Finite Group Databasebeta

← #17049873

Subgroups — #17049873

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C23×D68C2211yescharacteristic
18C22×#63223C2211yescharacteristic
19C23×#3622C2211yescharacteristic, complemented
20#11763455—24no—
21#11763455C418yescomplemented
22C2×#10587561C2211yescharacteristic
23C2×#10587580—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587570—21no—
27C2×#10587623—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D17—21no—
30#11762881—24no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
32#11762813—24no—
33#11762803—24no—
34C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587480C2211yescharacteristic
45C2×#10587480C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
49#11762571C2211yescharacteristic, complemented
50#11762571C2211yescharacteristic, complemented
51#11762571C2211yescharacteristic, complemented
52#11762571C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#390—21no—
57C17×#388—21no—
58C17×#388—21no—
59C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#380C2211yescharacteristic
61C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C4⋊C4×C17—21no—
63C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D17—21no—
65C22×D4×C17D411yescharacteristic
66C23×C4×C17C2311yescharacteristic
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—21no—
69C22×C22⋊D17—21no—
70C2×#63252—22no—
71C2×#63252—22no—
72C2×#63252—22no—
73C2×#63252—41no—
74C2×#63252—41no—
75C2×#63252C2×C414yes—
76C22×D68—22no—
77C22×D68—22no—
78C22×D68—21no—
79C22×D68—22no—
80C22×D68—41no—
81C22×D68—41no—
82C22×D68C2×C414yes—
83C22×D68C2311yescharacteristic
84C22×D68C2311yescharacteristic
85C22×C4×D17—21no—
86C22×C4×D17—21no—
87C22×Dic34C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2×C414yes—
89C4×D4×C17D414yes—
90C17×#117—22no—
91C17×#117—22no—
92C17×#117—41no—
93C17×#117—41no—
94C2×C4⋊C4×C17—21no—
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C17—21no—
102C2×C22⋊C4×C17—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—21no—
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
107C2×C42×C17—21no—
108C2×C42×C17—21no—
109C2×C42×C17—21no—
110C2×C42×C17C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic17—21no—
112#10587623—28no—
113#10587616—22no—
114#10587616C2×C414yes—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63227—21no—
117C2×#63227—21no—
118C2×#63227—21no—
119C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
120#10587610—22no—
121#10587610C2×C414yes—
122C2×#63225—21no—
123C2×#63223—22no—
124C2×#63223—22no—
125C2×#63223—41no—
126C22×#3622—22no—
127C22×#3622—22no—
128C22×#3622—41no—
129C22×#3622C2311yescharacteristic
130C22×#3622C2311yescharacteristic
131C22×#3622C2311yescharacteristic
132C22×#3622C2311yescharacteristic
133#10587580—28no—
134#10587570—28no—
135C22⋊C4×D17—28no—
136#10587561—22no—
137#10587561C2×C414yes—
138C4×D68—22no—
139C4×D68C2×C414yes—
140C17×#95—21no—
141C17×#95—21no—
142C17×#95—21no—
143C22⋊#3622—22no—
144C22⋊#3622—22no—
145#10587481—22no—
146#10587481—22no—
147#10587481—41no—
148#10587481—41no—
149#10587480—22no—
150#10587480—22no—
151#10587480—22no—
152#10587480—22no—
153#10587480—22no—
154#10587480—41no—
155#10587480—41no—
156#10587480D414yescomplemented
157C4⋊#3622—22no—
158#10587474—22no—
159C24×C17C2×D411yescharacteristic
160C24×C17C2×D411yescharacteristic
161C23×D17—21no—
162C23×D17—21no—
163C23×D17—24no—
164C23×D17—42no—
165C23×D17—42no—
166C23×D17—42no—
167C23×D17—42no—
168C23×D17—81no—
