Subgroups — #17050189

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587605	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587605	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587605	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762711	—	2	2	no	—
28	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762710	—	2	2	no	—
30	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762666	—	2	2	no	—
32	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#63227	—	2	2	no	—
34	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63256	—	2	4	no	—
46	C₂×#63256	—	2	4	no	—
47	C₂×#63256	—	2	4	no	—
48	C₂×#63256	—	4	2	no	—
49	C₂×#63256	—	4	2	no	—
50	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×#63230	—	2	4	no	—
69	C₂×#63230	—	2	4	no	—
70	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#63227	—	2	2	no	—
72	C₂×#63227	—	2	2	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587605	—	2	32	no	—
85	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587506	—	2	4	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587492	—	4	2	no	—
99	#10587491	—	2	2	no	—
100	#10587489	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#10587480	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#63256	—	2	16	no	—
121	#63256	—	4	8	no	—
122	#63256	—	4	8	no	—
123	#63256	—	4	8	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
142	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
155	#63230	—	2	16	no	—
156	#63227	—	2	2	no	—
157	#63227	—	2	2	no	—
158	#63227	—	4	4	no	—
159	#63227	—	4	4	no	—
160	#63227	—	8	2	no	—
161	#63227	—	8	2	no	—
162	#63227	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	—	2	1	no	—
171	C₂×#3622	—	2	1	no	—
172	C₂×#3622	—	2	1	no	—
173	C₂×#3622	—	2	1	no	—
174	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	D₁₃₆	—	2	8	no	—
176	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
177	#22451	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	complemented
227	D₆₈	—	2	4	no	—
228	D₆₈	—	2	4	no	—
229	D₆₈	—	4	16	no	—
230	D₆₈	—	4	2	no	—
231	D₆₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#3622	—	2	2	no	—
240	#3622	—	4	1	no	—
241	C₂²×#135	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2341	—	17	2	no	—
245	#1970	—	17	1	no	—
246	#1970	—	17	1	no	—
247	#1880	—	17	2	no	—
248	#1880	—	17	2	no	—
249	#1808	—	17	1	no	—
250	#1788	—	17	2	no	—
251	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×#41	—	17	2	no	—
286	C₂×#135	—	17	8	no	—
287	C₂×#135	—	34	4	no	—
288	C₂×#135	—	34	4	no	—
289	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
297	C₂×#107	—	17	1	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	17	2	no	—
302	C₂×#102	—	17	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#390	—	17	2	no	—
307	#390	—	17	2	no	—
308	#390	—	34	2	no	—
309	#390	—	34	2	no	—
310	#380	—	17	2	no	—
311	#380	—	34	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	#340	—	17	2	no	—
315	#336	—	17	1	no	—
316	#336	—	17	1	no	—
317	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
324	D₁₇	—	4	2	no	—
325	D₁₇	—	8	4	no	—
326	C₂×#41	—	17	8	no	—
327	C₂×#41	—	34	4	no	—
328	C₂×#41	—	34	4	no	—
329	C₂×#41	—	34	4	no	—
330	C₂×#41	—	68	2	no	—
331	C₂×#41	—	68	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
337	#135	—	34	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
340	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
344	C₂×D₈	—	17	4	no	—
345	C₂×D₈	—	34	2	no	—
346	C₂×D₈	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	34	2	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	34	4	no	—
377	#102	—	68	2	no	—
378	#102	—	68	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	34	2	no	—
382	#95	—	17	1	no	—
383	#95	—	17	1	no	—
384	#95	—	34	2	no	—
385	C₁₇	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	17	1	no	—
387	C₂⁴	—	34	2	no	—
388	#41	—	34	16	no	—
389	#41	—	68	8	no	—
390	#41	—	68	8	no	—
391	#41	—	68	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	17	4	no	—
399	C₂×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	68	4	no	—
406	C₂×D₄	—	68	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	#63227	1	16	yes	complemented
426	SD₁₆	—	34	16	no	—
427	D₈	—	34	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	17	2	no	—
432	C₂×C₈	—	34	1	no	—
433	C₂×C₈	—	34	1	no	—
434	C₂×C₈	—	34	8	no	—
435	C₂×C₈	—	34	1	no	—
436	C₂×C₈	—	34	1	no	—
437	C₂×C₈	—	34	1	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	34	1	no	—
458	C₄²	—	34	1	no	—
459	C₄²	—	68	4	no	—
460	C₂³	—	17	2	no	—
461	C₂³	—	34	1	no	—
462	C₂³	—	34	1	no	—
463	C₂³	—	34	1	no	—
464	C₂³	—	34	1	no	—
465	C₂³	—	34	1	no	—
466	C₂³	—	34	1	no	—
467	C₂³	—	34	4	no	—
468	C₂³	—	68	2	no	—
469	C₂³	—	68	2	no	—
470	C₂³	—	68	2	no	—
471	C₂³	—	68	2	no	—
472	C₂³	—	68	2	no	—
473	C₂³	—	68	2	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	C₂×#63227	1	8	yes	—
479	D₄	—	34	4	no	—
480	D₄	—	34	4	no	—
481	D₄	—	68	16	no	—
482	D₄	—	68	2	no	—
483	D₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂×C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄	—	34	1	no	—
506	C₂×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂×C₄	—	34	1	no	—
508	C₂×C₄	—	68	16	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	—	68	2	no	—
512	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	complemented
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	34	2	no	—
521	C₈	—	68	1	no	—
522	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
523	C₂²	—	34	2	no	—
524	C₂²	—	34	2	no	—
525	C₂²	—	34	2	no	—
526	C₂²	—	68	1	no	—
527	C₂²	—	68	1	no	—
528	C₂²	—	68	1	no	—
529	C₂²	—	68	1	no	—
530	C₂²	—	68	4	no	—
531	C₂²	—	68	4	no	—
532	C₂²	—	68	4	no	—
533	C₂²	—	136	2	no	—
534	C₂²	—	136	2	no	—
535	C₂²	—	136	2	no	—
536	C₂²	—	136	2	no	—
537	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	34	2	no	—
549	C₄	—	34	2	no	—
550	C₄	—	68	1	no	—
551	C₄	—	136	2	no	—
552	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	68	2	no	—
557	C₂	—	136	4	no	—
558	C₂	D₄×#63227	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₄×#10587605	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14537659	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#14540525	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#14540526	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#14540538	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#14540543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587605	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14531622	C₂	semidirect
4. #14529650	C₂	semidirect
5. #14529648	C₂	semidirect
6. #14529139	C₂	semidirect
7. #14529137	C₂	semidirect
8. #14528810	C₂	semidirect
9. #14528723	C₂	semidirect
10. C₈×#63227	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
15. C₂×#10587605	C₄	semidirect
142. Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
226. C₂×Dic₁₇	#135	semidirect
243. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
385. C₁₇	#22451	semidirect
425. Q₁₆	#63227	semidirect
512. C₂×C₄	#10587605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587605	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#14531622	2
#14529650	2
#14529648	2
#14529139	2
#14529137	2
#14528810	2
#14528723	2
C₈×#63227	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
#22451	17