Finite Group Databasebeta

← #17049807

Subgroups — #17049807

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C22×D4×D17C2211yescharacteristic
18C22×#63223C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D17C2211yescharacteristic
20#11763456—24no—
21#11763456C418yescomplemented
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587569—21no—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587624—21no—
26C2×#10587623—21no—
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17—21no—
29C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D17—21no—
32#11762883—24no—
33C2×#10587485C2211yescharacteristic, complemented
34#11762808—24no—
35C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587480C2211yescharacteristic
45#102×D17—24no—
46C2×#10587491C2211yescharacteristic
47C2×#10587486C2211yescharacteristic, complemented
48#11762704—21no—
49#11762682—21no—
50#11762680—21no—
51#11762678C2211yescharacteristic, complemented
52#11762669C2211yescharacteristic, complemented
53#11762666C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
55#11762571C2211yescharacteristic, complemented
56#11762571C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×#121C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D17—21no—
65C22×D4×C17—21no—
66C22×D4×C17C2311yescharacteristic
67C23×C4×C17—21no—
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17—21no—
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
72C2×D4×D17—22no—
73C2×D4×D17—22no—
74C2×D4×D17—22no—
75C2×D4×D17—41no—
76C2×D4×D17—41no—
77C2×D4×D17C2×C414yescomplemented
78C2×#63252—22no—
79C2×#63252—22no—
80C2×#63252—22no—
81C2×#63252—41no—
82C2×#63252—41no—
83C2×#63252C2×C414yescomplemented
84C22×D68C2311yescharacteristic
85C22×C4×D17—21no—
86C22×C4×D17—21no—
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17C2311yescharacteristic
89C22×Dic34C2311yescharacteristic
90C22×C8×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17C2311yescharacteristic
92C17×#121—22no—
93C17×#121C2×C414yescomplemented
94C2×C4⋊C4×C17—22no—
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17—41no—
97C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C22⋊Dic17—21no—
102C2×C22⋊Dic17—21no—
103C2×C22⋊Dic17—21no—
104C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
105#10587624—28no—
106#10587623—28no—
107#10587622—22no—
108#10587622C2×C414yescomplemented
109C4×C22⋊D17—44no—
110C4×C22⋊D17C2×C414yes—
111C4×C22⋊D17D414yes—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic17—21no—
117C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
119C2×#63225—21no—
120C2×#63225—21no—
121C2×#63225—21no—
122C2×#63225D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
125C2×#63223—22no—
126C2×#63223—22no—
127C2×#63223—41no—
128C22×#3622C2311yescharacteristic
129C22×#3622C2311yescharacteristic
130C2×C8×D17—22no—
131C2×C8×D17—22no—
132C2×C8×D17—41no—
133#10587583—22no—
134#10587583C2×C414yescomplemented
135#10587579—22no—
136#10587579C2×C414yescomplemented
137C4⋊C4×D17—22no—
138C4⋊C4×D17—41no—
139#10587569—28no—
140C22⋊C4×D17—28no—
141C17×#102—22no—
142C17×#102—41no—
143C17×C22⋊C8—22no—