169C23×D17—81no—
170C2×D4×C17—41no—
171C2×D4×C17—41no—
172C2×D4×C17C22⋊C414yes—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C22×C412yes—
186C22×C4×C17C22×C412yes—
187C22×C4×C17C2×D412yes—
188C22×C4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D17—24no—
195C2×C22⋊D17—24no—
196C2×C22⋊D17—42no—
197C2×C22⋊D17—42no—
198C2×C22⋊D17—81no—
199C2×C22⋊D17—81no—
200C22×Dic17—21no—
201C22×Dic17—21no—
202#63252—28no—
203#63252—44no—
204#63252—44no—
205#63252—44no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—21no—
213C2×D68—28no—
214C2×D68—24no—
215C2×D68—21no—
216C2×D68—44no—
217C2×D68—44no—
218C2×D68—44no—
219C2×D68—42no—
220C2×D68—42no—
221C2×D68C22×C412yes—
222C2×D68C22×C412yes—
223C2×D68C2×D412yes—
224C2×D68#4112yes—
225C2×C4×D17—24no—
226C2×C4×D17—24no—
227C2×C4×D17—42no—
228C2×C4×D17—42no—
229C2×C4×D17—81no—
230C2×C4×D17—81no—
231C2×Dic34—21no—
232C2×Dic34—21no—
233C2×Dic34—21no—
234C2×Dic34—21no—
235C2×Dic34—21no—
236C2×Dic34C22×C412yes—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C4⋊C4×C17—21no—
244C4⋊C4×C17—42no—
245C4⋊C4×C17—81no—
246C4⋊C4×C17C22⋊C414yes—
247C4⋊C4×C17C2×D412yes—
248C22⋊C4×C17—42no—
249C22⋊C4×C17—42no—
250C22⋊C4×C17—81no—
251C22⋊C4×C17—81no—
252C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
253C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
254C42×C17—42no—
255C42×C17—42no—
256C42×C17—42no—
257C42×C17C22×C412yes—
258C42×C17C2×D412yes—
259C22⋊Dic17—24no—
260#63227—24no—
261#63227—24no—
262#63227—24no—
263#63227—24no—
264C4⋊Dic17—21no—
265C4⋊Dic17C22×C412yes—
266#63225—24no—
267#63223—44no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—21no—
277C2×#3622—21no—
278C2×#3622—21no—
279C2×#3622—44no—
280C2×#3622C2×D412yes—
281#22424—171nomaximal, Sylow
282C23×C17—21no—
283C23×C17—21no—
284C23×C17—21no—
285C23×C17—21no—
286C23×C17—21no—
287C23×C17—21no—
288C23×C17—21no—
289C23×C17—21no—
290C23×C17—21no—
291C23×C17—21no—
292C23×C17—21no—
293C23×C17—21no—
294C23×C17C2×C22⋊C412yes—
295C23×C17C2×C22⋊C412yes—
296C23×C17C22×D411yescharacteristic
297C22×D17—22no—
298C22×D17—22no—
299C22×D17—22no—
300C22×D17—22no—
301C22×D17—48no—
302C22×D17—41no—
303C22×D17—41no—
304C22×D17—41no—
305C22×D17—41no—
306C22×D17—48no—
307C22×D17—41no—
308C22×D17—41no—
309C22×D17—41no—
310C22×D17—41no—
311C22×D17—41no—
312C22×D17—41no—
313C22×D17—84no—
314C22×D17—84no—
315C22×D17—84no—
316C22×D17—84no—
317C22×D17—84no—
318D4×C17—44no—
319C2×C4×C17—21no—
320C2×C4×C17—21no—
321C2×C4×C17—21no—
322C2×C4×C17—21no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—21no—
325C2×C4×C17—21no—
326C2×C4×C17—21no—
327C2×C4×C17—22no—
328C2×C4×C17—22no—
329C2×C4×C17—22no—
330C2×C4×C17—22no—
331C2×C4×C17—22no—
332C2×C4×C17—22no—
333C2×C4×C17—22no—
334C2×C4×C17—22no—
335C2×C4×C17—22no—
336C2×C4×C17—41no—
337C2×C4×C17—41no—
338C2×C4×C17—41no—
339C2×C4×C17—41no—
340C2×C4×C17—41no—
341C2×C4×C17—41no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17—41no—
344C2×C4×C17—41no—
345C2×C4×C17—41no—
346C2×C4×C17—41no—
347C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
348C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
349C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
350C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
351C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
352C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D17—48no—
358C22⋊D17—84no—
359C2×Dic17—22no—
360C2×Dic17—22no—
361C2×Dic17—41no—
362C2×Dic17—41no—
363C2×Dic17—41no—
364C2×Dic17—41no—
