Subgroups — #17049716

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763480	—	2	1	no	—
15	#11763480	—	2	2	no	—
16	#11763480	—	2	1	no	—
17	#11763480	—	2	1	no	—
18	#11763480	—	2	2	no	—
19	#11763480	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587626	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587570	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
26	#11762887	—	2	1	no	—
27	#11762881	—	2	2	no	—
28	D₄×#3622	—	2	1	no	—
29	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762791	—	2	8	no	—
31	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	4	no	—
60	C₂×#63252	—	2	4	no	—
61	C₂×#63252	—	4	2	no	—
62	C₂×#63252	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587626	—	2	2	no	—
85	#10587626	—	2	2	no	—
86	#10587626	—	2	4	no	—
87	#10587616	—	2	2	no	—
88	#10587616	—	2	2	no	—
89	#10587616	—	2	2	no	—
90	#10587616	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63223	—	2	4	no	—
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	—	4	2	no	—
98	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
102	#10587579	—	2	4	no	—
103	#10587579	—	2	2	no	—
104	#10587579	—	2	2	no	—
105	#10587570	—	2	4	no	—
106	#10587570	—	2	4	no	—
107	#10587570	—	2	4	no	—
108	#10587570	—	2	4	no	—
109	#10587560	—	2	1	no	—
110	#10587560	—	2	1	no	—
111	#10587560	—	2	1	no	—
112	#10587560	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
125	#10587495	—	2	4	no	—
126	#10587495	—	2	2	no	—
127	#10587495	D₄	1	4	yes	complemented
128	#10587494	—	2	4	no	—
129	#10587494	—	2	4	no	—
130	#10587494	—	4	2	no	—
131	#10587494	—	4	2	no	—
132	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	#10587474	—	2	1	no	—
135	C₄×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#63252	—	4	4	no	—
164	#63252	—	4	4	no	—
165	#63252	—	4	4	no	—
166	#63252	—	4	4	no	—
167	#63252	—	4	4	no	—
168	#63252	—	4	4	no	—
169	#63252	—	4	4	no	—
170	#63252	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
199	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#63227	—	2	4	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	#63225	—	2	2	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	#63223	—	2	1	no	—
224	#63223	—	2	2	no	—
225	#63223	—	2	1	no	—
226	#63223	—	2	1	no	—
227	#63223	—	2	2	no	—
228	#63223	—	4	4	no	—
229	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#3622	—	2	1	no	—
231	C₂×#3622	—	2	1	no	—
232	C₂×#3622	—	2	2	no	—
233	C₂×#3622	—	4	4	no	—
234	#22412	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	D₆₈	—	4	4	no	—
284	D₆₈	—	4	2	no	—
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	4	2	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	D₆₈	—	4	4	no	—
289	D₆₈	—	8	2	no	—
290	D₆₈	—	8	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
293	Dic₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₃₄	—	2	2	no	—
297	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
300	#3622	—	2	2	no	—
301	#3622	—	4	2	no	—
302	#3622	—	4	1	no	—
303	C₂×#550	—	17	1	no	—
304	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
305	D₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#413	—	17	2	no	—
307	#1965	—	17	1	no	—
308	#1965	—	17	1	no	—
309	#1900	—	17	2	no	—
310	#1900	—	17	2	no	—
311	#1801	—	17	1	no	—
312	#1785	—	17	2	no	—
313	C₄×#101	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	complemented
338	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
342	Dic₁₇	—	2	4	no	—
343	Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×#41	—	17	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	#550	—	34	1	no	—
348	#550	—	34	2	no	—
349	#550	—	34	1	no	—
350	#550	—	34	1	no	—
351	#550	—	34	2	no	—
352	#550	—	34	1	no	—
353	C₂×#127	—	17	2	no	—
354	C₂×#127	—	17	1	no	—
355	C₂×#121	—	17	2	no	—
356	C₂×#121	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#436	—	2	1	no	—
361	#436	—	34	1	no	—
362	#435	—	2	2	no	—
363	#435	—	34	2	no	—
364	C₈×D₄	—	2	1	no	—
365	C₈×D₄	—	34	1	no	—
366	#423	—	17	1	no	—
367	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#413	—	34	8	no	—
369	C₂×#101	—	17	1	no	—
370	C₂×#101	—	17	2	no	—
371	C₂×#101	—	17	1	no	—
372	C₂×#100	—	17	2	no	—
373	C₂×#100	—	17	2	no	—
374	C₂×#100	—	17	2	no	—
375	C₂×#100	—	17	2	no	—
376	#407	—	17	2	no	—
377	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