144#10587503—22no—
145#10587503—41no—
146#10587502—21no—
147#10587502—21no—
148#10587502—21no—
149#10587492—22no—
150#10587492—22no—
151#10587491—22no—
152#10587487—41no—
153#10587487—41no—
154#10587486—22no—
155#10587485—22no—
156#10587481—22no—
157#10587481—22no—
158#10587480—22no—
159#10587480D414yescomplemented
160C24×C17—21no—
161C24×C17C2×D411yescharacteristic
162C23×D17—21no—
163C23×D17—24no—
164C23×D17—42no—
165C23×D17—42no—
166C23×D17—42no—
167C23×D17—42no—
168C23×D17—81no—
169C23×D17—81no—
170C23×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17—24no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—81no—
178C2×D4×C17—81no—
179C2×D4×C17C22×C412yes—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—42no—
188C22×C4×C17—42no—
189C22×C4×C17—81no—
190C22×C4×C17C22×C412yes—
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D412yes—
193C22×C4×C17C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D17—22no—
195C2×C22⋊D17—22no—
196C2×C22⋊D17—24no—
197C2×C22⋊D17—24no—
198C2×C22⋊D17—42no—
199C2×C22⋊D17—42no—
200C2×C22⋊D17—42no—
201C2×C22⋊D17—42no—
202C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
203C22×Dic17—21no—
204C22×Dic17—21no—
205C22×Dic17—21no—
206C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
209D4×D17—28no—
210D4×D17—44no—
211D4×D17—44no—
212D4×D17—44no—
213#63252—28no—
214#63252—44no—
215#63252—44no—
216#63252—44no—
217C2×D68—21no—
218C2×D68—21no—
219C2×D68—21no—
220C2×D68C22×C412yes—
221C2×D68C2×D412yes—
222C2×D68#4112yes—
223C2×C4×D17—21no—
224C2×C4×D17—21no—
225C2×C4×D17—21no—
226C2×C4×D17—21no—
227C2×C4×D17—24no—
228C2×C4×D17—24no—
229C2×C4×D17—42no—
230C2×C4×D17—42no—
231C2×C4×D17—42no—
232C2×C4×D17—42no—
233C2×C4×D17—81no—
234C2×C4×D17—81no—
235C2×C4×D17—81no—
236C2×C4×D17C22×C412yes—
237C2×C4×D17C2×D412yes—
238C2×Dic34—21no—
239C2×Dic34—21no—
240C2×Dic34—21no—
241C2×Dic34—21no—
242C2×Dic34—21no—
243C2×Dic34C22×C412yes—
244C2×C8×C17—21no—
245C2×C8×C17—21no—
246C2×C8×C17—21no—
247C2×C8×C17—21no—
248C2×C8×C17—21no—
249C2×C8×C17—21no—
250C4⋊C4×C17—21no—
251C4⋊C4×C17—21no—
252C4⋊C4×C17—21no—
253C4⋊C4×C17—21no—
254C4⋊C4×C17—42no—
255C4⋊C4×C17C22×C412yes—
256C4⋊C4×C17C2×D412yes—
257C22⋊C4×C17—24no—
258C22⋊Dic17—24no—
259C22⋊Dic17—24no—
260C22⋊Dic17—42no—
261C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
262#63227—24no—
263#63227—24no—
264#63227—42no—
265#63227C22⋊C414yes—
266C4⋊Dic17—24no—
267C4⋊Dic17—21no—
268C4⋊Dic17—21no—
269C4⋊Dic17—21no—
270C4⋊Dic17—21no—
271#63225—42no—
272#63225—42no—
273#63225—81no—
274#63225C22⋊C414yes—
275C4×Dic17—42no—
276C4×Dic17C22×C412yes—
277C4×Dic17C2×D412yes—
278#63223—44no—
279C2×#3622—21no—
280C2×#3622—21no—
281C2×#3622—21no—
282C2×#3622—21no—
283C2×#3622—21no—
284C2×#3622C2×D412yes—
285C8×D17—44no—
286#22419—171nomaximal, Sylow
287C23×C17—21no—
288C23×C17—21no—
289C23×C17—21no—
290C23×C17—21no—
291C23×C17—21no—
292C23×C17—21no—
293C23×C17—22no—
294C23×C17—41no—
295C23×C17—41no—
296C23×C17—41no—
297C23×C17—41no—
298C23×C17—41no—
299C23×C17—41no—
300C23×C17C2×C22⋊C412yes—
301C23×C17C22×D411yescharacteristic
302C22×D17—21no—