365D68—22no—
366D68—22no—
367D68—22no—
368D68—22no—
369D68—22no—
370D68—48no—
371D68—41no—
372D68—41no—
373D68C4×D414yes—
374C4×D17—48no—
375C4×D17—84no—
376Dic34—22no—
377Dic34—22no—
378Dic34—41no—
379Dic34—41no—
380#3622—22no—
381#3622—41no—
382#3622—41no—
383#3622—41no—
384C2×#546—171no—
385C2×#435—171no—
386C2×#418—171no—
387C2×#416—171no—
388#2354D1711yescharacteristic, complemented
389#1983—171no—
390#1959—171no—
391#1894—171no—
392#1893—171no—
393#1875—171no—
394#1873—171no—
395#1802—171no—
396#1788—171no—
397#1786—171no—
398#1762—171no—
399C22×C17—22no—
400C22×C17—22no—
401C22×C17—22no—
402C22×C17—22no—
403C22×C17—22no—
404C22×C17—22no—
405C22×C17—41no—
406C22×C17—41no—
407C22×C17—41no—
408C22×C17—41no—
409C22×C17—41no—
410C22×C17—41no—
411C22×C17—41no—
412C22×C17—41no—
413C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C17D4211yescharacteristic
415C22×C17#54611yescharacteristic
416C22×C17#57511yescharacteristic
417C22×C17#57511yescharacteristic
418C22×C17#57611yescharacteristic
419C22×C17#57711yescharacteristic
420C2×D17—24no—
421C2×D17—42no—
422C2×D17—42no—
423C2×D17—42no—
424C2×D17—42no—
425C2×D17—42no—
426C2×D17—42no—
427C2×D17—42no—
428C2×D17—42no—
429C2×D17—42no—
430C2×D17—816no—
431C2×D17—81no—
432C2×D17—81no—
433C2×D17—81no—
434C2×D17—81no—
435C4×C17—22no—
436C4×C17—22no—
437C4×C17—22no—
438C4×C17—22no—
439C4×C17—42no—
440C4×C17—81no—
441C4×C17—81no—
442C4×C17—81no—
443C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
444C4×C17#51811yescharacteristic
445C4×C17D4211yescharacteristic
446C4×C17#54611yescharacteristic
447Dic17—42no—
448Dic17—42no—
449C22×#41—171no—
450C23×D4—171no—
451C22×M16—171no—
452C23×C8—171no—
453#546—178no—
454#546—344no—
455C2×#124—171no—
456C2×#123—341no—
457C2×C22⋊Q8—171no—
458C2×#121—171no—
459C2×#121—341no—
460C2×#120—341no—
461C2×C4×D4—171no—
462C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
463C2×#117C2×D1711yescharacteristic
464C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
465C22×C22⋊C4—341no—
466#435—344no—
467C2×C4⋊C8—171no—
468#418—344no—
469#416—344no—
470C2×#103—171no—
471C2×#103—171no—
472C2×#103—171no—
473C2×#103—171no—
474C2×#102—171no—
475C2×#102—171no—
476C2×#102—171no—
477C2×#102—171no—
478C2×#102—171no—
479C2×#102—171no—
480C2×#102—171no—
481C2×#102—171no—
482C2×C22⋊C8—171no—
483C2×C22⋊C8—171no—
484C2×#97—171no—
485#390—21no—
486#388—21no—
487#388—21no—
488#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
489#380C2×D1711yescharacteristic
490#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
491C4×C4⋊C4—21no—
492C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
493#340—171no—
494#340—171no—
495#340—171no—
496#340—171no—
497C2×C17—42no—
498C2×C17—42no—
499C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C17#289611yescharacteristic
501C2×C17#289711yescharacteristic
502C2×C17#326711yescharacteristic
503C2×C17#326811yescharacteristic
504C2×C17#331111yescharacteristic
505C2×C17#331911yescharacteristic
506D17—44no—
507D17—82no—
508C25—341no—
509C2×#41—174no—
510C2×#41—342no—
511C2×#41—342no—
512C2×#41—342no—
513C2×#41—681no—
514C2×#41—681no—
515C22×Q8—171no—
516C22×D4—174no—
517C22×D4—171no—
518C22×D4—171no—
519C22×D4—342no—
520C22×D4—342no—
521C22×D4—341no—
522C22×D4—341no—
523C22×D4—342no—
524C22×D4—341no—
525C22×D4—681no—
526C22×D4—681no—
527C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
528C23×C4—341no—
529C23×C4—341no—
530C23×C4C22×D1711yescharacteristic
531C23×C4C22×D1711yescharacteristic
