Finite Group Databasebeta

← #17049810

Subgroups — #17049810

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C23×D68C2211yescharacteristic
18C22×#63218C2211yescharacteristic, complemented
19#11763450—24no—
20#11763450C418yescomplemented
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22C2×#10587580—21no—
23C2×#10587581—21no—
24C2×#10587581C2211yescharacteristic
25C2×#10587568—21no—
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587567—21no—
29C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×D17—21no—
32#11762880—24no—
33C2×#10587485C2211yescharacteristic, complemented
34#11762809—24no—
35C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587492—24no—
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587492C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587480C2211yescharacteristic
45C2×#10587480C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
47C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587486C2211yescharacteristic, complemented
49#11762706—21no—
50#11762683—21no—
51#11762681—21no—
52#11762678C2211yescharacteristic, complemented
53#11762666C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
55#11762571C2211yescharacteristic, complemented
56#11762571C2211yescharacteristic, complemented
57C23×C8×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#380C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D17—21no—
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C23×C4×C17C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
68C23×Dic17—21no—
69C2×#63256—22no—
70C2×#63256—22no—
71C2×#63256—22no—
72C2×#63256—41no—
73C2×#63256—41no—
74C2×#63256C2×C414yescomplemented
75C22×D68—22no—
76C22×D68—22no—
77C22×D68—21no—
78C22×D68—21no—
79C22×D68—22no—
80C22×D68—21no—
81C22×D68—41no—
82C22×D68—41no—
83C22×D68C2×C414yescomplemented
84C22×D68C2311yescharacteristic
85C22×D68C2311yescharacteristic
86C22×C4×D17—21no—
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17—21no—
89C22×C4×D17C2311yescharacteristic
90C22×C8×C17—22no—
91C22×C8×C17—22no—
92C22×C8×C17—41no—
93C22×C8×C17C2311yescharacteristic
94C22×C8×C17C2311yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8—22no—
96C17×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C17—21no—
102C2×C22⋊C4×C17—21no—
103C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
104#10587633—22no—
105#10587633C2×C414yescomplemented
106C4×C22⋊D17C2×C414yes—
107C4×C22⋊D17D414yes—
108C2×#63227—21no—
109C2×#63227—21no—
110C2×#63227—21no—
111C2×#63227—21no—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic17—21no—
115C2×C4⋊Dic17—22no—
116C2×C4⋊Dic17—41no—
117C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
119C2×#63225—21no—
120C2×#63225—21no—
121C2×#63225—21no—
122C2×#63225D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
125C22×#3622C2311yescharacteristic
126C22×#3622C2311yescharacteristic
127C2×#63218—22no—
128C2×#63218—22no—
129C2×#63218—41no—
130#10587581—28no—
131#10587581—22no—
132#10587581C2×C414yescomplemented
133#10587580—28no—
134#10587579—22no—
135#10587579C2×C414yescomplemented
136C4⋊C4×D17—22no—
137C4⋊C4×D17—41no—
