Subgroups — #17050191

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587636	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587636	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63231	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762709	—	2	2	no	—
31	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762668	—	2	1	no	—
33	#11762656	—	2	1	no	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	4	no	—
56	C₂×#63252	—	4	2	no	—
57	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	#10587636	—	2	32	no	—
73	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#63231	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#63230	—	2	4	no	—
76	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#63229	—	2	4	no	—
78	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#63228	—	2	4	no	—
80	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587506	—	2	4	no	—
97	#10587503	—	4	2	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
100	#10587481	—	2	4	no	—
101	#10587480	—	4	2	no	—
102	#10587478	—	2	4	no	—
103	C₄×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
107	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	#63252	—	2	8	no	—
137	#63252	—	4	4	no	—
138	#63252	—	4	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
156	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
160	#63231	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	#63230	—	2	8	no	—
162	#63229	—	2	8	no	—
163	#63228	—	2	8	no	—
164	#63227	—	4	4	no	—
165	#63227	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	#63225	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	8	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#22451	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	2	2	no	—
230	D₆₈	—	2	2	no	—
231	D₆₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
233	Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	#3622	—	2	2	no	—
237	#3622	—	4	2	no	—
238	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×#135	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
241	#2341	—	17	1	no	—
242	#2341	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1970	—	17	2	no	—
244	#1880	—	17	2	no	—
245	#1880	—	17	2	no	—
246	#1808	—	17	1	no	—
247	#1788	—	17	1	no	—
248	#1788	—	17	1	no	—
249	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
275	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
278	Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	Dic₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×#41	—	17	1	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#135	—	17	8	no	—
283	C₂×#135	—	34	8	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
287	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
292	C₂×#107	—	17	2	no	—
293	C₂×#103	—	17	2	no	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×#102	—	17	2	no	—
296	C₂×#102	—	17	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
299	#390	—	2	2	no	—
300	#390	—	17	2	no	—
301	#390	—	34	2	no	—
302	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	#380	—	2	1	no	—
304	#380	—	17	1	no	—
305	#380	—	34	1	no	—
306	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	17	2	no	—
311	#336	—	17	2	no	—
312	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3285	1	2	yes	—
318	C₂×C₁₇	#3287	1	2	yes	—
319	D₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	17	4	no	—
324	C₂×#41	—	34	4	no	—
325	C₂×#41	—	34	2	no	—
326	C₂×#41	—	68	2	no	—
327	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#135	—	34	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
344	C₂×D₈	—	17	4	no	—
345	C₂×D₈	—	34	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	#107	—	34	4	no	—
370	#103	—	34	4	no	—
371	#103	—	34	4	no	—
372	#102	—	68	2	no	—
373	#102	—	68	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
375	C₄×C₈	—	34	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	34	1	no	—
378	#95	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#95	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₁₇	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	34	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	34	8	no	—
388	#41	—	68	4	no	—
389	#41	—	68	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	4	no	—
405	C₂×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	34	2	no	—
408	C₂×D₄	—	68	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	17	16	no	—
427	SD₁₆	—	34	8	no	—
428	SD₁₆	—	34	8	no	—
429	D₈	—	34	8	no	—
430	C₂×C₈	—	17	2	no	—
431	C₂×C₈	—	17	4	no	—
432	C₂×C₈	—	17	2	no	—
433	C₂×C₈	—	34	8	no	—
434	C₂×C₈	—	34	2	no	—
435	C₂×C₈	—	34	2	no	—
436	C₂×C₈	—	34	2	no	—
437	C₂×C₈	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	68	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	34	2	no	—
465	C₂³	—	68	2	no	—
466	C₂³	—	68	1	no	—
467	C₂³	—	68	1	no	—
468	C₂³	—	68	2	no	—
469	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	17	4	no	—
474	Q₈	—	34	2	no	—
475	Q₈	—	34	4	no	—
476	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	34	2	no	—
482	D₄	—	34	2	no	—
483	D₄	—	68	8	no	—
484	D₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	—	68	8	no	—
503	C₂×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
512	C₈	—	17	4	no	—
513	C₈	—	34	2	no	—
514	C₈	—	68	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	68	2	no	—
526	C₂²	—	68	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	136	2	no	—
529	C₂²	—	136	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
533	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	34	4	no	—
541	C₄	—	136	2	no	—
542	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#11763449	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	136	2	no	—
548	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×#10587636	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14537657	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14540521	1	2	yes	—
552	C₂	#14540540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2341	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587636	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2341	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
3. #14531624	C₂	semidirect
4. #14529649	C₂	semidirect
5. #14529142	C₂	semidirect
6. #14529139	C₂	semidirect
7. #14528811	C₂	semidirect
8. #14528724	C₂	semidirect
9. #14528722	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2341	C₂	semidirect
14. C₂×#10587636	C₄	semidirect
160. #63231	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
242. #2341	D₁₇	semidirect
380. C₁₇	#22451	semidirect
507. C₂×C₄	#10587636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂×C₄×#63231	2
#14531624	2
#14529649	2
#14529142	2
#14529139	2
#14528811	2
#14528724	2
#14528722	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
C₁₇×#2341	2
#22451	17