Finite Group Databasebeta

← #17049742

Subgroups — #17049742

Order 4352.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763447C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D17C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18#11763447—24no—
19#11763447C418yescomplemented
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×#10587615—21no—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C2×#10587625—21no—
25C2×#10587623—21no—
26C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C22×#63227—21no—
30C8×C22⋊D17—24no—
31C2×#10587485C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36C2×#10587503C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40#102×D17—24no—
41C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
44#11762703—21no—
45#11762693—21no—
46#11762685—21no—
47#11762674C2211yescharacteristic, complemented
48#11762669C2211yescharacteristic, complemented
49#11762666C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#63227—21no—
52#11762572C2211yescharacteristic, complemented
53#11762572C2211yescharacteristic, complemented
54#11762571C2211yescharacteristic, complemented
55#11762571C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C17C2211yescharacteristic
57C23×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#416—24no—
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C24×D17—21no—
65C2×#41×C17—22no—
66C2×#41×C17—22no—
67C2×#41×C17—22no—
68C2×#41×C17—41no—
69C2×#41×C17—41no—
70C2×#41×C17C2×C414yescomplemented
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C22×D4×C17—21no—
73C22×D4×C17C2311yescharacteristic
74C23×C4×C17—21no—
75C23×C4×C17C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D17—21no—
77C22×C22⋊D17—21no—
78C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
79C23×Dic17—21no—
80C2×D4×D17—22no—
81C2×D4×D17—22no—
82C2×D4×D17—22no—
83C2×D4×D17—41no—
84C2×D4×D17—41no—
85C2×D4×D17C2×C414yes—
86C22×D68C2311yescharacteristic
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17C2311yescharacteristic
89C22×C8×C17—22no—
90C22×C8×C17—22no—
91C22×C8×C17—41no—
92C22×C8×C17C2311yescharacteristic
93C22×C8×C17C2311yescharacteristic
94C17×#117—22no—
95C17×#117—41no—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C17—21no—
99C2×C42×C17—21no—
100C2×C22⋊Dic17—21no—
101C2×C22⋊Dic17—21no—
102C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587633—22no—
104#10587633C2×C414yescomplemented
105#10587632—22no—
106#10587632C2×C414yes—
107#10587625—28no—
108#10587623—28no—
109D4×Dic17—22no—
110D4×Dic17C2×C414yescomplemented
111#10587616—22no—
112#10587616C2×C414yescomplemented
113#10587615—28no—
114C4×C22⋊D17C2×C414yes—
115C4×C22⋊D17D414yes—
116C2×#63227—28no—
117C2×#63227—21no—
118C2×#63227—21no—
119C2×#63227—21no—
120C2×#63227—21no—
121C2×#63227—21no—
122C2×#63227D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
126C2×#63225—21no—
127C2×#63225—21no—
128C2×#63225D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic17—21no—
130C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
131C22×#3622C2311yescharacteristic
132C22×#3622C2311yescharacteristic
133C2×C8×D17—22no—
134C2×C8×D17—22no—
135C2×C8×D17—41no—
136C4⋊C4×D17—22no—
137C4⋊C4×D17—41no—
138C17×#103—22no—
139C17×#103—22no—
140C17×#102—22no—
141C17×#102D414yescomplemented
142#10587506—41no—
143#10587506—41no—
144#10587503—22no—
145#10587503—22no—
146#10587502—21no—
147#10587502—21no—
148#10587502—21no—
149#10587502—21no—
150#10587502—21no—
151C22⋊#3622—22no—
152#10587492—22no—
153#10587492—41no—
154#10587491—22no—
155#10587485—22no—
156C8×Dic17—22no—
157#10587480—22no—
158#10587480—41no—
159C24×C17—21no—
160C24×C17C2×D411yescharacteristic
161C23×D17—21no—
162C23×D17—24no—
