	—
386	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
387	#407	—	17	2	no	—
388	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
390	#343	—	17	2	no	—
391	#343	—	17	2	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	—	4	2	no	—
400	D₁₇	—	8	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	4	2	no	—
406	C₂×#41	—	34	2	no	—
407	C₂×#41	—	34	2	no	—
408	C₂×#41	—	34	2	no	—
409	C₂×#41	—	34	2	no	—
410	C₂×#41	—	68	2	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
437	#127	—	34	2	no	—
438	#127	—	34	2	no	—
439	#127	—	34	4	no	—
440	#127	—	34	4	no	—
441	#121	—	34	4	no	—
442	#121	—	34	4	no	—
443	#121	—	34	4	no	—
444	#121	—	34	4	no	—
445	#121	—	34	2	no	—
446	#121	—	34	2	no	—
447	#121	—	34	2	no	—
448	#121	—	34	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	17	2	no	—
452	C₄×D₄	—	17	2	no	—
453	C₄×D₄	—	17	2	no	—
454	C₄×D₄	—	17	2	no	—
455	C₄×D₄	—	34	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	34	2	no	—
458	C₄×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
470	#101	—	2	2	no	—
471	#101	—	2	2	no	—
472	#101	—	17	4	no	—
473	#101	—	34	2	no	—
474	#100	—	4	2	no	—
475	#100	—	34	4	no	—
476	#100	—	34	4	no	—
477	#100	—	68	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
482	#97	—	34	2	no	—
483	C₄×C₈	—	34	2	no	—
484	C₁₇	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂⁴	—	17	1	no	—
486	C₂⁴	—	17	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	68	4	no	—
494	#41	—	68	4	no	—
495	#41	—	68	4	no	—
496	#41	—	68	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	17	2	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	34	4	no	—
515	C₂×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	1	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂×D₄	—	68	2	no	—
522	C₂×D₄	—	68	2	no	—
523	C₂×D₄	—	68	4	no	—
524	C₂×D₄	—	136	2	no	—
525	C₂×D₄	—	136	2	no	—
526	C₂×D₄	—	136	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	17	4	no	—
557	M₁₆	—	34	2	no	—
558	M₁₆	—	34	2	no	—
559	M₁₆	—	34	2	no	—
560	M₁₆	—	68	4	no	—
561	M₁₆	—	68	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	34	2	no	—
565	C₂×C₈	—	34	2	no	—
566	C₂×C₈	—	68	4	no	—
567	C₂×C₈	—	68	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₄²	—	17	2	no	—
583	C₄²	—	17	2	no	—
584	C₄²	—	34	2	no	—
585	C₄²	—	34	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	17	2	no	—
596	C₂³	—	34	1	no	—
597	C₂³	—	34	1	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	68	1	no	—
602	C₂³	—	68	1	no	—
603	C₂³	—	68	2	no	—
604	C₂³	—	68	2	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	34	4	no	—
613	D₄	—	68	8	no	—
614	D₄	—	68	4	no	—
615	D₄	—	68	2	no	—
616	D₄	—	68	4	no	—
617	D₄	—	68	2	no	—
618	D₄	—	68	2	no	—
619	D₄	—	136	4	no	—
620	D₄	—	136	4	no	—
621	D₄	—	136	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	17	1	no	—
633	C₂×C₄	—	17	1	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	1	no	—
636	C₂×C₄	—	17	1	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	1	no	—
639	C₂×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂×C₄	—	68	4	no	—
647	C₂×C₄	—	68	1	no	—
648	C₂×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	34	4	no	—
659	C₈	—	68	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	34	2	no	—
673	C₂²	—	34	2	no	—
674	C₂²	—	34	2	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	—	68	2	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	136	1	no	—
679	C₂²	—	136	1	no	—
680	C₂²	—	136	2	no	—
681	C₂²	—	136	2	no	—
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	17	2	no	—
689	C₄	—	34	1	no	—
690	C₄	—	34	1	no	—
691	C₄	—	34	1	no	—
692	C₄	—	34	2	no	—
693	C₄	—	68	2	no	—
694	C₄	#11763441	1	2	yes	—
695	C₄	#11763446	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	68	2	no	—
701	C₂	—	136	2	no	—
702	C₂	#14531600	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1785	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763478	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537516	C₂	semidirect
3. C₂×#11762793	C₂	semidirect
4. C₂×#11762792	C₂	semidirect
5. #14529622	C₂	semidirect
6. #14529245	C₂	semidirect
7. #14529244	C₂	semidirect
8. #14528778	C₂	semidirect
9. #14528711	C₂	semidirect
10. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1785	C₂	semidirect
122. #10587507	D₄	semidirect
317. #1785	D₁₇	semidirect
354. Dic₁₇	#413	semidirect
484. C₁₇	#22412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763478	2
#14537516	2
C₂×#11762793	2
C₂×#11762792	2
#14529622	2
#14529245	2
#14529244	2
#14528778	2
#14528711	2
#101×Dic₁₇	2
C₁₇×#1785	2
#22412	17