138#10587568—28no—
139#10587567—44no—
140C22⋊C4×D17—28no—
141C17×#103—22no—
142C17×#103—41no—
143C17×#95—21no—
144#10587506—22no—
145#10587506—41no—
146#10587502—21no—
147#10587502—21no—
148C22⋊#3622—22no—
149#10587492—22no—
150#10587492—22no—
151#10587492—22no—
152#10587492D414yescomplemented
153#10587491—22no—
154#10587486—22no—
155#10587485—22no—
156#10587480—22no—
157#10587480—22no—
158#10587480—41no—
159#10587480—41no—
160C24×C17C2×D411yescharacteristic
161C23×D17—21no—
162C23×D17—21no—
163C23×D17—24no—
164C23×D17—42no—
165C23×D17—42no—
166C23×D17—42no—
167C23×D17—42no—
168C23×D17—81no—
169C23×D17—81no—
170C23×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17C22×C412yes—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C22×C412yes—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D412yes—
188C22×C4×C17C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—42no—
195C22×Dic17—42no—
196C22×Dic17—81no—
197C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63256—28no—
201#63256—44no—
202#63256—44no—
203#63256—44no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—28no—
212C2×D68—24no—
213C2×D68—24no—
214C2×D68—21no—
215C2×D68—24no—
216C2×D68—44no—
217C2×D68—44no—
218C2×D68—44no—
219C2×D68—42no—
220C2×D68—42no—
221C2×D68—42no—
222C2×D68—42no—
223C2×D68—81no—
224C2×D68—81no—
225C2×D68C22×C412yes—
226C2×D68C22×C412yes—
227C2×D68C2×D412yes—
228C2×D68#4112yes—
229C2×C4×D17—21no—
230C2×C4×D17—21no—
231C2×C4×D17—21no—
232C2×C4×D17—21no—
233C2×C4×D17—24no—
234C2×C4×D17—24no—
235C2×C4×D17—42no—
236C2×C4×D17—42no—
237C2×C4×D17—42no—
238C2×C4×D17—42no—
239C2×C4×D17—81no—
240C2×C4×D17—81no—
241C2×C4×D17—81no—
242C2×C4×D17C22×C412yes—
243C2×C4×D17C2×D412yes—
244C2×C8×C17—21no—
245C2×C8×C17—21no—
246C2×C8×C17—21no—
247C2×C8×C17—21no—
248C2×C8×C17—21no—
249C2×C8×C17—44no—
250C2×C8×C17C2×D412yes—
251C4⋊C4×C17—24no—
252C4⋊C4×C17—21no—
253C4⋊C4×C17—21no—
254C4⋊C4×C17—21no—
255C4⋊C4×C17—21no—
256C4⋊C4×C17—21no—
257C4⋊C4×C17C22×C412yes—
258C22⋊C4×C17—24no—
259C22⋊C4×C17—42no—
260C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
261#63227—24no—
262#63227—24no—
263#63227—24no—
264#63227—24no—
265#63227—42no—
266#63227C22⋊C414yes—
267C4⋊Dic17—21no—
268C4⋊Dic17—21no—
269C4⋊Dic17—21no—
270C4⋊Dic17—42no—
271C4⋊Dic17C2×D412yes—
272#63225—42no—
273#63225—42no—
274#63225—81no—
275#63225C22⋊C414yes—
276C4×Dic17—42no—
277C4×Dic17C22×C412yes—
278C4×Dic17C2×D412yes—
279C2×#3622—21no—
280C2×#3622—21no—
281C2×#3622—21no—
282C2×#3622—21no—
283C2×#3622—21no—
284C2×#3622—21no—
285#63218—44no—
286#22419—171nomaximal, Sylow
287C23×C17—21no—
288C23×C17—21no—
289C23×C17—21no—
290C23×C17—21no—
291C23×C17C2×C22⋊C412yes—
292C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C23×C17#13712yes—
294C23×C17C22×D411yescharacteristic
295C22×D17—22no—
296C22×D17—21no—
297C22×D17—22no—
298C22×D17—21no—
299C22×D17—22no—
300C22×D17—21no—
301C22×D17—21no—
302C22×D17—21no—
303C22×D17—21no—
304C22×D17—22no—
305C22×D17—48no—
306C22×D17—41no—
307C22×D17—41no—
308C22×D17—41no—
309C22×D17—41no—
310C22×D17—41no—
311C22×D17—41no—
312C22×D17—41no—
313C22×D17—41no—
314C22×D17—41no—