163C23×D17—42no—
164C23×D17—42no—
165C23×D17—42no—
166C23×D17—42no—
167C23×D17—81no—
168C23×D17—81no—
169C23×D17C2×D411yescharacteristic
170#41×C17—28no—
171#41×C17—44no—
172#41×C17—44no—
173#41×C17—44no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C22×C412yes—
180C2×D4×C17—24no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—42no—
185C2×D4×C17—42no—
186C2×D4×C17C22×C412yes—
187C2×D4×C17C2×D412yes—
188C2×D4×C17#4112yes—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—24no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—42no—
198C22×C4×C17—42no—
199C22×C4×C17C22×C412yes—
200C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C17C2×D412yes—
202C22×C4×C17C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D17—22no—
204C2×C22⋊D17—22no—
205C2×C22⋊D17—24no—
206C2×C22⋊D17—24no—
207C2×C22⋊D17—42no—
208C2×C22⋊D17—42no—
209C2×C22⋊D17—81no—
210C2×C22⋊D17—81no—
211C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17—24no—
214C22×Dic17—21no—
215C22×Dic17—21no—
216C22×Dic17—81no—
217C22×Dic17—81no—
218C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
221D4×D17—28no—
222D4×D17—44no—
223D4×D17—44no—
224D4×D17—44no—
225C2×D68—21no—
226C2×D68—21no—
227C2×D68—21no—
228C2×D68—21no—
229C2×D68—21no—
230C2×D68C22×C412yes—
231C2×C4×D17—21no—
232C2×C4×D17—21no—
233C2×C4×D17—21no—
234C2×C4×D17—21no—
235C2×C4×D17—42no—
236C2×C4×D17—42no—
237C2×C4×D17—81no—
238C2×C4×D17C22×C412yes—
239C2×C4×D17C2×D412yes—
240C2×C8×C17—21no—
241C2×C8×C17—21no—
242C2×C8×C17—21no—
243C2×C8×C17—21no—
244C2×C8×C17—21no—
245C2×C8×C17—44no—
246C2×C8×C17C2×D412yes—
247C4⋊C4×C17—21no—
248C4⋊C4×C17—21no—
249C4⋊C4×C17—21no—
250C4⋊C4×C17C2×D412yes—
251C22⋊C4×C17—42no—
252C42×C17—42no—
253C22⋊Dic17—24no—
254C22⋊Dic17—81no—
255C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
256#63227—24no—
257#63227—24no—
258#63227—24no—
259#63227—24no—
260#63227—42no—
261#63227C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic17—21no—
263C4⋊Dic17—21no—
264C4⋊Dic17—21no—
265C4⋊Dic17—21no—
266C4⋊Dic17—21no—
267C4⋊Dic17C22×C412yes—
268#63225—24no—
269#63225—42no—
270#63225C22⋊C414yes—
271C4×Dic17—81no—
272C4×Dic17C22×C412yes—
273C4×Dic17C2×D412yes—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—21no—
277C2×#3622—21no—
278C2×#3622—21no—
279C2×#3622—21no—
280C8×D17—44no—
281#22414—171nomaximal, Sylow
282C23×C17—22no—
283C23×C17—21no—
284C23×C17—22no—
285C23×C17—22no—
286C23×C17—21no—
287C23×C17—21no—
288C23×C17—21no—
289C23×C17—21no—
290C23×C17—21no—
291C23×C17—41no—
292C23×C17—41no—
293C23×C17—41no—
294C23×C17—41no—
295C23×C17C2×C22⋊C412yes—
296C23×C17C22×D411yescharacteristic
297C22×D17—21no—
298C22×D17—21no—
299C22×D17—21no—
300C22×D17—21no—
301C22×D17—22no—
302C22×D17—48no—
303C22×D17—41no—
304C22×D17—41no—
305C22×D17—41no—
306C22×D17—41no—
307C22×D17—41no—
308C22×D17—41no—
309C22×D17—48no—
310C22×D17—84no—
311C22×D17—84no—
312C22×D17—84no—
313C22×D17—84no—
314C22×D17—84no—
315C22×D17C2×C22⋊C412yes—
316C22×D17#13512yes—
317C22×D17#13512yes—
318Q8×C17—22no—
319Q8×C17—22no—
320Q8×C17—41no—
321Q8×C17—41no—
322D4×C17—22no—
323D4×C17—22no—
324D4×C17—22no—
325D4×C17—48no—
326D4×C17C4×D414yes—
327C2×C4×C17—21no—
328C2×C4×C17—21no—
329C2×C4×C17—22no—
330C2×C4×C17—22no—
331C2×C4×C17—22no—
332C2×C4×C17—22no—
333C2×C4×C17—22no—
334C2×C4×C17—22no—
335C2×C4×C17—48no—
336C2×C4×C17—41no—
337C2×C4×C17—41no—
338C2×C4×C17—41no—
339C2×C4×C17—41no—
340C2×C4×C17—41no—
341C2×C4×C17—41no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
345C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D17—28no—
351C22⋊D17—48no—
352C22⋊D17—84no—
353C2×Dic17—21no—
354C2×Dic17—21no—
355C2×Dic17—21no—
356C2×Dic17—21no—
357C2×Dic17—21no—
358C2×Dic17—21no—