532C2×M16—342no—
533C2×M16—342no—
534C2×M16—681no—
535C22×C8—171no—
536C22×C8—171no—
537C22×C8—171no—
538C22×C8—171no—
539C22×C8—342no—
540C22×C8—342no—
541C22×C8—681no—
542#124—174no—
543#124—342no—
544#123—348no—
545C22⋊Q8—174no—
546C22⋊Q8—342no—
547#121—174no—
548#121—342no—
549#121—348no—
550#120—348no—
551C4×D4—174no—
552C4×D4—342no—
553C4×D4C4×D1714yes—
554C4×D4D6814yes—
555#117—22no—
556#117—22no—
557#117—41no—
558#117—41no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—171no—
562C2×C4⋊C4—341no—
563C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—341no—
573C2×C22⋊C4—341no—
574C2×C22⋊C4—341no—
575C2×C22⋊C4—341no—
576C2×C22⋊C4—341no—
577C2×C22⋊C4—348no—
578C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
579C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
580C2×C42—21no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—21no—
583C2×C42C22×D1711yescharacteristic
584C4⋊C8—342no—
585#103—342no—
586#103—342no—
587#103—681no—
588#103—681no—
589#102—174no—
590#102—342no—
591#102—342no—
592#102—342no—
593#102—342no—
594#102—342no—
595#102—681no—
596#102—681no—
597C22⋊C8—342no—
598C22⋊C8—342no—
599#97—342no—
600#95—21no—
601#95—21no—
602#95—21no—
603C17#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C24—341no—
605C24—341no—
606C24—344no—
607C24—682no—
608C24—682no—
609C24—682no—
610C24—682no—
611C24—1361no—
612C24—1361no—
613C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
614C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
615#41—348no—
616#41—684no—
617#41—684no—
618#41—684no—
619C2×Q8—172no—
620C2×Q8—341no—
621C2×Q8—341no—
622C2×Q8—341no—
623C2×Q8—341no—
624C2×Q8—341no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—172no—
628C2×D4—172no—
629C2×D4—172no—
630C2×D4—172no—
631C2×D4—348no—
632C2×D4—344no—
633C2×D4—344no—
634C2×D4—341no—
635C2×D4—341no—
636C2×D4—341no—
637C2×D4—341no—
638C2×D4—341no—
639C2×D4—341no—
640C2×D4—341no—
641C2×D4—341no—
642C2×D4—344no—
643C2×D4—684no—
644C2×D4—684no—
645C2×D4—684no—
646C2×D4—682no—
647C2×D4—682no—
648C2×D4—682no—
649C2×D4—682no—
650C2×D4—1361no—
651C2×D4—1361no—
652C2×D4#6322714yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—341no—
666C22×C4—341no—
667C22×C4—344no—
668C22×C4—344no—
669C22×C4—682no—
670C22×C4—682no—
671C22×C4—1361no—
672C22×C4—1361no—
673C22×C4C2×C4×D1712yes—
674C22×C4C2×C4×D1712yes—
675C22×C4C2×D6812yes—
676C22×C4C2×D6812yes—
677C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
681C22×C4C23×D1711yescharacteristic
682M16—684no—
683C2×C8—172no—
684C2×C8—341no—
685C2×C8—341no—
686C2×C8—341no—
687C2×C8—341no—
688C2×C8—341no—
689C2×C8—341no—
690C2×C8—341no—
691C2×C8—341no—
692C2×C8—341no—
693C2×C8—341no—
694C2×C8—341no—
695C2×C8—684no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—81no—
705C4⋊C4—172no—
706C4⋊C4—341no—
707C4⋊C4—344no—
708C4⋊C4#6322714yes—
709C4⋊C4D4×D1712yes—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—81no—
713C22⋊C4—81no—
714C22⋊C4—344no—
715C22⋊C4—344no—
716C22⋊C4—344no—
717C22⋊C4—344no—
718C22⋊C4—344no—
719C22⋊C4#6322714yes—
720C22⋊C4#6322714yes—
721C42—42no—
722C42—42no—
723C42—42no—
724C42C2×C4×D1712yes—
725C42C2×D6812yes—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—342no—
739C23—342no—
740C23—342no—
741C23—342no—
742C23—688no—
743C23—688no—
744C23—681no—
745C23—681no—
746C23—681no—
747C23—681no—
748C23—681no—
749C23—681no—
750C23—681no—
751C23—681no—
752C23—681no—
753C23—681no—
754C23—1364no—
755C23—1364no—
756C23—1364no—