315C22×D17—41no—
316C22×D17—48no—
317C22×D17—84no—
318C22×D17—84no—
319C22×D17—84no—
320C22×D17—84no—
321C22×D17—84no—
322C22×D17C2×C22⋊C412yes—
323Q8×C17—22no—
324Q8×C17—22no—
325Q8×C17—41no—
326Q8×C17—41no—
327C2×C4×C17—21no—
328C2×C4×C17—21no—
329C2×C4×C17—22no—
330C2×C4×C17—22no—
331C2×C4×C17—22no—
332C2×C4×C17—22no—
333C2×C4×C17—22no—
334C2×C4×C17—22no—
335C2×C4×C17—41no—
336C2×C4×C17—41no—
337C2×C4×C17—41no—
338C2×C4×C17—41no—
339C2×C4×C17—41no—
340C2×C4×C17—41no—
341C2×C4×C17—41no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17—41no—
344C2×C4×C17—41no—
345C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
346C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
347C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D17—28no—
353C2×Dic17—21no—
354C2×Dic17—21no—
355C2×Dic17—21no—
356C2×Dic17—21no—
357C2×Dic17—21no—
358C2×Dic17—21no—
359C2×Dic17—22no—
360C2×Dic17—41no—
361C2×Dic17—41no—
362C2×Dic17—41no—
363C2×Dic17—41no—
364C2×Dic17—41no—
365C2×Dic17—84no—
366C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
368C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
369D68—22no—
370D68—22no—
371D68—22no—
372D68—22no—
373D68—22no—
374D68—48no—
375D68—48no—
376D68—41no—
377D68—41no—
378D68—84no—
379D68C4×D414yescomplemented
380C4×D17—22no—
381C4×D17—22no—
382C4×D17—22no—
383C4×D17—22no—
384C4×D17—48no—
385C4×D17—84no—
386C4×D17—84no—
387C8×C17—22no—
388C8×C17—41no—
389#3622—41no—
390#3622—41no—
391C2×#546—171no—
392C2×#435—171no—
393C2×#417—171no—
394C22×#102—171no—
395D4×C4⋊C4—171no—
396#1983—171no—
397#1959—171no—
398#1895—171no—
399#1892D1711yescharacteristic, complemented
400#1874—171no—
401#1872—171no—
402#1802—171no—
403#1788—171no—
404#1786—171no—
405#1762—171no—
406C22×C17—22no—
407C22×C17—22no—
408C22×C17—22no—
409C22×C17—22no—
410C22×C17—22no—
411C22×C17—22no—
412C22×C17#41714yescomplemented
413C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C17D4211yescharacteristic
415C22×C17#54611yescharacteristic
416C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C17C2×#13711yescharacteristic
418C22×C17#57611yescharacteristic
419C22×C17#57711yescharacteristic
420C2×D17—22no—
421C2×D17—24no—
422C2×D17—22no—
423C2×D17—22no—
424C2×D17—42no—
425C2×D17—42no—
426C2×D17—41no—
427C2×D17—42no—
428C2×D17—41no—
429C2×D17—42no—
430C2×D17—41no—
431C2×D17—42no—
432C2×D17—41no—
433C2×D17—42no—
434C2×D17—42no—
435C2×D17—42no—
436C2×D17—42no—
437C2×D17—816no—
438C2×D17—81no—
439C2×D17—81no—
440C2×D17—81no—
441C2×D17—81no—
442C4×C17—22no—
443C4×C17—42no—
444C4×C17—42no—
445C4×C17—81no—
446C4×C17—81no—
447C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
448C4×C17#51811yescharacteristic
449C4×C17D4211yescharacteristic
450C4×C17#54611yescharacteristic
451Dic17—22no—
452Dic17—22no—
453Dic17—22no—
454Dic17—42no—
455Dic17—81no—
456C22×#41—171no—
457C23×D4—171no—
458C22×M16—171no—
459C23×C8C2×D1711yescharacteristic
460#546—178no—
461#546—344no—
462C2×#124—171no—
463C2×#123—341no—
464C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
465C2×#121—171no—
466C2×#121—341no—
467C2×#120—341no—
468C2×C4×D4—171no—
469C2×C4×D4—171no—