359C2×Dic17—22no—
360C2×Dic17—41no—
361C2×Dic17—41no—
362C2×Dic17—41no—
363C2×Dic17—41no—
364C2×Dic17—41no—
365C2×Dic17—41no—
366C2×Dic17—41no—
367C2×Dic17—41no—
368C2×Dic17—84no—
369C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
372D68—22no—
373D68—22no—
374D68—41no—
375D68—41no—
376C4×D17—22no—
377C4×D17—22no—
378C4×D17—22no—
379C4×D17—22no—
380C4×D17—84no—
381C8×C17—22no—
382C8×C17—41no—
383#3622—41no—
384#3622—41no—
385C2×#546—171no—
386C2×C8×D4—171no—
387C2×#416D1711yescharacteristic, complemented
388C22×#102—171no—
389#2352—171no—
390#1983—171no—
391#1958—171no—
392#1893—171no—
393#1892—171no—
394#1875—171no—
395#1872—171no—
396#1804—171no—
397#1788—171no—
398#1786—171no—
399C4×#102—171no—
400C22×C17—24no—
401C22×C17—22no—
402C22×C17—22no—
403C22×C17—22no—
404C22×C17—42no—
405C22×C17—42no—
406C22×C17—42no—
407C22×C17—41no—
408C22×C17—42no—
409C22×C17—41no—
410C22×C17—42no—
411C22×C17—41no—
412C22×C17—42no—
413C22×C17—41no—
414C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C17D4211yescharacteristic
416C22×C17#54611yescharacteristic
417C22×C17C2×#13511yescharacteristic
418C22×C17C2×#13511yescharacteristic
419C22×C17#57611yescharacteristic
420C22×C17#57711yescharacteristic
421C2×D17—22no—
422C2×D17—22no—
423C2×D17—22no—
424C2×D17—22no—
425C2×D17—22no—
426C2×D17—22no—
427C2×D17—42no—
428C2×D17—42no—
429C2×D17—42no—
430C2×D17—816no—
431C2×D17—81no—
432C2×D17—81no—
433C2×D17—81no—
434C2×D17—81no—
435C2×D17#41614yescomplemented
436C4×C17—22no—
437C4×C17—42no—
438C4×C17—42no—
439C4×C17—81no—
440C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
441C4×C17#51811yescharacteristic
442C4×C17D4211yescharacteristic
443C4×C17#54611yescharacteristic
444Dic17—22no—
445Dic17—22no—
446Dic17—22no—
447Dic17—42no—
448Dic17—81no—
449Dic17—81no—
450C22×#41C2×D1711yescharacteristic
451C23×D4—171no—
452C23×C8—171no—
453C23×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
454#546—178no—
455#546—344no—
456C2×#124—171no—
457C2×#123—341no—
458C2×C22⋊Q8—171no—
459C2×#121—171no—
460C2×#121—341no—
461C2×#120—341no—
462C2×C4×D4—171no—
463C2×C4×D4—171no—
464C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
465C22×C4⋊C4—171no—
466C22×C22⋊C4—341no—
467C8×D4—344no—
468C2×C4⋊C8—171no—
469#416—24no—
470C2×#103—171no—
471C2×#103—171no—
472C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
473C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
474C2×#102—171no—
475C2×#102—171no—
476C2×#102—171no—
477C2×#102—171no—
478C2×#102—171no—
479C2×#102—171no—
480C2×#102—344no—
481C2×#102C2×D1711yescharacteristic
482C2×#102C2×D1711yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—171no—
484C2×C22⋊C8—171no—
485C2×C4×C8—171no—
486#388—341no—
487#387—341no—
488#386—341no—
489#382—171no—
490#380—171no—
491#380—171no—
492C4×C4⋊C4—171no—
493C4×C22⋊C4—341no—
494#340—171no—
495#340—171no—
496#340—171no—
497#340—171no—
498C2×C17—44no—
499C2×C17—42no—
500C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C17C2×#41611yescharacteristic
502C2×C17#289711yescharacteristic
503C2×C17#328011yescharacteristic
504C2×C17#328211yescharacteristic
505C2×C17#329611yescharacteristic
506C2×C17#329711yescharacteristic
507D17—24no—
508D17—82no—
509C25—341no—
510C2×#41—22no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—41no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41C4×D1714yescomplemented
516C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
517C22×D4—21no—
518C22×D4—171no—
519C22×D4—174no—
520C22×D4—171no—
521C22×D4—342no—
522C22×D4—341no—
523C22×D4—342no—
524C22×D4—342no—
525C22×D4—341no—
526C22×D4—681no—
527C22×D4—681no—
528C22×D4C22×D1711yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—171no—
531C23×C4—341no—