303C22×D17—21no—
304C22×D17—21no—
305C22×D17—21no—
306C22×D17—22no—
307C22×D17—22no—
308C22×D17—22no—
309C22×D17—48no—
310C22×D17—41no—
311C22×D17—41no—
312C22×D17—41no—
313C22×D17—41no—
314C22×D17—48no—
315C22×D17—84no—
316C22×D17—84no—
317C22×D17—84no—
318C22×D17—84no—
319C22×D17—84no—
320C22×D17C2×C22⋊C412yes—
321C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×D17#13712yes—
323D4×C17—22no—
324D4×C17—22no—
325D4×C17—41no—
326D4×C17—41no—
327D4×C17—84no—
328C2×C4×C17—21no—
329C2×C4×C17—21no—
330C2×C4×C17—22no—
331C2×C4×C17—22no—
332C2×C4×C17—22no—
333C2×C4×C17—22no—
334C2×C4×C17—22no—
335C2×C4×C17—22no—
336C2×C4×C17—41no—
337C2×C4×C17—41no—
338C2×C4×C17—41no—
339C2×C4×C17—41no—
340C2×C4×C17—41no—
341C2×C4×C17—41no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17—84no—
344C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
345C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D17—28no—
352C22⋊D17—48no—
353C22⋊D17—48no—
354C2×Dic17—21no—
355C2×Dic17—21no—
356C2×Dic17—21no—
357C2×Dic17—21no—
358C2×Dic17—21no—
359C2×Dic17—21no—
360C2×Dic17—22no—
361C2×Dic17—41no—
362C2×Dic17—41no—
363C2×Dic17—41no—
364C2×Dic17—41no—
365C2×Dic17—41no—
366C2×Dic17—41no—
367C2×Dic17—41no—
368C2×Dic17—41no—
369C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
372D68—22no—
373D68—22no—
374D68—22no—
375D68C4×D414yescomplemented
376C4×D17—22no—
377C4×D17—22no—
378C4×D17—22no—
379C4×D17—22no—
380C4×D17—48no—
381C4×D17—84no—
382C4×D17—84no—
383Dic34—22no—
384Dic34—22no—
385Dic34—41no—
386Dic34—41no—
387C8×C17—41no—
388C8×C17—41no—
389#3622—22no—
390#3622—41no—
391C2×#546—171no—
392C2×#435—171no—
393C2×#417—171no—
394C22×#102—171no—
395D4×C4⋊C4—171no—
396#1983—171no—
397#1959—171no—
398#1895—171no—
399#1892—171no—
400#1874D1711yescharacteristic, complemented
401#1872—171no—
402#1802—171no—
403#1788—171no—
404#1786—171no—
405#1762—171no—
406C22×C17—22no—
407C22×C17—22no—
408C22×C17—22no—
409C22×C17—41no—
410C22×C17—41no—
411C22×C17—41no—
412C22×C17—41no—
413C22×C17—42no—
414C22×C17—42no—
415C22×C17—42no—
416C22×C17—81no—
417C22×C17—81no—
418C22×C17—81no—
419C22×C17—81no—
420C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C17D4211yescharacteristic
422C22×C17#54611yescharacteristic
423C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C17C2×#13711yescharacteristic
425C22×C17#57611yescharacteristic
426C22×C17#57711yescharacteristic
427C2×D17—22no—
428C2×D17—22no—
429C2×D17—22no—
430C2×D17—22no—
431C2×D17—22no—
432C2×D17—22no—
433C2×D17—24no—
434C2×D17—42no—
435C2×D17—42no—
436C2×D17—42no—
437C2×D17—42no—
438C2×D17—42no—
439C2×D17—42no—
440C2×D17—816no—
441C2×D17#41714yescomplemented
442C4×C17—22no—
443C4×C17—42no—
444C4×C17—42no—
445C4×C17—81no—
446C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
447C4×C17#51811yescharacteristic
448C4×C17D4211yescharacteristic
449C4×C17#54611yescharacteristic
450Dic17—22no—
451Dic17—22no—
452Dic17—22no—
453Dic17—42no—
454Dic17—81no—
455Dic17—81no—
456C22×#41—171no—
457C23×D4—171no—
458C22×M16—171no—
459C23×C8—171no—
460#546—178no—
461#546—344no—
462C2×#124—171no—
463C2×#123—341no—
