Subgroups — #17049959

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	#11762887	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762817	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587610	—	2	4	no	—
79	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#63225	—	2	1	no	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#63223	—	2	4	no	—
84	C₂×#63223	—	2	4	no	—
85	C₂×#63223	—	4	2	no	—
86	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#10587574	—	2	8	no	—
90	#10587564	—	2	16	no	—
91	#10587555	—	2	2	no	—
92	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
98	#10587481	—	2	4	no	—
99	#10587481	—	2	4	no	—
100	#10587481	—	2	2	no	—
101	#10587481	—	2	4	no	—
102	#10587481	—	4	2	no	—
103	#10587481	—	4	2	no	—
104	#10587481	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
106	C₄×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#63225	—	2	4	no	—
171	#63225	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	#63223	—	4	8	no	—
174	C₂×#3622	—	2	1	no	—
175	C₂×#3622	—	2	1	no	—
176	C₂×#3622	—	2	1	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#22430	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₃₄	—	4	16	no	—
237	Dic₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	#3622	—	2	2	no	—
241	#3622	—	4	2	no	—
242	#3622	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₂×#436	—	17	1	no	—
245	C₂×#419	—	17	2	no	—
246	#2354	D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#1981	—	17	1	no	—
248	#1956	—	17	1	no	—
249	#1894	—	17	2	no	—
250	#1873	—	17	2	no	—
251	#1803	—	17	1	no	—
252	#1787	—	17	2	no	—
253	C₄×#103	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
283	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
284	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	#436	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
295	#419	—	34	8	no	—
296	C₂×#103	—	17	1	no	—
297	C₂×#103	—	17	2	no	—
298	C₂×#103	—	17	2	no	—
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#103	—	17	1	no	—
301	C₂×#103	—	17	2	no	—
302	C₂×#103	—	17	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	#390	—	2	1	no	—
306	#388	—	2	2	no	—
307	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#340	—	17	2	no	—
312	#340	—	17	1	no	—
313	#340	—	17	1	no	—
314	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3276	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3328	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3329	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄×D₄	—	34	8	no	—
349	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
373	#103	—	17	4	no	—
374	#103	—	34	4	no	—
375	#103	—	34	2	no	—
376	#103	—	34	4	no	—
377	#103	—	34	4	no	—
378	#103	—	68	2	no	—
379	#103	—	68	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
381	C₄×C₈	—	34	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	C₁₇	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	68	8	no	—
428	C₂×C₈	—	17	2	no	—
429	C₂×C₈	—	34	1	no	—
430	C₂×C₈	—	34	1	no	—
431	C₂×C₈	—	34	1	no	—
432	C₂×C₈	—	34	2	no	—
433	C₂×C₈	—	34	2	no	—
434	C₂×C₈	—	34	1	no	—
435	C₂×C₈	—	34	1	no	—
436	C₂×C₈	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	34	4	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	17	4	no	—
470	Q₈	—	34	2	no	—
471	Q₈	—	34	2	no	—
472	Q₈	—	34	2	no	—
473	Q₈	—	34	4	no	—
474	Q₈	—	34	4	no	—
475	Q₈	—	68	16	no	—
476	Q₈	—	68	2	no	—
477	Q₈	—	68	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	68	16	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	34	2	no	—
518	C₈	—	68	2	no	—
519	C₈	—	68	1	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	34	4	no	—
540	C₄	—	68	4	no	—
541	C₄	—	68	2	no	—
542	C₄	#11762817	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	D₄×#63227	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11762817	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14537314	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14540426	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#14540450	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#14541061	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14541072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2354	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762817	C₂	semidirect
4. #14529707	C₂	semidirect
5. #14529585	C₂	semidirect
6. #14529215	C₂	semidirect
7. #14529096	C₂	semidirect
8. #14528786	C₂	semidirect
9. #14528718	C₂	semidirect
10. C₄×#10587481	C₂	semidirect
15. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
104. #10587481	D₄	semidirect
273. C₄×C₁₇	#419	semidirect
384. C₁₇	#22430	semidirect
542. C₄	#11762817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762817	2
#14529707	2
#14529585	2
#14529215	2
#14529096	2
#14528786	2
#14528718	2
C₄×#10587481	2
C₁₇×#2354	2
#22430	17