Subgroups — C₂²⋊C₄×Dic₆₈ #17050187

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528720	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762713	—	2	4	no	—
22	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762667	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	4	no	—
66	#10587502	—	2	4	no	—
67	#10587489	—	2	4	no	—
68	#10587487	—	2	8	no	—
69	#10587487	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	#63225	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	Dic₆₈	—	2	16	no	—
115	Dic₆₈	—	2	8	no	—
116	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
117	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	Dic₃₄	—	4	16	no	—
152	Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
159	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
160	#1969	—	17	2	no	—
161	#1878	—	17	4	no	—
162	#1808	—	17	1	no	—
163	#1787	—	17	2	no	—
164	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂×#107	—	17	2	no	—
194	C₂×#103	—	17	4	no	—
195	C₂×#103	—	17	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#391	—	17	4	no	—
199	#391	—	34	4	no	—
200	#380	—	17	2	no	—
201	#380	—	34	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#340	—	17	2	no	—
205	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3285	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	#107	—	34	4	no	—
243	#103	—	34	8	no	—
244	#103	—	68	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	34	4	no	—
248	#95	—	34	2	no	—
249	#95	—	34	4	no	—
250	#95	D₆₈	1	2	yes	—
251	C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	17	16	no	—
280	Q₁₆	—	34	16	no	—
281	Q₁₆	—	34	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	Dic₆₈	1	4	yes	direct product factor
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	68	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
302	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	17	8	no	—
306	Q₈	—	34	4	no	—
307	Q₈	—	34	8	no	—
308	Q₈	—	34	4	no	—
309	Q₈	—	34	4	no	—
310	Q₈	—	68	16	no	—
311	Q₈	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	68	16	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	C₄×Dic₆₈	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	34	8	no	—
352	C₄	—	68	4	no	—
353	C₄	—	136	4	no	—
354	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763455	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14537653	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14540527	1	2	yes	—
362	C₂	D₄×Dic₆₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. #14529645	C₂	semidirect
5. #14529124	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
106. C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
116. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
134. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
169. C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
251. C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
295. C₂²⋊C₄	Dic₆₈	direct (N × H)
330. C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	semidirect
342. C₂²	C₄×Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₄	2
#14529645	2
#14529124	2
#14528813	2
#14528720	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	17

Subgroups — C22⋊C4×Dic68 #17050187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×Dic₆₈ #17050187