464C2×C22⋊Q8—171no—
465C2×#121—341no—
466C2×#121C2×D1711yescharacteristic
467C2×#120—341no—
468C2×C4×D4—171no—
469C2×C4×D4—171no—
470C2×C4×D4—341no—
471C22×C4⋊C4—171no—
472C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
473C22×C22⋊C4—341no—
474#435—344no—
475C2×C4⋊C8—171no—
476#417—344no—
477C2×#103—171no—
478C2×#103—171no—
479C2×#103—171no—
480C2×#103—171no—
481C2×#102—171no—
482C2×#102—171no—
483C2×#102—171no—
484C2×#102—171no—
485C2×#102—171no—
486C2×#102—171no—
487C2×#102—344no—
488C2×#102C2×D1711yescharacteristic
489C2×#102C2×D1711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—171no—
491C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
492C2×#97—171no—
493#389—341no—
494#385—341no—
495#385—341no—
496#384—171no—
497#380—171no—
498#380—171no—
499C4×C4⋊C4—171no—
500#340—171no—
501#340—171no—
502#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
503#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
504C2×C17—42no—
505C2×C17—82no—
506C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C17C2×#41711yescharacteristic
508C2×C17#289711yescharacteristic
509C2×C17#326411yescharacteristic
510C2×C17#326611yescharacteristic
511C2×C17#330611yescharacteristic
512C2×C17#331411yescharacteristic
513D17—24no—
514D17—44no—
515C25—341no—
516C2×#41—174no—
517C2×#41—342no—
518C2×#41—342no—
519C2×#41—342no—
520C2×#41—681no—
521C2×#41—681no—
522C22×Q8—171no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—171no—
525C22×D4—174no—
526C22×D4—171no—
527C22×D4—342no—
528C22×D4—341no—
529C22×D4—342no—
530C22×D4—342no—
531C22×D4—341no—
532C22×D4—681no—
533C22×D4—681no—
534C22×D4C22×D1711yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—171no—
537C23×C4—341no—
538C23×C4—341no—
539C23×C4—341no—
540C23×C4C22×D1711yescharacteristic
541C2×M16—342no—
542C2×M16—342no—
543C2×M16—681no—
544C22×C8—171no—
545C22×C8—171no—
546C22×C8—342no—
547C22×C8—342no—
548C22×C8—681no—
549C22×C8C22×D1711yescharacteristic
550C22×C8C22×D1711yescharacteristic
551#124—174no—
552#124—342no—
553#123—348no—
554C22⋊Q8—174no—
555C22⋊Q8—342no—
556#121—22no—
557#121—348no—
558#121C4×D1714yescomplemented
559#120—348no—
560C4×D4—174no—
561C4×D4—174no—
562C4×D4—174no—
563C4×D4—342no—
564C4×D4—684no—
565C2×C4⋊C4—22no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—41no—
568C2×C4⋊C4—171no—
569C2×C4⋊C4—171no—
570C2×C4⋊C4—171no—
571C2×C4⋊C4—341no—
572C2×C4⋊C4—342no—
573C2×C4⋊C4—341no—
574C2×C4⋊C4—341no—
575C2×C4⋊C4—341no—
576C2×C4⋊C4—681no—
577C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—171no—
582C2×C22⋊C4—171no—
583C2×C22⋊C4—348no—
584C2×C22⋊C4—341no—
585C2×C22⋊C4—341no—
586C2×C22⋊C4—341no—
587C2×C22⋊C4—341no—
588C2×C22⋊C4—341no—
589C2×C22⋊C4—341no—
590C2×C42—171no—
591C2×C42—341no—
592C4⋊C8—342no—
593#103—342no—
594#103—342no—
595#103—681no—
596#103—681no—
597#102—22no—
598#102—41no—
599#102—174no—
600#102—342no—
601#102—342no—
602#102—342no—
603#102—342no—
604#102—681no—
605C22⋊C8—22no—
606C22⋊C8—342no—
607#97—342no—
608#95—341no—
609#95—341no—
610#95—341no—
611C17#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
612C24—21no—
613C24—171no—