470C2×C4×D4—341no—
471C22×C4⋊C4—171no—
472C22×C4⋊C4—171no—
473C22×C22⋊C4—341no—
474#435—344no—
475C2×C4⋊C8—171no—
476#417—344no—
477C2×#103—171no—
478C2×#103—171no—
479C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
480C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
481C2×#102—171no—
482C2×#102—171no—
483C2×#102—171no—
484C2×#102—171no—
485C2×#102—171no—
486C2×#102—171no—
487C2×#102—171no—
488C2×#102—171no—
489C2×#102—344no—
490C2×C22⋊C8—171no—
491C2×C22⋊C8—171no—
492C2×#97—171no—
493#389—341no—
494#385—341no—
495#385—341no—
496#384—171no—
497#380—171no—
498#380C2×D1711yescharacteristic
499C4×C4⋊C4—171no—
500#340—171no—
501#340—171no—
502#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
503#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
504C2×C17—24no—
505C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C17C2×#41711yescharacteristic
507C2×C17#289711yescharacteristic
508C2×C17#326411yescharacteristic
509C2×C17#326611yescharacteristic
510C2×C17#330611yescharacteristic
511C2×C17#331411yescharacteristic
512D17—42no—
513D17—44no—
514D17—82no—
515C25—341no—
516C2×#41—174no—
517C2×#41—342no—
518C2×#41—342no—
519C2×#41—342no—
520C2×#41—681no—
521C2×#41—681no—
522C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
523C22×D4—171no—
524C22×D4—174no—
525C22×D4—171no—
526C22×D4—171no—
527C22×D4—342no—
528C22×D4—342no—
529C22×D4—341no—
530C22×D4—341no—
531C22×D4—341no—
532C22×D4—342no—
533C22×D4—681no—
534C22×D4—681no—
535C23×C4—171no—
536C23×C4—341no—
537C23×C4—341no—
538C23×C4—341no—
539C23×C4—341no—
540C23×C4C22×D1711yescharacteristic
541C2×M16—342no—
542C2×M16—342no—
543C2×M16—681no—
544C22×C8—22no—
545C22×C8—22no—
546C22×C8—41no—
547C22×C8—171no—
548C22×C8—171no—
549C22×C8C22×D1711yescharacteristic
550C22×C8C22×D1711yescharacteristic
551#124—174no—
552#124—342no—
553#123—348no—
554C22⋊Q8—22no—
555C22⋊Q8C4×D1714yescomplemented
556#121—174no—
557#121—348no—
558#121—342no—
559#120—348no—
560C4×D4—174no—
561C4×D4—174no—
562C4×D4—174no—
563C4×D4—342no—
564C4×D4—684no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—171no—
567C2×C4⋊C4—171no—
568C2×C4⋊C4—171no—
569C2×C4⋊C4—342no—
570C2×C4⋊C4—342no—
571C2×C4⋊C4—341no—
572C2×C4⋊C4—341no—
573C2×C4⋊C4—341no—
574C2×C4⋊C4—341no—
575C2×C4⋊C4—681no—
576C2×C4⋊C4—681no—
577C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—171no—
583C2×C22⋊C4—171no—
584C2×C22⋊C4—348no—
585C2×C22⋊C4—341no—
586C2×C22⋊C4—341no—
587C2×C22⋊C4—341no—
588C2×C22⋊C4—341no—
589C2×C22⋊C4—341no—
590C2×C42—171no—
591C2×C42—341no—
592C4⋊C8—342no—
593#103—22no—
594#103—41no—
595#103—342no—
596#103—681no—
597#102—174no—
598#102—342no—
599#102—342no—
600#102—342no—
601#102—342no—
602#102—342no—
603#102—681no—
604#102—681no—
605C22⋊C8—342no—
606C22⋊C8—342no—
607#97—342no—
608#95—21no—
609#95—341no—
610#95—341no—
611C17#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
612C24—171no—
613C24—341no—
614C24—341no—
615C24—344no—
616C24—682no—
617C24—682no—
618C24—682no—
619C24—682no—
620C24—1361no—
621C24—1361no—
622C24D4×D1711yescharacteristic
623#41—348no—
624#41—684no—
625#41—684no—