532C23×C4—341no—
533C23×C4C22×D1711yescharacteristic
534C22×C8—22no—
535C22×C8—22no—
536C22×C8—41no—
537C22×C8—171no—
538C22×C8—171no—
539C22×C8—342no—
540C22×C8—342no—
541C22×C8—681no—
542C22×C8C22×D1711yescharacteristic
543C22×C8C22×D1711yescharacteristic
544#124—174no—
545#124—342no—
546#123—348no—
547C22⋊Q8—174no—
548C22⋊Q8—342no—
549#121—174no—
550#121—348no—
551#121—342no—
552#120—348no—
553C4×D4—174no—
554C4×D4—174no—
555C4×D4—174no—
556C4×D4—342no—
557#117—22no—
558#117—41no—
559C2×C4⋊C4—171no—
560C2×C4⋊C4—171no—
561C2×C4⋊C4—171no—
562C2×C4⋊C4—171no—
563C2×C4⋊C4—341no—
564C2×C4⋊C4—342no—
565C2×C4⋊C4—341no—
566C2×C4⋊C4—681no—
567C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—171no—
571C2×C22⋊C4—171no—
572C2×C22⋊C4—348no—
573C2×C22⋊C4—341no—
574C2×C22⋊C4—341no—
575C2×C22⋊C4—341no—
576C2×C22⋊C4—341no—
577C2×C22⋊C4—341no—
578C2×C22⋊C4—341no—
579C2×C22⋊C4—341no—
580C2×C42—21no—
581C2×C42—171no—
582C2×C42—341no—
583C4⋊C8—342no—
584#103—22no—
585#103—22no—
586#103—681no—
587#103—681no—
588#102—22no—
589#102—342no—
590#102—342no—
591#102—342no—
592#102—342no—
593#102—681no—
594#102—681no—
595#102C22⋊D1714yescomplemented
596C22⋊C8—342no—
597C22⋊C8—342no—
598C4×C8—342no—
599#95—341no—
600#95—341no—
601#95—341no—
602#95—341no—
603#95—341no—
604C17#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
605C24—21no—
606C24—171no—
607C24—344no—
608C24—341no—
609C24—682no—
610C24—682no—
611C24—682no—
612C24—682no—
613C24—1361no—
614C24—1361no—
615C24D4×D1711yescharacteristic
616#41—28no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D1712yes—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—174no—
633C2×D4—172no—
634C2×D4—344no—
635C2×D4—342no—
636C2×D4—342no—
637C2×D4—348no—
638C2×D4—344no—
639C2×D4—341no—
640C2×D4—341no—
641C2×D4—341no—
642C2×D4—341no—
643C2×D4—341no—
644C2×D4—684no—
645C2×D4—684no—
646C2×D4—684no—
647C2×D4—682no—
648C2×D4—682no—
649C2×D4—1361no—
650C2×D4—1361no—
651C2×D4C2×C4×D1712yes—
652C2×D4#6325212yes—
653C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—24no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—171no—
665C22×C4—171no—
666C22×C4—171no—
667C22×C4—172no—
668C22×C4—172no—
669C22×C4—344no—
670C22×C4—341no—
671C22×C4—341no—
672C22×C4—341no—
673C22×C4—341no—
674C22×C4—341no—
675C22×C4—341no—
676C22×C4—341no—
677C22×C4—682no—
678C22×C4—682no—
679C22×C4—1361no—
680C22×C4—1361no—
681C22×C4—1361no—
682C22×C4C2×C4×D1712yes—
683C22×C4D4×D1712yes—
684C22×C4D4×D1711yescharacteristic
685C22×C4C23×D1711yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—44no—
692C2×C8—341no—
693C2×C8—341no—
694C2×C8—341no—
695C2×C8—341no—
696C2×C8—341no—
697C2×C8—341no—
698C2×C8—684no—
699C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—174no—
704C4⋊C4—172no—
705C4⋊C4—344no—
706C4⋊C4—341no—
707C4⋊C4—341no—
708C4⋊C4—341no—
709C4⋊C4—341no—
710C4⋊C4—341no—
711C4⋊C4—682no—
712C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—174no—
715C22⋊C4—174no—
716C22⋊C4—344no—
717C22⋊C4—344no—
718C22⋊C4—344no—
719C22⋊C4—344no—
720C22⋊C4—344no—
721C22⋊C4—682no—
722C22⋊C4—1361no—
723C42—42no—
724C42—172no—
725C42—172no—
726C42—1361no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—172no—
741C23—172no—
742C23—172no—
743C23—341no—
744C23—341no—
745C23—341no—
746C23—341no—
747C23—342no—
748C23—688no—
749C23—688no—
750C23—681no—
751C23—681no—
752C23—681no—
753C23—681no—
754C23—681no—
755C23—681no—
756C23—1364no—
757C23—1364no—
758C23—1364no—
759C23—1364no—
760C23—1364no—
761C23C22⋊C4×D1712yes—
762C23C2×D4×D1711yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—48no—
771D4—348no—
772D4—342no—
773D4—342no—
774D4—688no—
775D4—681no—
776D4—681no—
777D4—1364no—