614C24—344no—
615C24—341no—
616C24—682no—
617C24—682no—
618C24—682no—
619C24—682no—
620C24—1361no—
621C24—1361no—
622C24D4×D1711yescharacteristic
623#41—348no—
624#41—684no—
625#41—684no—
626#41—684no—
627C2×Q8—172no—
628C2×Q8—341no—
629C2×Q8—341no—
630C2×Q8—341no—
631C2×Q8—341no—
632C2×Q8—341no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—81no—
641C2×D4—174no—
642C2×D4—172no—
643C2×D4—172no—
644C2×D4—172no—
645C2×D4—344no—
646C2×D4—348no—
647C2×D4—342no—
648C2×D4—342no—
649C2×D4—344no—
650C2×D4—341no—
651C2×D4—341no—
652C2×D4—341no—
653C2×D4—684no—
654C2×D4—684no—
655C2×D4—684no—
656C2×D4—682no—
657C2×D4—682no—
658C2×D4—682no—
659C2×D4—682no—
660C2×D4C2×C4×D1712yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—81no—
671C22×C4—171no—
672C22×C4—171no—
673C22×C4—171no—
674C22×C4—172no—
675C22×C4—172no—
676C22×C4—344no—
677C22×C4—341no—
678C22×C4—341no—
679C22×C4—341no—
680C22×C4—341no—
681C22×C4—341no—
682C22×C4—344no—
683C22×C4—341no—
684C22×C4—341no—
685C22×C4—682no—
686C22×C4—682no—
687C22×C4—682no—
688C22×C4—682no—
689C22×C4—1361no—
690C22×C4—1361no—
691C22×C4—1361no—
692C22×C4C2×C4×D1712yes—
693C22×C4D4×D1712yes—
694C22×C4D4×D1711yescharacteristic
695C22×C4C23×D1711yescharacteristic
696M16—684no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—172no—
704C2×C8—341no—
705C2×C8—341no—
706C2×C8—341no—
707C2×C8—341no—
708C2×C8—341no—
709C2×C8—684no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—174no—
716C4⋊C4—344no—
717C4⋊C4—341no—
718C4⋊C4—341no—
719C4⋊C4—341no—
720C4⋊C4—341no—
721C4⋊C4—682no—
722C4⋊C4—682no—
723C4⋊C4—1361no—
724C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
725C4⋊C4D4×D1712yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—174no—
728C22⋊C4—174no—
729C22⋊C4—344no—
730C22⋊C4—344no—
731C22⋊C4—344no—
732C22⋊C4—344no—
733C22⋊C4—682no—
734C22⋊C4—682no—
735C42—172no—
736C42—172no—
737C42—682no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—172no—
752C23—172no—
753C23—172no—
754C23—341no—
755C23—341no—
756C23—341no—
757C23—341no—
758C23—342no—
759C23—342no—
760C23—342no—
761C23—688no—
762C23—688no—
763C23—681no—
764C23—681no—
765C23—681no—
766C23—681no—
767C23—1364no—
768C23—1364no—
769C23—1364no—
770C23—1364no—
771C23—1364no—
772C23C22⋊C4×D1712yes—
773C23C2×D4×D1711yescharacteristic
774Q8—342no—
775Q8—342no—
776Q8—681no—
777Q8—681no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—84no—
783D4—174no—
784D4—348no—
785D4—342no—
786D4—342no—
787D4—342no—
788D4—688no—
789D4—688no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—84no—
806C2×C4—172no—
807C2×C4—172no—
808C2×C4—172no—
809C2×C4—341no—
810C2×C4—341no—
811C2×C4—341no—
812C2×C4—341no—
813C2×C4—341no—
814C2×C4—341no—
815C2×C4—342no—
816C2×C4—342no—
817C2×C4—342no—
818C2×C4—342no—
819C2×C4—342no—
820C2×C4—688no—
821C2×C4—681no—
822C2×C4—681no—
823C2×C4—681no—
824C2×C4—681no—
825C2×C4—681no—
826C2×C4—681no—
827C2×C4—681no—
828C2×C4—681no—
829C2×C4—1364no—
830C2×C4—1364no—
831C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
832C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
835C2×C4#1058769111yescharacteristic