626#41—684no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8C2×C4×D1712yes—
633C2×D4—174no—
634C2×D4—172no—
635C2×D4—172no—
636C2×D4—172no—
637C2×D4—172no—
638C2×D4—348no—
639C2×D4—344no—
640C2×D4—344no—
641C2×D4—342no—
642C2×D4—342no—
643C2×D4—341no—
644C2×D4—341no—
645C2×D4—341no—
646C2×D4—341no—
647C2×D4—341no—
648C2×D4—341no—
649C2×D4—341no—
650C2×D4—341no—
651C2×D4—344no—
652C2×D4—684no—
653C2×D4—684no—
654C2×D4—684no—
655C2×D4—682no—
656C2×D4—682no—
657C2×D4—682no—
658C2×D4—682no—
659C2×D4—1361no—
660C2×D4—1361no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—171no—
670C22×C4—171no—
671C22×C4—171no—
672C22×C4—172no—
673C22×C4—172no—
674C22×C4—344no—
675C22×C4—344no—
676C22×C4—341no—
677C22×C4—341no—
678C22×C4—341no—
679C22×C4—341no—
680C22×C4—341no—
681C22×C4—341no—
682C22×C4—682no—
683C22×C4—682no—
684C22×C4—682no—
685C22×C4—682no—
686C22×C4—682no—
687C22×C4—682no—
688C22×C4—1361no—
689C22×C4—1361no—
690C22×C4—1361no—
691C22×C4—1361no—
692C22×C4C2×C4×D1712yes—
693C22×C4D4×D1712yes—
694C22×C4D4×D1711yescharacteristic
695C22×C4C23×D1711yescharacteristic
696M16—684no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—44no—
703C2×C8—341no—
704C2×C8—341no—
705C2×C8—341no—
706C2×C8—341no—
707C2×C8—341no—
708C2×C8—341no—
709C2×C8D4×D1712yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—24no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—174no—
717C4⋊C4—172no—
718C4⋊C4—341no—
719C4⋊C4—341no—
720C4⋊C4—341no—
721C4⋊C4—682no—
722C4⋊C4—682no—
723C4⋊C4—682no—
724C4⋊C4—1361no—
725C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—174no—
729C22⋊C4—174no—
730C22⋊C4—344no—
731C22⋊C4—344no—
732C22⋊C4—344no—
733C22⋊C4—344no—
734C22⋊C4—682no—
735C42—172no—
736C42—172no—
737C42—682no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—172no—
743C23—342no—
744C23—341no—
745C23—341no—
746C23—341no—
747C23—341no—
748C23—341no—
749C23—342no—
750C23—341no—
751C23—342no—
752C23—342no—
753C23—688no—
754C23—681no—
755C23—681no—
756C23—681no—
757C23—681no—
758C23—688no—
759C23—681no—
760C23—681no—
761C23—681no—
762C23—681no—
763C23—681no—
764C23—681no—
765C23—1364no—
766C23—1364no—
767C23—1364no—
768C23—1364no—
769C23—1364no—
770C23C22⋊C4×D1712yes—
771C23#1058760012yes—
772C23#1058760412yes—
773C23C2×D4×D1711yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778D4—174no—
779D4—348no—
780D4—342no—
781D4—342no—
782D4—342no—
783D4—342no—
784D4—342no—
785D4—688no—
786D4—688no—
787D4—681no—
788D4—681no—
789D4—1364no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—172no—
809C2×C4—172no—
810C2×C4—172no—
811C2×C4—341no—
812C2×C4—341no—
813C2×C4—341no—
814C2×C4—341no—
815C2×C4—341no—
816C2×C4—341no—
817C2×C4—342no—
818C2×C4—342no—
819C2×C4—342no—
820C2×C4—342no—
821C2×C4—342no—
822C2×C4—688no—
823C2×C4—681no—
824C2×C4—681no—
825C2×C4—681no—
826C2×C4—681no—
827C2×C4—681no—
828C2×C4—1364no—
829C2×C4—1364no—
830C2×C4—1364no—
831C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
832C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
835C2×C4#1058769111yescharacteristic
836C2×C4#41×D1711yescharacteristic
