Subgroups — #17050202

Order 4352.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11762931	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11762776	—	2	4	no	—
15	#11762776	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11762773	—	2	2	no	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762574	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#135	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
50	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
52	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#135	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587634	—	2	8	no	—
77	#10587634	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	—	2	4	no	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587508	—	2	8	no	—
84	#10587508	—	4	4	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
92	#10587490	—	2	4	no	—
93	#10587486	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
97	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
100	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
102	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
103	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
104	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
105	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
137	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
138	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
140	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
141	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
142	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	#63223	—	2	4	no	—
160	#63223	—	2	4	no	—
161	#63223	—	4	8	no	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	—	2	2	no	—
164	C₂×#3622	—	2	4	no	—
165	C₂×#3622	—	4	8	no	—
166	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#22452	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#3622	—	2	4	no	—
221	#3622	—	4	4	no	—
222	C₂²×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#444	—	17	2	no	—
224	#2880	—	17	2	no	—
225	#1975	—	17	2	no	—
226	#1876	—	17	4	no	—
227	#1810	—	17	1	no	—
228	#1789	—	17	2	no	—
229	#1752	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
255	Dic₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×#135	—	2	8	no	—
258	C₂×#135	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#135	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×#135	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₁₆	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×SD₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#131	—	17	4	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#444	—	34	8	no	—
270	C₂×#108	—	17	2	no	—
271	C₂×#104	—	17	4	no	—
272	C₂×#104	—	17	4	no	—
273	#408	—	17	4	no	—
274	#408	—	34	4	no	—
275	#407	—	17	2	no	—
276	#407	—	34	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×#97	—	17	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
281	#341	—	17	2	no	—
282	#336	—	17	2	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#135	—	2	8	no	—
305	#135	—	2	4	no	—
306	#135	—	2	8	no	—
307	#135	—	2	4	no	—
308	#135	—	2	4	no	—
309	#135	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	34	8	no	—
324	#131	—	68	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
338	#108	—	34	4	no	—
339	#104	—	34	8	no	—
340	#104	—	68	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
347	#97	—	34	4	no	—
348	#95	—	34	1	no	—
349	C₁₇	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	2	4	no	—
393	Q₁₆	—	2	2	no	—
394	Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
395	SD₁₆	—	2	4	no	—
396	SD₁₆	—	2	4	no	—
397	SD₁₆	—	2	4	no	—
398	SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
399	D₈	—	2	4	no	—
400	D₈	—	2	2	no	—
401	D₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
402	M₁₆	—	34	4	no	—
403	M₁₆	—	34	4	no	—
404	M₁₆	—	68	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	17	4	no	—
411	C₂×C₈	—	34	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	4	no	—
414	C₂×C₈	—	68	8	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
421	C₄²	—	34	2	no	—
422	C₄²	—	34	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	68	2	no	—
463	C₂×C₄	—	68	2	no	—
464	C₂×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	34	4	no	—
474	C₈	—	68	4	no	—
475	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	#11762931	1	2	yes	complemented
493	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#11763453	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	136	2	no	—
500	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11762931	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14537701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762931	C₂	semidirect
2. #14537233	C₂	semidirect
3. #14529678	C₂	semidirect
4. #14529113	C₂	semidirect
5. #14528822	C₂	semidirect
6. #14528728	C₂	semidirect
7. #14528560	C₂	semidirect
9. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
15. #11762776	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
22. #11762574	C₂²	semidirect
23. #11762563	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
27. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
28. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
32. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
33. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
34. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
138. Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
142. SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
145. D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂²×C₁₇	#444	semidirect
258. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
259. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
260. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
264. C₂²×Q₁₆	Dic₁₇	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	Dic₁₇	semidirect
266. C₂²×D₈	Dic₁₇	semidirect
349. C₁₇	#22452	semidirect
394. Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
398. SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
401. D₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
492. C₂²	#11762931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762931	2
#14537233	2
#14529678	2
#14529113	2
#14528822	2
#14528728	2
#14528560	2
C₂²×C₁₇×#135	2
#22452	17