Subgroups — #17050184

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531616	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528718	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762903	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762713	—	2	4	no	—
23	#11762667	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	—
59	#10587573	—	2	8	no	—
60	#10587573	—	4	4	no	—
61	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	4	no	—
64	#10587502	—	2	4	no	—
65	#10587502	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	#10587481	—	2	8	no	—
69	#10587481	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
107	#63225	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	Dic₆₈	—	2	16	no	—
115	Dic₆₈	—	2	8	no	—
116	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
147	Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	Dic₃₄	—	4	16	no	—
152	Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
159	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
160	#1969	—	17	2	no	—
161	#1878	—	17	4	no	—
162	#1808	D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#1787	—	17	2	no	—
164	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#103	—	17	4	no	—
195	C₂×#103	—	17	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	#391	—	17	4	no	—
199	#391	—	34	4	no	—
200	#380	—	34	2	no	—
201	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
204	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	#336	—	17	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3285	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
242	#107	—	2	4	no	—
243	#103	—	34	8	no	—
244	#103	—	68	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄×C₈	—	34	4	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	17	2	no	—
249	#95	—	34	4	no	—
250	#95	—	34	4	no	—
251	C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	17	16	no	—
280	Q₁₆	—	34	16	no	—
281	Q₁₆	—	34	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄²	—	34	2	no	—
297	C₄²	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	68	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
302	C₂³	#10587598	1	2	yes	—
303	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	17	8	no	—
306	Q₈	—	34	4	no	—
307	Q₈	—	34	8	no	—
308	Q₈	—	34	4	no	—
309	Q₈	—	34	4	no	—
310	Q₈	—	68	16	no	—
311	Q₈	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	16	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	#11762903	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763443	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	34	8	no	—
351	C₄	—	34	4	no	—
352	C₄	—	68	4	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763450	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#14531604	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11762903	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14537651	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14540522	1	2	yes	—
362	C₂	#14540533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762903	C₂	semidirect
4. #14529643	C₂	semidirect
5. #14529126	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
106. C₂²⋊Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
116. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
169. C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
251. C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
342. C₂²	#11762903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11762903	2
#14531616	2
#14529643	2
#14529126	2
#14528718	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₁₇×#1808	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	17