837C2×C4#1058769611yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—681no—
841C8—681no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—342no—
849C22—344no—
850C22—342no—
851C22—342no—
852C22—681no—
853C22—682no—
854C22—681no—
855C22—682no—
856C22—682no—
857C22—682no—
858C22—681no—
859C22—682no—
860C22—681no—
861C22—682no—
862C22—682no—
863C22—682no—
864C22—682no—
865C22—13616no—
866C22—1361no—
867C22—1361no—
868C22—1361no—
869C22—1361no—
870C22#1176280914yescomplemented
871C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
872C22#1176344311yescharacteristic
873C22#1176344811yescharacteristic
874C22C2×#1058760011yescharacteristic
875C22C2×#1058760411yescharacteristic
876C22#1176361111yescharacteristic
877C22#1176361611yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—342no—
884C4—342no—
885C4—342no—
886C4—682no—
887C4—1361no—
888C4C4×D4×D1711yescharacteristic
889C4#1176328111yescharacteristic
890C4#1176344111yescharacteristic
891C4#1176345111yescharacteristic
892C2—24no—
893C2—682no—
894C2—684no—
895C2—1362no—
896C2#1453160211yescharacteristic
897C2C2×#1176280911yescharacteristic
898C2#1453730611yescharacteristic
899C2#1454026111yescharacteristic
900C2#1454029111yescharacteristic
901C2#1454075111yescharacteristic
902C2#1454087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1892C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763450C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1892D17
hypocenterC17#22419
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762880C2semidirect
3. C2×#11762809C2semidirect
4. C22×#10587492C2semidirect
5. #14531680C2semidirect
6. #14529713C2semidirect
7. #14529597C2semidirect
8. #14529221C2semidirect
9. #14529100C2semidirect
10. #14529092C2semidirect
11. #14528783C2semidirect
12. #14528723C2semidirect
13. #14528714C2semidirect
14. #14528608C2semidirect
15. C17×#1892C2semidirect
18. C22×#63218C22semidirect
20. #11763450C4semidirect
30. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
33. C2×#10587485C22semidirect
35. C2×#10587506C22semidirect
36. C2×#10587506C22semidirect
47. C2×#10587491C22semidirect
48. C2×#10587486C22semidirect
52. #11762678C22semidirect
53. #11762666C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic17C22semidirect
55. #11762571C22semidirect
56. #11762571C22semidirect
59. C2×C17×#103C22semidirect
60. C2×C17×#103C22semidirect
62. C17×#340C22semidirect
63. C17×#340C22semidirect
74. C2×#63256C2×C4semidirect
83. C22×D68C2×C4semidirect
96. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
105. #10587633C2×C4semidirect
132. #10587581C2×C4semidirect
135. #10587579C2×C4semidirect
152. #10587492D4semidirect
379. D68C4×D4semidirect
399. #1892D17semidirect
412. C22×C17#417semidirect
479. C2×#103C2×D17semidirect
480. C2×#103C2×D17semidirect
502. #340C2×D17semidirect
503. #340C2×D17semidirect
555. C22⋊Q8C4×D17semidirect
611. C17#22419semidirect
870. C22#11762809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634502
C2×#117628802
C2×#117628092
C22×#105874922
#145316802
#145297132
#145295972
#145292212
#145291002
#145290922
#145287832
#145287232
#145287142
#145286082
C17×#18922
#2241917