Subgroups — #103×D₆₈ #17049758

Order 4352.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₆₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
31	#103×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762707	—	2	1	no	—
34	#11762683	—	2	2	no	—
35	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	2	no	—
71	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
84	#10587583	—	2	16	no	—
85	#10587583	—	2	4	no	—
86	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
90	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
91	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
93	#10587555	—	2	8	no	—
94	#10587555	—	2	2	no	—
95	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#103	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
100	#10587506	—	2	4	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587491	—	2	4	no	—
103	#10587487	—	2	4	no	—
104	#10587487	—	4	2	no	—
105	#10587481	—	2	4	no	—
106	#10587481	—	4	2	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	#63227	—	4	4	no	—
172	#63227	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#63225	—	4	4	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
186	D₄×#103	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	D₆₈	#103	1	16	yes	direct product factor
233	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
238	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
239	Dic₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₃₄	—	4	16	no	—
242	Dic₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
246	#3622	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×#103	—	17	2	no	—
250	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	#1981	—	17	1	no	—
252	#1956	—	17	1	no	—
253	#1892	—	17	2	no	—
254	#1872	—	17	2	no	—
255	#1803	—	17	1	no	—
256	#1787	—	17	2	no	—
257	C₄×#103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
277	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	complemented
278	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
287	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
288	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₈×D₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×#103	—	17	2	no	—
301	C₂×#103	—	17	2	no	—
302	C₂×#103	—	17	2	no	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	17	2	no	—
305	C₂×#103	—	34	8	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#389	—	34	1	no	—
311	#385	—	34	2	no	—
312	#384	—	17	1	no	—
313	#380	—	17	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	#340	—	17	2	no	—
316	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3298	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3299	1	1	yes	characteristic
325	D₁₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
353	C₄×D₄	—	17	4	no	—
354	C₄×D₄	—	17	4	no	—
355	C₄×D₄	—	34	8	no	—
356	C₄×D₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#103	—	34	4	no	—
380	#103	—	34	4	no	—
381	#103	—	34	4	no	—
382	#103	—	68	2	no	—
383	#103	—	68	2	no	—
384	#103	D₆₈	1	4	yes	direct product factor
385	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	34	2	no	—
389	C₁₇	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁴	—	17	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	#63252	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	17	4	no	—
411	C₂×D₄	—	17	4	no	—
412	C₂×D₄	—	17	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	34	2	no	—
441	C₂×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂×C₈	—	68	8	no	—
444	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂³	—	17	4	no	—
469	C₂³	—	17	4	no	—
470	C₂³	—	17	4	no	—
471	C₂³	—	34	2	no	—
472	C₂³	—	34	2	no	—
473	C₂³	—	34	2	no	—
474	C₂³	—	34	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	34	4	no	—
480	Q₈	—	34	4	no	—
481	Q₈	—	68	16	no	—
482	Q₈	—	68	2	no	—
483	Q₈	—	68	2	no	—
484	Q₈	C₄×D₆₈	1	4	yes	complemented
485	D₄	—	17	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	17	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	68	16	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	—	68	2	no	—
512	C₂×C₄	—	68	2	no	—
513	C₂×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂×C₄	—	136	8	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	17	8	no	—
529	C₂²	—	34	4	no	—
530	C₂²	—	34	4	no	—
531	C₂²	—	34	4	no	—
532	C₂²	—	34	4	no	—
533	C₂²	—	34	4	no	—
534	C₂²	—	34	4	no	—
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	34	4	no	—
548	C₄	—	68	4	no	—
549	C₄	—	136	2	no	—
550	C₄	#103×D₁₇	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
553	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	34	8	no	—
556	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#103×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#14537313	1	1	yes	characteristic
559	C₂	SD₁₆×D₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂	Q₁₆×D₆₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#14540651	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#14540662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#103	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#103×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529707	C₂	semidirect
6. #14529586	C₂	semidirect
7. #14529206	C₂	semidirect
8. #14529090	C₂	semidirect
9. #14528789	C₂	semidirect
10. #14528717	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#103	C₂	semidirect
15. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
51. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. #10587583	C₂×C₄	semidirect
95. #10587555	C₂×C₄	semidirect
97. C₁₇×#103	D₄	semidirect
198. Q₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
232. D₆₈	#103	direct (N × H)
257. C₄×#103	D₁₇	semidirect
271. C₂×D₁₇	C₂×#103	semidirect
277. C₄×C₁₇	C₂×#103	semidirect
352. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
384. #103	D₆₈	direct (N × H)
389. C₁₇	D₄×#103	semidirect
484. Q₈	C₄×D₆₈	semidirect
550. C₄	#103×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#103×D₁₇	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529707	2
#14529586	2
#14529206	2
#14529090	2
#14528789	2
#14528717	2
C₄×C₁₇×#103	2
D₄×#103	17

Subgroups — #103×D68 #17049758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #103×D₆₈ #17049758