Subgroups — #17049987

Order 4352.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762887	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762810	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762708	—	2	1	no	—
28	#11762684	—	2	2	no	—
29	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#550	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#550	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×#127	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
62	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
66	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#63223	—	2	4	no	—
91	C₂×#63223	—	2	4	no	—
92	C₂×#63223	—	4	2	no	—
93	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587506	—	2	4	no	—
97	#10587506	—	2	2	no	—
98	#10587506	D₄	1	4	yes	complemented
99	#10587503	—	2	4	no	—
100	#10587503	—	2	4	no	—
101	#10587503	—	4	2	no	—
102	#10587503	—	4	2	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
107	C₄×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
111	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
112	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
113	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	#63223	—	4	8	no	—
183	C₂×#3622	—	2	1	no	—
184	C₂×#3622	—	2	1	no	—
185	C₂×#3622	—	2	1	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	2	1	no	—
189	C₂×#3622	—	2	1	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#22432	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
212	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
220	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
257	#3622	—	2	2	no	—
258	#3622	—	4	2	no	—
259	#3622	—	4	1	no	—
260	C₂×#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#436	—	17	1	no	—
262	C₂×#417	—	17	2	no	—
263	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	#1982	—	17	1	no	—
265	#1957	—	17	1	no	—
266	#1895	—	17	2	no	—
267	#1874	—	17	2	no	—
268	#1803	—	17	1	no	—
269	#1788	—	17	2	no	—
270	C₄×#103	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
301	Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇	—	8	1	no	—
303	Dic₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
306	#550	—	2	4	no	—
307	#550	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
308	C₂×#127	—	2	1	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	—	2	2	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	#436	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
319	#417	—	34	8	no	—
320	C₂×#103	—	17	1	no	—
321	C₂×#103	—	17	2	no	—
322	C₂×#103	—	17	1	no	—
323	C₂×#102	—	17	2	no	—
324	C₂×#102	—	17	2	no	—
325	C₂×#102	—	17	2	no	—
326	C₂×#102	—	17	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
329	#389	—	34	1	no	—
330	#385	—	34	2	no	—
331	#384	—	17	1	no	—
332	#380	—	17	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
334	#340	—	17	2	no	—
335	#340	—	17	1	no	—
336	#340	—	17	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
339	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	#3332	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	#3333	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
368	#127	—	2	8	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	68	4	no	—
378	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
398	#103	—	17	4	no	—
399	#103	—	34	4	no	—
400	#103	—	34	2	no	—
401	#102	—	34	4	no	—
402	#102	—	34	4	no	—
403	#102	—	68	2	no	—
404	#102	—	68	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
406	C₄×C₈	—	34	2	no	—
407	#95	—	34	1	no	—
408	#95	—	34	2	no	—
409	C₁₇	#22432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	1	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	68	8	no	—
465	C₂×C₈	—	17	2	no	—
466	C₂×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂×C₈	—	34	1	no	—
468	C₂×C₈	—	34	2	no	—
469	C₂×C₈	—	34	1	no	—
470	C₂×C₈	—	34	1	no	—
471	C₂×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂×C₈	—	34	1	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	68	2	no	—
492	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	1	no	—
539	C₂×C₄	—	68	1	no	—
540	C₂×C₄	—	68	1	no	—
541	C₂×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	1	no	—
544	C₂×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	1	no	—
546	C₂×C₄	—	136	8	no	—
547	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	34	2	no	—
559	C₈	—	68	2	no	—
560	C₈	—	68	1	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#11763453	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	68	2	no	—
587	C₄	—	136	1	no	—
588	C₄	—	136	2	no	—
589	C₄	#11762810	1	4	yes	complemented
590	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#11763453	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#11762810	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#14540404	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#14540450	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#14541111	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#14541122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22432
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762887	C₂	semidirect
2. C₂×#11762810	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14529712	C₂	semidirect
5. #14529591	C₂	semidirect
6. #14529223	C₂	semidirect
7. #14529102	C₂	semidirect
8. #14528789	C₂	semidirect
9. #14528724	C₂	semidirect
10. C₄×#10587506	C₂	semidirect
37. C₁₇×#550	C₄	semidirect
50. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. #10587506	D₄	semidirect
211. Q₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
296. C₄×C₁₇	#417	semidirect
307. #550	Dic₁₇	semidirect
351. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
370. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
373. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
375. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
409. C₁₇	#22432	semidirect
512. Q₈	D₄×Dic₁₇	semidirect
589. C₄	#11762810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762887	2
C₂×#11762810	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529712	2
#14529591	2
#14529223	2
#14529102	2
#14528789	2
#14528724	2
C₄×#10587506	2
C₂×C₁₇×#550	2
#22432	17