836C2×C4#41×D1711yescharacteristic
837C2×C4#1058769611yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—342no—
841C8—681no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—174no—
857C22—342no—
858C22—342no—
859C22—342no—
860C22—342no—
861C22—342no—
862C22—342no—
863C22—344no—
864C22—682no—
865C22—682no—
866C22—682no—
867C22—682no—
868C22—682no—
869C22—682no—
870C22—13616no—
871C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
872C22#1176344111yescharacteristic
873C22#1176345111yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
875C22#137×D1711yescharacteristic
876C22#1176361011yescharacteristic
877C22#1176361511yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—342no—
883C4—342no—
884C4—342no—
885C4—682no—
886C4—1361no—
887C4—1361no—
888C4C4×D4×D1711yescharacteristic
889C4#1176328111yescharacteristic
890C4#1176344311yescharacteristic
891C4#1176344811yescharacteristic
892C2—42no—
893C2—82no—
894C2—344no—
895C2—684no—
896C2#1453160211yescharacteristic
897C2D17×#41711yescharacteristic
898C2#1453730511yescharacteristic
899C2#1454026211yescharacteristic
900C2#1454029711yescharacteristic
901C2#1454074811yescharacteristic
902C2#1454086811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1874C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763456C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1874D17
hypocenterC17#22419
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762883C2semidirect
3. C2×#11762808C2semidirect
4. C2×#102×D17C2semidirect
5. C4⋊C4×C22⋊D17C2semidirect
6. #14529715C2semidirect
7. #14529599C2semidirect
8. #14529223C2semidirect
9. #14529206C2semidirect
10. #14529090C2semidirect
11. #14528783C2semidirect
12. #14528725C2semidirect
13. #14528713C2semidirect
14. #14528608C2semidirect
15. C17×#1874C2semidirect
18. C22×#63223C22semidirect
21. #11763456C4semidirect
33. C2×#10587485C22semidirect
35. C2×#10587487C22semidirect
36. C2×#10587487C22semidirect
37. C2×#10587481C22semidirect
38. C2×#10587481C22semidirect
47. C2×#10587486C22semidirect
51. #11762678C22semidirect
52. #11762669C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic17C22semidirect
55. #11762571C22semidirect
56. #11762571C22semidirect
58. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
61. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
62. C17×#340C22semidirect
63. C17×#340C22semidirect
77. C2×D4×D17C2×C4semidirect
83. C2×#63252C2×C4semidirect
93. C17×#121C2×C4semidirect
108. #10587622C2×C4semidirect
134. #10587583C2×C4semidirect
136. #10587579C2×C4semidirect
159. #10587480D4semidirect
375. D68C4×D4semidirect
400. #1874D17semidirect
441. C2×D17#417semidirect
472. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
491. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
502. #340C2×D17semidirect
503. #340C2×D17semidirect
558. #121C4×D17semidirect
611. C17#22419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634562
C2×#117628832
C2×#117628082
C2×#102×D172
C4⋊C4×C22⋊D172
#145297152
#145295992
#145292232
#145292062
#145290902
#145287832
#145287252
#145287132
#145286082
C17×#18742
#2241917