Subgroups — #17050185

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531618	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528717	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
22	#11762903	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762713	—	2	2	no	—
31	#11762713	—	2	2	no	—
32	#11762668	—	2	2	no	—
33	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762656	—	2	2	no	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63231	—	2	4	no	—
63	C₂×#63231	—	2	4	no	—
64	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#63227	—	2	2	no	—
66	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587573	—	2	4	no	—
84	#10587573	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
87	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
92	#10587506	—	4	2	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	#10587502	—	2	2	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587491	—	2	2	no	—
99	#10587489	—	2	2	no	—
100	#10587487	—	2	4	no	—
101	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#10587481	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	#63231	—	2	16	no	—
154	#63227	—	2	2	no	—
155	#63227	—	4	4	no	—
156	#63227	Q₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	#63225	—	4	4	no	—
160	#63225	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×#3622	—	2	1	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	2	1	no	—
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
219	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
224	Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₃₄	—	4	16	no	—
228	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	#3622	—	2	2	no	—
232	#3622	—	4	1	no	—
233	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
236	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
237	#1969	—	17	1	no	—
238	#1969	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1878	—	17	2	no	—
240	#1878	—	17	2	no	—
241	#1808	—	17	1	no	—
242	#1787	—	17	2	no	—
243	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₇	—	2	8	no	—
267	Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
283	C₂×#107	—	17	1	no	—
284	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	17	2	no	—
286	C₂×#103	—	17	2	no	—
287	C₂×#103	—	17	2	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#391	—	17	2	no	—
293	#391	—	34	2	no	—
294	#391	—	34	2	no	—
295	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	#380	—	17	2	no	—
297	#380	—	34	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
300	#340	—	17	2	no	—
301	#336	—	17	1	no	—
302	#336	—	17	1	no	—
303	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	34	2	no	—
356	#103	—	4	2	no	—
357	#103	—	34	4	no	—
358	#103	—	34	4	no	—
359	#103	—	68	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	34	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	17	1	no	—
366	#95	—	17	1	no	—
367	#95	—	34	2	no	—
368	#95	—	34	2	no	—
369	#95	—	34	2	no	—
370	C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	17	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	17	16	no	—
412	Q₁₆	—	34	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	17	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	1	no	—
418	C₂×C₈	—	34	1	no	—
419	C₂×C₈	—	34	8	no	—
420	C₂×C₈	—	34	1	no	—
421	C₂×C₈	—	34	1	no	—
422	C₂×C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	34	1	no	—
438	C₄²	—	34	1	no	—
439	C₄²	—	68	4	no	—
440	C₄²	—	68	4	no	—
441	C₂³	—	17	2	no	—
442	C₂³	—	17	2	no	—
443	C₂³	—	17	2	no	—
444	C₂³	—	34	1	no	—
445	C₂³	—	34	1	no	—
446	C₂³	—	34	1	no	—
447	C₂³	—	34	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	17	8	no	—
454	Q₈	—	34	4	no	—
455	Q₈	—	34	4	no	—
456	Q₈	—	34	4	no	—
457	Q₈	—	68	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₄	—	68	16	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	34	2	no	—
498	C₈	—	68	1	no	—
499	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂²	—	17	4	no	—
501	C₂²	—	34	2	no	—
502	C₂²	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	34	2	no	—
504	C₂²	—	34	2	no	—
505	C₂²	—	34	2	no	—
506	C₂²	—	34	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	34	2	no	—
519	C₄	—	34	8	no	—
520	C₄	—	34	2	no	—
521	C₄	—	68	1	no	—
522	C₄	—	136	2	no	—
523	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11763456	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	34	4	no	—
528	C₂	#14531605	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14537647	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#14540524	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#14540528	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#14540533	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14540534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1969	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11762903	C₂	semidirect
5. #14529646	C₂	semidirect
6. #14529128	C₂	semidirect
7. #14529122	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1969	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
156. #63227	Q₁₆	semidirect
171. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
218. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
238. #1969	D₁₇	semidirect
257. C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
370. C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
489. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×#11762903	2
#14531618	2
#14529646	2
#14529128	2
#14529122	2
#14528810	2
#14528717	2
C₈×#63227	2
C₁₇×#1969	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	17