Subgroups — #17050195

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587590	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587590	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762709	—	2	4	no	—
22	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762668	—	2	2	no	—
24	#11762656	—	2	2	no	—
25	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#63252	—	2	4	no	—
34	C₂×#63252	—	2	8	no	—
35	C₂×#63252	—	4	4	no	—
36	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63227	—	2	4	no	—
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	—
55	#10587590	—	2	32	no	—
56	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63219	—	2	8	no	—
59	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587492	—	4	4	no	—
68	#10587489	—	2	4	no	—
69	#10587487	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	#63252	—	2	16	no	—
85	#63252	—	4	8	no	—
86	#63252	—	4	16	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
109	#63227	—	4	8	no	—
110	#63227	—	8	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	#63225	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
115	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	D₁₃₆	—	2	8	no	—
117	#63219	—	2	16	no	—
118	#22451	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	D₆₈	—	2	4	no	—
152	D₆₈	—	2	4	no	—
153	D₆₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
155	Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×#135	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
163	#2341	—	17	2	no	—
164	#1970	—	17	2	no	—
165	#1880	—	17	4	no	—
166	#1808	—	17	1	no	—
167	#1788	—	17	2	no	—
168	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	Dic₁₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×#41	—	17	2	no	—
193	C₂×#135	—	17	8	no	—
194	C₂×#135	—	34	8	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
201	C₂×#107	—	17	2	no	—
202	C₂×#103	—	17	4	no	—
203	C₂×#102	—	17	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	#390	—	17	4	no	—
207	#390	—	34	4	no	—
208	#380	—	17	2	no	—
209	#380	—	34	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	17	2	no	—
213	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3285	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#3287	1	2	yes	—
220	D₁₇	—	8	4	no	—
221	C₂×#41	—	17	8	no	—
222	C₂×#41	—	34	8	no	—
223	C₂×#41	—	34	4	no	—
224	C₂×#41	—	68	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#135	—	34	32	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
235	C₂×D₈	—	17	4	no	—
236	C₂×D₈	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	#107	—	34	4	no	—
253	#103	—	34	8	no	—
254	#102	—	68	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	34	2	no	—
258	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
259	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₁₇	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	34	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	34	16	no	—
264	#41	—	68	8	no	—
265	#41	—	68	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×D₄	—	17	4	no	—
271	C₂×D₄	—	34	8	no	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×D₄	—	34	4	no	—
274	C₂×D₄	—	34	4	no	—
275	C₂×D₄	—	68	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	17	16	no	—
289	SD₁₆	—	34	16	no	—
290	D₈	—	34	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	68	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	34	4	no	—
314	C₂³	—	68	4	no	—
315	C₂³	—	68	2	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	—	68	4	no	—
318	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	17	8	no	—
321	Q₈	—	34	4	no	—
322	Q₈	—	34	8	no	—
323	D₄	—	34	4	no	—
324	D₄	—	34	4	no	—
325	D₄	—	68	16	no	—
326	D₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄	—	68	16	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	68	4	no	—
357	C₂²	—	68	4	no	—
358	C₂²	—	68	4	no	—
359	C₂²	—	136	4	no	—
360	C₂²	—	136	4	no	—
361	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	34	8	no	—
370	C₄	—	136	4	no	—
371	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11763455	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	136	4	no	—
376	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×#10587590	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14540527	1	2	yes	—
380	C₂	#14540544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. #14531624	C₂	semidirect
4. #14529650	C₂	semidirect
5. #14529138	C₂	semidirect
6. #14528813	C₂	semidirect
7. #14528725	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10587590	C₄	semidirect
115. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
168. C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
260. C₁₇	#22451	semidirect
343. C₂×C₄	#10587590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531624	2
#14529650	2
#14529138	2
#14528813	2
#14528725	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#22451	17