778D4C4×C22⋊D1714yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—48no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—172no—
796C2×C4—172no—
797C2×C4—172no—
798C2×C4—341no—
799C2×C4—341no—
800C2×C4—341no—
801C2×C4—341no—
802C2×C4—341no—
803C2×C4—341no—
804C2×C4—342no—
805C2×C4—342no—
806C2×C4—342no—
807C2×C4—342no—
808C2×C4—342no—
809C2×C4—681no—
810C2×C4—681no—
811C2×C4—681no—
812C2×C4—681no—
813C2×C4—681no—
814C2×C4—681no—
815C2×C4—681no—
816C2×C4—681no—
817C2×C4—1364no—
818C2×C4—1364no—
819C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
820C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
821C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
823C2×C4#1058769111yescharacteristic
824C2×C4#1058769111yescharacteristic
825C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—681no—
829C8—681no—
830C22—22no—
831C22—24no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—174no—
845C22—342no—
846C22—342no—
847C22—342no—
848C22—342no—
849C22—342no—
850C22—342no—
851C22—682no—
852C22—682no—
853C22—682no—
854C22—13616no—
855C22—1361no—
856C22—1361no—
857C22—1361no—
858C22—1361no—
859C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
861C22#1176344911yescharacteristic
862C22#135×D1711yescharacteristic
863C22#135×D1711yescharacteristic
864C22#1176361111yescharacteristic
865C22#1176361611yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—342no—
871C4—342no—
872C4—342no—
873C4—682no—
874C4—1361no—
875C4—1361no—
876C4C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
877C4#1176328211yescharacteristic
878C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
879C4#1176344911yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—44no—
882C2—344no—
883C2—1362no—
884C2C22⋊C4×C22⋊D1711yescharacteristic
885C2D17×#41611yescharacteristic
886C2#1453730611yescharacteristic
887C2#1454046311yescharacteristic
888C2#1454048511yescharacteristic
889C2#1454062011yescharacteristic
890C2#1454063511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#416C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763447C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#416D17
hypocenterC17#22414
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×C22⋊D17C2semidirect
3. C2×#102×D17C2semidirect
4. #14531714C2semidirect
5. #14529713C2semidirect
6. #14529592C2semidirect
7. #14529212C2semidirect
8. #14529204C2semidirect
9. #14529106C2semidirect
10. #14529088C2semidirect
11. #14528792C2semidirect
12. #14528724C2semidirect
13. #14528713C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C2×C17×#416C2semidirect
19. #11763447C4semidirect
31. C2×#10587485C22semidirect
32. C2×#10587506C22semidirect
33. C2×#10587506C22semidirect
41. C2×C22⋊#3622C22semidirect
43. C2×C8×Dic17C22semidirect
47. #11762674C22semidirect
48. #11762669C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic17C22semidirect
52. #11762572C22semidirect
53. #11762572C22semidirect
54. #11762571C22semidirect
55. #11762571C22semidirect
57. C23×C8×C17C22semidirect
58. C2×C17×#117C22semidirect
60. C2×C17×#103C22semidirect
61. C2×C17×#103C22semidirect
70. C2×#41×C17C2×C4semidirect
104. #10587633C2×C4semidirect
110. D4×Dic17C2×C4semidirect
112. #10587616C2×C4semidirect
141. C17×#102D4semidirect
387. C2×#416D17semidirect
435. C2×D17#416semidirect
453. C23×C8C2×D17semidirect
464. C2×#117C2×D17semidirect
472. C2×#103C2×D17semidirect
473. C2×#103C2×D17semidirect
515. C2×#41C4×D17semidirect
595. #102C22⋊D17semidirect
604. C17#22414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634472
C2×C8×C22⋊D172
C2×#102×D172
#145317142
#145297132
#145295922
#145292122
#145292042
#145291062
#145290882
#145287922
#145287242
#145287132
#102×Dic172
C2×C17×#4162
#2241417