379	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#343	—	17	2	no	—
381	#343	—	17	1	no	—
382	#343	—	17	1	no	—
383	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
390	D₁₇	—	8	4	no	—
391	C₂×#41	—	34	4	no	—
392	C₂×#41	—	34	4	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂×#41	—	34	2	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×#41	—	34	2	no	—
397	C₂×#41	—	68	2	no	—
398	C₂×#41	—	68	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
422	#127	—	34	2	no	—
423	#127	—	34	2	no	—
424	#127	—	34	4	no	—
425	#127	—	34	1	no	—
426	#127	—	34	1	no	—
427	#127	—	34	1	no	—
428	#127	—	34	1	no	—
429	#121	—	34	2	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	2	no	—
432	#121	—	34	2	no	—
433	#121	—	34	4	no	—
434	#121	—	34	4	no	—
435	#121	—	34	4	no	—
436	#121	—	34	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
441	C₄×D₄	—	34	4	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	2	no	—
444	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
461	#101	—	17	4	no	—
462	#101	—	34	2	no	—
463	#101	—	34	4	no	—
464	#100	—	34	4	no	—
465	#100	—	34	4	no	—
466	#100	—	68	2	no	—
467	#100	—	68	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
472	#97	—	2	1	no	—
473	#97	—	34	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	34	1	no	—
476	C₁₇	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂⁴	—	17	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	#41	—	68	4	no	—
480	#41	—	68	4	no	—
481	#41	—	68	4	no	—
482	#41	—	68	4	no	—
483	#41	—	68	4	no	—
484	#41	—	68	4	no	—
485	#41	—	68	4	no	—
486	#41	—	68	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	8	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	2	no	—
509	C₂×D₄	—	68	4	no	—
510	C₂×D₄	—	68	4	no	—
511	C₂×D₄	—	136	2	no	—
512	C₂×D₄	—	136	4	no	—
513	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	17	2	no	—
541	M₁₆	—	34	1	no	—
542	M₁₆	—	34	2	no	—
543	M₁₆	—	34	1	no	—
544	M₁₆	—	34	1	no	—
545	M₁₆	—	34	2	no	—
546	M₁₆	—	68	4	no	—
547	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	34	1	no	—
553	C₂×C₈	—	34	1	no	—
554	C₂×C₈	—	34	2	no	—
555	C₂×C₈	—	68	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
563	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
569	C₄²	—	34	2	no	—
570	C₄²	—	34	2	no	—
571	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	34	4	no	—
580	C₂³	—	34	4	no	—
581	C₂³	—	34	4	no	—
582	C₂³	—	68	4	no	—
583	C₂³	—	68	4	no	—
584	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	34	2	no	—
588	Q₈	—	34	2	no	—
589	Q₈	—	34	2	no	—
590	Q₈	—	34	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	68	4	no	—
595	D₄	—	68	8	no	—
596	D₄	—	68	8	no	—
597	D₄	—	68	4	no	—
598	D₄	—	68	2	no	—
599	D₄	—	68	2	no	—
600	D₄	—	68	2	no	—
601	D₄	—	68	2	no	—
602	D₄	—	136	2	no	—
603	D₄	—	136	2	no	—
604	D₄	—	136	4	no	—
605	D₄	—	136	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	17	4	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	68	8	no	—
623	C₂×C₄	—	68	8	no	—
624	C₂×C₄	—	68	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	34	2	no	—
641	C₈	—	68	2	no	—
642	C₈	—	68	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	68	4	no	—
654	C₂²	—	68	4	no	—
655	C₂²	—	68	4	no	—
656	C₂²	—	136	4	no	—
657	C₂²	—	136	4	no	—
658	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	34	4	no	—
667	C₄	—	68	2	no	—
668	C₄	#11762791	1	2	yes	complemented
669	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	136	4	no	—
678	C₂	D₄×#63227	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763480	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#63223	C₂	semidirect
3. C₂×#11762791	C₂	semidirect
4. #14529624	C₂	semidirect
5. #14529623	C₂	semidirect
6. #14529247	C₂	semidirect
7. #14529245	C₂	semidirect
8. #14528777	C₂	semidirect
9. #14528710	C₂	semidirect
10. C₄×#10587495	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
127. #10587495	D₄	semidirect
305. D₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
337. C₄×C₁₇	#413	semidirect
476. C₁₇	#22412	semidirect
668. C₄	#11762791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763480	2
D₄×#63223	2
C₂×#11762791	2
#14529624	2
#14529623	2
#14529247	2
#14529245	2
#14528777	2
#14528710	2
C₄×#10587495	2
D₄×M₁₆×C₁₇	2
#22412	17