757C23—1364no—
758C23—1364no—
759C23C2×#6322712yes—
760C23C2×#6322712yes—
761C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
762Q8—342no—
763Q8—342no—
764Q8—681no—
765Q8—681no—
766D4—44no—
767D4—174no—
768D4—342no—
769D4—342no—
770D4—342no—
771D4—342no—
772D4—342no—
773D4—688no—
774D4—688no—
775D4—681no—
776D4—681no—
777D4—1364no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—342no—
807C2×C4—342no—
808C2×C4—688no—
809C2×C4—681no—
810C2×C4—681no—
811C2×C4—681no—
812C2×C4—681no—
813C2×C4—1364no—
814C2×C4C2×#6322712yes—
815C2×C4C2×#6322712yes—
816C2×C4C2×#6322712yes—
817C2×C4C2×#6322712yes—
818C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
819C2×C4C22×D6811yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
821C2×C4#1058769111yescharacteristic
822C2×C4#41×D1711yescharacteristic
823C2×C4#1058769611yescharacteristic
824C8—342no—
825C8—681no—
826C8—681no—
827C8—681no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—344no—
843C22—682no—
844C22—682no—
845C22—682no—
846C22—682no—
847C22—682no—
848C22—682no—
849C22—682no—
850C22—682no—
851C22—682no—
852C22—13616no—
853C22—1361no—
854C22—1361no—
855C22—1361no—
856C22—1361no—
857C22C22×#6322711yescharacteristic
858C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
859C22#1176344711yescharacteristic
860C22#1176360711yescharacteristic
861C22#1176360711yescharacteristic
862C22#1176361211yescharacteristic
863C22#1176361711yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—682no—
873C4—682no—
874C4C4×D4×D1711yescharacteristic
875C4#1176328111yescharacteristic
876C4D4×D6811yescharacteristic
877C4#1176345411yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—42no—
880C2—684no—
881C2—1362no—
882C2D4×#6322711yescharacteristic
883C2#1453730111yescharacteristic
884C2#1453730711yescharacteristic
885C2#1454031011yescharacteristic
886C2#1454032511yescharacteristic
887C2#1454081411yescharacteristic
888C2#1454093411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2354C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763455C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2354D17
hypocenterC17#22424
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762881C2semidirect
3. C2×#11762813C2semidirect
4. C2×#11762803C2semidirect
5. #14529716C2semidirect
6. #14529598C2semidirect
7. #14529215C2semidirect
8. #14529210C2semidirect
9. #14529106C2semidirect
10. #14529096C2semidirect
11. #14528781C2semidirect
12. #14528722C2semidirect
13. #14528714C2semidirect
14. #14528612C2semidirect
15. C17×#2354C2semidirect
19. C23×#3622C22semidirect
21. #11763455C4semidirect
31. C2×C4⋊#3622C22semidirect
34. C2×#10587481C22semidirect
35. C2×#10587481C22semidirect
36. C2×#10587481C22semidirect
37. C2×#10587481C22semidirect
47. C2×C22⋊#3622C22semidirect
48. C2×#10587474C22semidirect
49. #11762571C22semidirect
50. #11762571C22semidirect
51. #11762571C22semidirect
52. #11762571C22semidirect
55. C2×C17×#117C22semidirect
59. C17×#384C22semidirect
61. C17×#380C22semidirect
63. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
156. #10587480D4semidirect
388. #2354D17semidirect
464. C2×#117C2×D17semidirect
488. #384C2×D17semidirect
490. #380C2×D17semidirect
492. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
603. C17#22424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634552
C2×#117628812
C2×#117628132
C2×#117628032
#145297162
#145295982
#145292152
#145292102
#145291062
#145290962
#145287812
#145287222
#145287142
#145286122
C17×#23542
#2242417